专题22 空间中的平行关系（讲义+练习）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

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第22讲   空间中的平行关系学校____________          姓名____________          班级____________ 一、知识梳理1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.(2)判定定理与性质定理 文字语言图形表示符号表示判定定理平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行如果l⊄α，m⊂α，l∥m，则l∥α性质定理一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，则这条直线就与两平面的交线平行如果l∥α，l⊂β，α∩β＝m，则l∥m2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义如果平面α与平面β没有公共点，则α∥β.(2)判定定理与性质定理 文字语言图形表示符号表示判定定理如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行如果l⊂α，m⊂α，l∩m≠∅，l∥β，m∥β，则α∥β性质两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面α∥β，a⊂α⇒a∥β性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行如果α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，则m∥l二、考点和典型例题1、直线与平面平行【典例1-1】已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（       ）A．若，，则直线 B．若，，，则a与b是异面直线C．若，，则 D．若，，则a，b一定相交【典例1-2】如图，正方体中，是的中点，则下列说法正确的是（       ）A．直线与直线垂直，直线平面B．直线与直线平行，直线平面C．直线与直线异面，直线平面D．直线与直线相交，直线平面【典例1-3】已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（            ）A．若m//，m//n，则n// B．若m//，n//，则m//nC．若m//，n，则m//n D．若m//，m，＝n，则m//n【典例1-4】已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，下列说法中正确的是（       ）A．，则B．，，则C．平面内的不共线三点到平面β的距离相等，则与平行D．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的无数条直线平行【典例1-5】如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行于平面的是（　　）A． B．C． D． 2、平面与平面平行【典例2-1】已知直线l，m和平面、，下列命题正确的是（       ）A．，B．，，，C．，，D．，，，，【典例2-2】设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（       ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【典例2-3】在正方体中，下列四对截面彼此平行的是（       ）A．平面与平面 B．平面与平面C．平面与平面 D．平面与平面【典例2-4】在三棱台中，点在上，且，点是三角形内（含边界）的一个动点，且有平面平面，则动点的轨迹是（       ）A．三角形边界的一部分 B．一个点C．线段的一部分 D．圆的一部分 【典例2-5】如图，在正方体中，为的中点，为的中点． (1)求证：平面；(2)求证：平面平面．   3、平行关系的综合应用【典例3-1】如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论错误的是（       ）A．直线与为异面直线B．平面C．三棱锥的表面积为D．三棱锥的体积为【典例3-2】已知，，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论正确的是（       ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【典例3-3】如图，在四棱锥中，，，点F为棱CD的中点，与E，F相异的动点P在棱EF上.(1)当P为EF的中点时，证明：平面ADE；(2)设平面EAD与平面EBC的交线为l，是否存在点P使得平面PBD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【典例3-4】如图，四边形ABCD为长方形，平面ABCD，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面．(1)证明：平面PBE；(2)证明：；(3)求三棱锥的体积．【典例3-5】如图所示的几何体中，，，都是等腰直角三角形，，且平面平面，平面平面．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．