2021-2022学年江西省抚州市南城县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年江西省抚州市南城县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是

A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量

3. 已知，则与的值分别是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4. 若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的周长是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是

A.  B.
C.  D.

6. 为响应我区“绿色出行，万步有约”活动，小亮步行上下学，学校到小亮家的总路程为米．一天放学后，小亮以米分的速度回家，走到离学校米时，小亮在书店看了分钟书，之后以米分的速度步行回家．以下是他放学后从学校到家所用时间分与离家距离米的关系图象．下列结论正确的有
   分分米自变量是小亮放学后从学校到家所用时间分因变量是小亮离家的距离米．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为千克，将用科学记数法表示为______．
8. 若，则______．
9. 同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数表达式是若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______
10. 如图，直线，直线与，分别相交于，两点，过点作直线的垂线交直线与点，若，则的度数为______．
    
     

11. 某超市进了一批草莓，出售时销售量与销售总价的关系如表：

根据表中的数据写出销售总价元与销售量之间的关系式：______．

12. 如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线于点，若，射线于点，则______．

三、解答题（本大题共11小题，共84分）

13. ；
    化简：．
14. 先化简，再求值：，其中，．
15. 网格直尺画图，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上，仅利用无刻度直尺完成下列作图注：下列求作的点都是格点．
    过点画线段使得且；
    过点画线段，使得，垂足为；
    过点画线段的垂线，交于点．

16. 某中学有一块长，宽的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为米．
    请用含的式子表示空白部分长方形的面积；要化简
    当花带宽米时，空白部分长方形面积能超过吗？请说明理由．

17. 如图，直线、相交于点，过点作，射线平分，．
    求：的度数；
    的度数．

18. 如图，已知，，试说明：．
    解：
    ______
    ____________
    ______
    ____________
    又
    ______
    ______

19. 某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程米与时间分钟的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：
    最先到达终点的是______队，比另一队领先______分钟到达；
    在比赛过程中，甲队的速度始终保持为______米分；而乙队在第______分钟后第一次加速，速度变为______米分，在第______分钟后第二次加速；
    假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．

20. 如图，，．
    试说明：；
    若是的平分线，，求的度数．

21. 已知，如图，把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分．
    
    如图，若，求的度数；
    若将三角形绕点旋转到如图所示的位置，若，则的度数为______ ；
    若将三角形绕点旋转到如图所示的位置，试写出和之间的数量关系，并说明理由．
22. 有两个正方形，，边长分别为，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．
    
    用，表示图甲阴影部分面积：______；用，表示图乙阴影部分面积：______．
    若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为______．
    在的条件下，三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求阴影部分的面积．
23. 如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．
    请说明的理由．
    将线段沿着直线平移得到线段，连接．
    如图，当时，求的度数；
    在整个运动中，当时，则______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】分析
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
详解
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选C．
 

3.【答案】

【解析】解：，
，．
故选：．
首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的左边，再根据系数相等可得答案．
此题考查的是多项式乘多项式，掌握其运算法则是解决此题关键．
 

4.【答案】

【解析】解：长方形面积是，一边长为，
另一边长为

，
这个长方形的周长为．
故选：．
根据长方形的面积公式求得另一边的长，再根据长方形的周长公式计算即可．
本题考查了多项式除以单项式，多项式的混合运算，掌握多项式的计算是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．
【解答】
解： 根据内错角相等，两直线平行判定 ，故此选项不合题意；
B. 根据内错角相等，两直线平行判定 ，不能判定 ，故此选项符合题意；
C. 根据同位角相等，两直线平行判定 ，故此选项不合题意；
D. 根据同旁内角互补，两直线平行判定 ，故此选项不合题意；
故选 B ．   

6.【答案】

【解析】解：分钟，故正确；
分钟，故正确；
米，故正确；
由题意可知：该函数图象是小亮放学后从学校到家所用时间分与离家距离米的关系图象，
自变量为小亮放学后从学校到家所用时间分，因变量为小亮放学后离家的距离米，
故正确，
故选：．
根据小亮以米分的速度回家，走到离学校米时可以计算出的值；
根据小亮在书店看了分钟书，结合的值即可计算出的值；
根据小亮走到离学校米时，小亮停在书店看书可以计算出的值；
根据函数的定义即可判断．
本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

