专题19 等比数列及其求和（讲义+练习）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

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第19练  等比数列及其求和 学校____________          姓名____________          班级____________ 一、单选题1．记等比数列{}的前n项和为.若，则=（       ）A． B．C． D．2．等比数列中，已知，，则（       ）A．31 B．32 C．63 D．1273．已知为公差不为0的等差数列的前n项和.若，，，成等比数列，则（       ）A．11 B．13 C．23 D．244．在等比数列中，为方程的两根，则的值为（       ）A． B． C． D．5．在等比数列中，，若，，成等差数列，则的公比为（       ）．A．2 B．3 C．4 D．56．等比数列的各项均为正数，已知，，则公比（       ）A．或 B．C．或 D．7．已知等比数列满足，且，，2，…，且，则当时，（       ）．A． B． C． D．8．已知等比数列的前n项和为，公比为，且，则（       ）A．36 B．39 C．40 D．449．已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列．若存在两项使得，则的最小值是（       ）A． B． C． D．10．北京年冬奥会开幕式用“一朵雨花”的故事连接中国与世界，传递了“人类命运共同体”的理念．“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形三边生成的科赫曲线组成的，是一种分形几何．图1是长度为的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，这称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，这称为“二次分形”；．依次进行“次分形”．规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度．若要得到一个长度不小于的分形图，则的最小值是（       ）（参考数据，）  A． B． C． D．二、多选题11．若数列是等比数列，则（       ）A．数列是等比数列 B．数列是等比数列C．数列是等比数列 D．数列是等比数列12．已知数列满足，，，则（       ）A．是等比数列 B．C．是等比数列 D．三、填空题13．正项等比数列，若，，则的值为_________．14．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为___________里．四、解答题15．已知数列的前项和为，，．(1)证明：数列为等比数列；(2)记数列的前项和为，证明：．16．在①，，成等比数列，②，③中选出两个作为已知条件，补充在下面问题中，并作答．设为各项均为正数的等差数列的前n项和，已知___．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．