物理第二章 电路及其应用4 实验:测量金属的电阻率学案设计

实验：测量金属的电阻率

学习目标：

1．掌握游标卡尺和螺旋测微器的使用方法和读数方法。　

2．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。　

3．学会利用伏安法测电阻，进一步测量金属丝的电阻率。

实验1　长度的测量及测量工具的选用

一、游标卡尺

1．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 1 mm。

2．精度：对应关系为10分度0.1 mm,20分度0.05 mm,50分度0.02 mm。

3．读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精度) mm。

二、螺旋测微器

1．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。

2．读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读1位)×0.01(mm)。

实验2　伏安法测电阻的两种电路

一、电流表外接法

如图甲所示，电压表测的电压等于电阻两端的电压，电流表测的电流大于通过电阻的电流，计算得出的电阻值小于电阻的真实值。

甲  　　　　　　乙

二、电流表内接法

如图乙所示，电流表测的电流等于通过电阻的电流，电压表测的电压大于电阻两端的电压，计算得出的电阻值大于电阻的真实值。

三、两种电路的选择

1．阻值比较法：待测电阻较小或＜时，选用电流表外接法；待测电阻较大或＞时，选择电流表内接法。

2．临界值计算法：当Rx＜时，用电流表外接法；当Rx＞时，用电流表内接法。

实验3　金属丝电阻率的测量

一、实验原理和方法

由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。

1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理如图所示。

2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S。

3．将测量的数据代入公式ρ＝求金属丝的电阻率。

二、实验器材

被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。

三、实验步骤

1．直径测量

用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝。

2．电路连接

按如图所示的原理电路图连接好，用伏安法测电阻。

3．长度测量

用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。

4．U、I测量

把上图中滑动变阻器的滑片调节到最左端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。

5．拆去实验线路，整理好实验器材。

四、数据处理

1．在求Rx的平均值时可用两种方法

(1)用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。

(2)用U­I图线的斜率求出。

2．计算电阻率

将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝。

五、误差分析

1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。

2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。

3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。

4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。

六、注意事项

1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。

2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。

3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。

4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。

5．闭合开关S之前，一定要将原理图中滑动变阻器的滑片移到最左端。

6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。

7．求Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用Rx＝算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图像(U­I图线)来求出。若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。

【例1】　某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图甲和乙所示。该工件的直径为________cm，高度为________mm。

甲

乙

[解析]　游标卡尺读数为d＝12 mm＋4× mm＝12.20 mm＝1.220 cm

螺旋测微器的读数为h＝6.5 mm＋36.1×0.01 mm＝6.861 mm。

[答案]　1.220　6.861

1游标卡尺不需要估读，读数结果10分度为：以毫米为单位，小数点后保留一位小数，20分度和50分度为：以毫米为单位，小数点后保留两位小数，换算单位时只需要移动小数点，最后一位数字即使是0也不能抹掉。

2螺旋测微器需要估读，读数结果为：以毫米为单位，小数点后保留三位小数，需要特别注意半毫米刻度线是否露出。

【例2】　某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用米尺测出接入电路部分的金属丝长度为l＝0.720 m，用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值大约为5 Ω)，然后计算出该金属材料的电阻率。在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：

A．直流电源(输出电压为3 V)

B．电流表A(量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)

C．电压表V(量程0～3 V，内阻3 kΩ)

D．滑动变阻器(最大阻值20 Ω)

E．开关、导线等

(1)从图中读出金属丝的直径为________mm。

(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图。

(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx＝4.0 Ω，则这种金属材料的电阻率为________Ω·m(保留两位有效数字)。

[解析]　(1)螺旋测微器读数为0.5 mm＋10.0×0.01 mm＝0.600 mm。

(2)由于金属丝电阻较小，电流表采用外接法，因测量金属丝的电阻率电流不能太大，由I＝，结合电流表读数原理，电流表应满足偏转一半以上，总电阻大于5 Ω，小于10 Ω，滑动变阻器可以用限流式接法，实验电路如图。

(3)由R＝ρ得ρ＝＝，将Rx＝4.0 Ω、l＝0.720 m、d＝0.600 mm＝0.600×10－3 m，

代入得ρ≈1.6×10－6 Ω·m。

[答案]　(1)0.600　(2)见解析图　(3)1.6×10－6

1注意测金属丝电阻时，因电阻丝电阻较小，应采用电流表外接法。

2应用电阻定律计算电阻率时，各量均应统一为国际单位制，计算结果要符合有效数字要求。

1．(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是(　　)

A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中

B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值

C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值

D．实验中应保持金属丝的温度不变

AC　[实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法。故A、C操作错误。]

2．某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm。

甲

乙

[解析]　金属杆长度由刻度尺示数可得，由题图甲得L＝60.10 cm。由题图乙知，此游标尺为50分度，游标尺上第10刻线与主尺上一刻线对齐，则金属杆直径为d＝4 mm＋×10 mm＝4.20 mm。

[答案]　60.10　4.20

3．在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：

待测金属丝Rx(阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A)；

电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；

电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)；

电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.05 Ω)；

电源E1(电动势3 V，内阻不计)；

电源E2(电动势12 V，内阻不计)；

滑动变阻器R(最大阻值约20 Ω)；

螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。

(2)若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________。(均填器材代号)在虚线框内画出电路原理图。

