2021学年4 电场力的功 电势能导学案

电场力的功　电势能

学习目标：

1．[物理观念]知道电场力做功的特点，知道电势能的概念和电场力做功与电势能变化的关系。　

2．[科学思维]掌握电场力做功的特点，会应用电场力做功与电势能的变化关系进行相关问题的计算。　

3．[科学探究]通过类比的方法，探究电场力做功与电势能变化的关系。　

4．[科学态度与责任]体验电场力做功的探索方法，了解电势能的定义方法，培养正确的科学态度。

一、电场力做功的特点

1．特点：对任意静电场，电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关。

2．在匀强电场中电场力做功：

W＝qEd，d为沿电场线方向的距离。

说明：电场力做功与重力做功情况类似，都与路径无关。

二、电势能

1．概念：电荷在电场中具有的某种势能，叫作静电势能，简称电势能。

2．用符号Ep表示，单位焦耳，简称焦，用符号J表示。

3．标矢性：电势能是标量，没有方向，但有正负。

注意：电势能是放入电场中的电荷与电场组成的系统共有的，与电荷有关，也与电场有关。

三、电场力做功与电势能变化的关系

1．电场力做功与电势能的变化关系。

(1)电场力做的功等于电势能的减少量

WAB＝EpA－EpB。

(2)如果电场力做正功，电荷的电势能减少。

(3)如果电场力做负功，电荷的电势能增加。

2．电势能的大小：电荷在电场中某点的电势能的大小等于将电荷从该点移到零电势能位置电场力所做的功。

3．零势能点：通常取无穷远处或大地为零电势能的位置。

注意：电场力做功与电势能的变化是相等关系，与其他力做功无关。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时，静电力做正功。 (×)

(2)在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功。 (×)

(3)电场力做功只与始、末位置有关，与路径无关。 (√)

(4)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同。                            (×)

2．如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是(　　)

A．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加   

B．把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加   

C．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加   

D．不论正电荷还是负电荷，从A到B电势能逐渐降低   

B　[正电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少；负电荷从A移到B，静电力做负功，电势能增加，B正确。]

3．如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是(　　)

A．两个物块的电势能逐渐减少

B．物块受到的库仑力不做功

C．两个物块的机械能守恒

D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力

A　[在库仑力作用下，电荷沿库仑力的方向运动，电场力做正功，电势能减少，A对，B错；整个运动过程中，物块的机械能先增加后减少，C错；由题意分析可知，小物块先加速后减速，说明库仑力先是大于摩擦力，后又小于摩擦力，D错。]

如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B。(1)静电力做的功为多少？(2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？(3)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？(4)由此可得出什么结论？

提示：(1)静电力F＝qE，静电力与位移夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|。(2)在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|。(3)W＝qE·|AM|。(4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同。说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

1．电场力做功正、负的判定

(1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功。

(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。

(3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。

2．电势能的性质

【例1】　如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　)

A．W1＞W2＞W3　　　　 B．W1＜W2＜W3

C．W1＝W2＝W3   D．W1＝W2＞W3

思路点拨：电场力做功只与初、末位置有关，与路径无关。

C　[因为电场力做功的值只与始末位置有关，和所经过的路径无关，所以W1＝W2＝W3，故C正确。]

1．两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为   (　　)

A．0    B．qEl    C．2qEl    D．πqEl

C　[电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。]

(1)物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体的重力势能变化有什么关系？

(2)正电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？负电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？电势能的变化与静电力做功有什么关系？

提示：(1)重力做正功　重力势能减少　WG＝Ep1－Ep2

(2)静电力做正功　电势能减少　静电力做负功　电势能增加　W电＝Ep1－Ep2

1．电场力做功与电势能变化的关系式

WAB＝EpA－EpB

2．判断电势能大小的方法

(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的。

(2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。

(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。

【例2】　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：

(1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？

(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？

思路点拨：(1)电势能的变化量可根据ΔEp＝－W电或ΔEp＝EpB－EpA计算。

(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的功。

[解析]　(1)从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J，电势能增加1.8×10－5 J。

(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J

WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5 J，则EpC＝1.8×10－5 J。

[答案]　(1)增加1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J　1.8×10－5 J

上例中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？

提示：WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpB＝0，则EpA＝－3×10－5 J

WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J，则EpC＝－1.2×10－5 J。

有关电势能的三个提醒

(1)电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的。

(2)在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的。

(3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等。

2．如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒(　　)