7.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

8.【答案】

【解析】解：已知等式整理得：，
开方得：，
解得：，
则原式．
故答案为：．
已知等式利用完全平方公式变形，计算即可求出的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案是：．
根据题意得，解方程即可求得的值．
本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．
 

10.【答案】

【解析】解：直线，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和定理．
 

11.【答案】

【解析】解：观察表格即可得到：，
故答案为：．
销售总价是一个整数加一个小数的形式，通过观察发现分别是：，，，从而得到销售总价与销售量之间的关系．
本题考查观察表格规律求函数解析式问题，找出表格中的规律是解题关键．
 

12.【答案】或

【解析】解：如图，当射线于点时，，
，
，
，
平分，
，
，
；

当射线于点时，，
同理：．
则的度数为或．
故答案为：或．
分两种情况：当射线于点时，，当射线于点时，，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

13.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案；
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

14.【答案】解：原式

，
当，时，
原式


．

【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分别计算，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

15.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
如图，即为所求．

【解析】根据平行线的判定与性质可得答案；
根据垂线的作法可得答案；
根据垂线的作法可得答案．
本题主要考查了网格中平行线和垂线的画法，熟练掌握网格中基本作图方法是解题的关键．
 

16.【答案】解：空白部分长方形的两条边长分别是，．
白部分长方形的面积：．
答：超过．
，
，
空白部分长方形面积能超过．

【解析】空白部分长方形的两条边长分别是，得空白部分长方形的面积；
通过有理数的混合运算得结果与进行比较．
本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．
 

17.【答案】解：射线平分，，
，
；
，
，
，
．

【解析】根据角平分的定义和对顶角相等可得答案；
根据垂直的定义得，然后由角的和差关系可得答案．
此题考查的是垂线的定义，掌握其概念是解决此题关键．
 

18.【答案】    等量代换  同位角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    同位角相等，两直线平行

【解析】解：，
，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又，
，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判断与性质解答即可．
本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．
 

19.【答案】乙，
，，，
乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为
，
乙队走完全程的时间为分钟．
甲队行驶完全程需要的时间是分钟，，
甲先到达终点．

【解析】解：由函数图象得：
最先到达终点的是乙队，比另一队领先分钟到达．
故答案为：乙，；

由函数图象得：
甲的速度为：米分，而乙队在第分钟后第一次加速，其速度为米分，第分钟后第二次加速．
故答案为：，，，；

见答案
由函数图象时间与路程的关系就可以得出结论；
由路程时间久可以求出甲的速度，由函数图象就可以得出变速的时间及速度；
先求出乙第一次加速后的速度就可以求出乙行驶完全程的时间，与甲的时间比较就可以得出结论．
本题考查了一次函数的运用，行程问题的数量关系速度路程时间的运用，解答时阅读理解函数图象是关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
；
，，
，
是的平分线，
，
，
．

【解析】由平行线的性质可得，从而可求得，即可判断；
由题意可求得，再由角平分线的定义可得，再利用平行线的性质即可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．
 

21.【答案】

【解析】解：如图，，，
，
又平分，
，
；
，
，
，，
．
故答案为：；
和之间的数量关系不发生变化，
如图，平分，
，
，
，
，
即：．
根据角平分线和互为余角的意义，可求出、，再根据互为补角求出即可；
根据补角的定义以及角平分线的定义求解即可；
根据角平分线和互为余角的意义可得，再根据互为补角的意义得到．
考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，根据图形直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键，等量代换起到非常重要的作用．
 

22.【答案】，   

【解析】解：图甲阴影部分面积为：；
图乙阴影部分面积为：．
故答案为：；．
根据题意，得：，，
，
正方形，的面积之和为．
故答案为：．
由知：，，，
，，
，
，
，
图丙阴影部分面积为：．
利用正方形面积公式即可得出答案；
根据题意，建立方程并利用乘法公式即可解决问题；
由面积和差公式可求解．
本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
；
如图，过作交于，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，过作交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论；
如图，过作交于，如图，过作交于，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．