[解析]　(1)螺旋测微器的读数为1.5 mm＋27.4×0.01 mm＝1.774 mm。

(2)金属丝的额定电流约为0.5 A，电流表应选A1；金属丝额定电压约为U＝IR＝0.5×4＝2.0 V，电源应选E1。电路原理图如图所示。

[答案]　(1)1.774(1.773～1.775均可)　(2)A1　E1　见解析图

4．在“测定金属的电阻率”的实验中，

甲　　　　　      乙

(1)某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图甲所示，则该金属丝的直径为________mm。

(2)用量程为3 V的电压表和量程为0.6 A的电流表测金属丝的电压和电流时的读数如图乙所示，则电压表的读数为________V，电流表的读数为________A。

(3)用米尺测量金属丝的长度L＝0.810 m。利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率为________Ω·m(保留两位有效数字)。

[解析]　(1)螺旋测微器的读数为d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm。

(2)因电压表的每小格读数为0.1 V，所以应估读到0.01 V，所以电压表的读数为U＝2.60 V；同理，电流表的每小格读数为0.02 A，应估读到0.01 A，所以电流表的读数为I＝0.52 A。

(3)根据R＝ρ得：ρ＝＝，又R＝，

联立以上两式，代入数据得：ρ≈4.2×10－5 Ω·m。

[答案]　(1)2.935　(2)2.60　0.52　(3)4.2×10－5

5．某同学想要了解导线在质量相等时，电阻与横截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：

(1)用螺旋测微器测量某一导线的直径如图所示，读得直径d＝________mm。

(2)该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：

请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与横截面积S是否满足反比关系？若满足反比关系，请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系。____________________________________________________________________

___________________________________________________________________。

(3)若导线的电阻率ρ＝5.1×10－7 Ω·m，则表中阻值为3.1 Ω的导线长度l＝________m(结果保留两位有效数字)。

[解析]　(1)螺旋测微器读数为(1＋0.01×20.0)mm＝1.200 mm。

(2)由数据可知R与S不成反比，经计算可知R∝d－4，则R与S2成反比(或RS2＝常量)。

(3)由R＝ρ可得l＝＝ m≈19 m。

[答案]　(1)1.200　(2)不满足，R与S2成反比(或RS2＝常量)　(3)19

6．某同学测量一个圆柱体的电阻率时，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。

(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图(a)和图(b)所示，则长度为________cm，直径为________mm。

图(a) 　　　图(b)　　　　图(c)

(2)按图(c)连接电路后，实验操作如下：

①将R1的阻值置于最________(选填“大”或“小”)处，将开关S2拨向接点1，闭合开关S1，调节R1，使电流表示数为I0；

②将R2的阻值调至最________(选填“大”或“小”)处，将开关S2拨向接点2，保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2的阻值为1 280 Ω。

(3)由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。

[解析]　(1)由题图(a)所示游标卡尺可知，主尺示数为5.0 cm，游标尺示数为2×0.1 mm＝0.2 mm＝0.02 cm，故游标卡尺示数为5.0 cm＋0.02 cm＝5.02 cm。由题图(b)所示螺旋测微器可知，固定刻度示数为5 mm，可动刻度示数为31.5×0.01 mm＝0.315 mm，故螺旋测微器示数为5 mm＋0.315 mm＝5.315 mm。

(2)①R1起保护电路的作用，应将滑动变阻器R1的阻值置于最大处。②为保护电流表，应将电阻箱R2的阻值调至最大处。

(3)两种情况下，电路电流相等，电路电阻相等，因此圆柱体电阻与电阻箱电阻相等，圆柱体的电阻为1 280 Ω。

[答案]　(1)5.02　5.315　(2)①大　②大　(3)1 280

7．某中学的探究小组为了测量电阻丝的电阻率，拿来一根粗细均匀的电阻丝，完成了如下的操作：

(1)用游标卡尺测得电阻丝的直径如图1所示，其读数为d＝________cm；

图1　　　　　　　　　　　图2

(2)将电阻丝接入如图2所示的电路，用刻度尺测量出接入电路的电阻丝长度；

(3)闭合开关，读出电压表以及电流表的示数，由R＝求出相对应的电阻丝的阻值；

(4)改变电阻丝的长度，重复操作(2)、(3)4次；

(5)将5次测量的数据记录在下表。

根据表中的数据作出电阻与电阻丝长度的关系图像，然后利用所学的知识求出该电阻丝的电阻率。

[解析]　(1)游标卡尺读数为2 mm＋17×0.05 mm＝0.285 cm。

(5)作出的R­L图像如图所示：

在图中根据直线斜率的定义可得：k＝

又由R＝ρ可得：k＝  ①

由①式可得电阻丝的电阻率为ρ＝kS ②

可见只要求出直线的斜率k和电阻丝的横截面积S，便可求得电阻丝的电阻率，因此在图像上取两个距离较远的点，如(0.100,0.800)和(0.464,3.400)代入直线的斜率公式可得：

k＝＝ Ω/m≈7.14 Ω/m

将k≈7.14 Ω/m代入②式可得：

ρ＝kS＝7.14×3.14×Ω·m≈4.55×10－5 Ω·m。

[答案]　(1)0.285　(5)4.55×10－5 Ω·m