A．带负电，电势能增加

B．带负电，电势能减少

C．带正电，电势能增加

D．带正电，电势能减少

D　[由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。]

1．(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则(　　)

A．粒子带负电

B．粒子的动能一直变大

C．粒子的加速度先变小后变大

D．粒子在电场中的电势能先变小后变大

AD　[根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确。]

2．地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场。一质量为1.00×10－4 kg、带电荷量为－1.00×10－7 C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m。对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空气阻力)(　　)

A．－1.50×10－4 J和9.95×10－3 J

B．1.50×10－4 J和9.95×10－3 J

C．－1.50×10－4 J和9.65×10－3 J

D．1.50×10－4 J和9.65×10－3 J

D　[电场力做功只与初末位置的电势差有关，电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。小球带负电，受到的电场力沿竖直方向向上，所以下落过程，电场力做负功，电势能增加，A、C项错误；W电＝Eqh＝150×1.00×10－7×10 J＝1.5×10－4 J，根据动能定理，合力做功等于动能的变化，有：WG－W电＝(mg－Eq)h＝(9.8×10－4－1.00×10－7×150)×10 J＝9.65×10－3 J，D项正确。]

3．如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是(　　)

A．动能减少，重力势能增加，电势能减少

B．动能减少，重力势能增加，电势能增加

C．动能不变，重力势能增加，电势能减少

D．动能增加，重力势能增加，电势能减少

B　[因带电微粒做直线运动，故合外力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，我们知道重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。]

4．(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17J，动能为3.2×10－17 J，由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则 (　　)

A．电子在B点的动能为4.8×10－17 J

B．电子在B点的动能为1.6×10－17 J

C．电子在B点的电势能为3.2×10－17 J

D．电子在B点的电势能为6.4×10－17 J

AC　[电子由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，即电子从A点到B点电势能减少1.6×10－17J，则在B点的电势能为3.2×10－17J，电子只受静电力，则电子的电势能和动能之和不变，在A点有E＝Ek＋Ep＝3.2×10－17J＋4.8×10－17J＝8×10－17J，在B点的动能Ek′＝E－Ep′＝8×10－17J－3.2×10－17J＝4.8×10－17J，故A、C正确，B、D错误。]

5．情境：如图所示，不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中，带电体C固定在绝缘地面上不动。现将物体A移走，物体B从静止经过时间t达到最大速度vm＝2 m/s。

问题：已知三个物体均可以看作质点，A与B的质量分别为0.35 kg、0.28 kg，B、C的电荷量分别为qB＝＋4×10－5C，qC＝＋7×10－5 C且保持不变，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2，不计空气阻力。求：

(1)开始时BC间的距离L；

(2)当物体B达到最大速度时距带电体C的距离；

(3)在时间t内系统电势能的变化量ΔEp。

[解析]　(1)开始时AB均处于静止，以AB整体为研究对象，根据共点力平衡条件可得：

mBg＋mAg＝k

代入数据可得L＝2 m。

(2)当撤去A后，B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动，当库仑力和重力相等时，速度最大，此时有

k＝mBg

解得此时BC间的距离L′＝3 m

(3)从B开始运动到速度最大的过程中，对B，运用动能定理可得：

W库－mBg(L′－L)＝mBv

联立代入数据可得库仑力做功W库＝3.36 J，电场力做正功，电势能减小，故系统电势能的变化量

ΔEp＝－W库＝－3.36 J，即减小了3.36 J。

[答案]　(1)2 m　(2)3 m　(3)3.36 J