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    专题07 函数与方程(针对训练)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)

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    7  函数与方程

     

    学校____________          姓名____________          班级____________

    一、单选题

    1.设函数的零点为,则       

    A B C D

    【答案】B

    【详解】

    易知R上单调递增且连续.由于,当时,,所以

    故选:B

    2.已知函数,则函数零点个数为(       

    A0 B1 C2 D3

    【答案】A

    【详解】

    时,,所以不存在零点;

    时,,也不存在零点,所以函数的零点个数为0.

    故选:A.

    3.已知函数,若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是(       

    A B

    C D

    【答案】D

    【详解】

    函数有两个不同的零点,

    即为函数与直线有两个交点,

    函数图象如图所示:

    所以

    故选:D.

    4.已知函数,且fx)在[0]有且仅有3个零点,则的取值范围是(       

    A[ B[ C[ D[

    【答案】D

    【详解】

    因为,当时,

    因为函数上有且只有3个零点,

    由余弦函数性质可知,解得.

    故选:D

    5.已知函数的零点分别为,则的大小顺序为(       

    A B

    C D

    【答案】A

    【详解】

    因为函数均为上的增函数,故函数上的增函数,

    因为,所以,

    因为函数上均为增函数,故函数上为增函数,

    因为,所以,

    可得,因此,.

    故选:A.

    6.已知直线与函数的图象恰有个公共点,则实数的取值范围是(       

    A B C D

    【答案】A

    【详解】

    根据题意,函数,作出的图象:

    时,直线和函数的图象只有一个交点;

    时,直线和函数的图象只有一个交点,

    直线和函数的图象有2个交点,即方程上有2个实数根,

    则有,解可得

    的取值范围为

    故答案为:.

    7.设函数5个不同的零点,则正实数的取值范围为(       

    A B C D

    【答案】A

    【详解】

    易知函数上为增函数,

    所以当时,函数单调递增,

    无限接近0时,,当时,

    所以函数上存在一点,使得

    上有且只有一个零点;

    所以当时,函数4个零点,

    ,即Z,解得Z

    由题可得区间内的4个零点分别是

    所以即在之间,

    ,解得

    故选:A

    8.已知函数,且仅有1个零点,则实数m的取值范围为(       

    A B C D

    【答案】C

    【详解】

    因为R,有,即

    同号,所以R上单调递增,

    上单调递增,则,故

    因为处的切线方程为,即

    ,所以没有公共点,

    若函数仅有一个零点,

    所以函数图象仅有一个交点,

    有且仅有1个公共点,且为

    所以处的切线的斜率k大于等于1

    ,得

    ,解得

    综上,的取值范围为.

    故选:C.

    二、多选题

    9.下列函数有两个零点的有(       

    A B

    C D

    【答案】ABD

    【详解】

    解:对于A:令,即,即,解得,故A正确;

    对于B:令,即,即,即,令,则,则,即函数在上单调递减,当,即函数在上单调递增,所以当时函数取得极小值即最小值,,即在定义域上只有一个零点,综上可得函数有两个零点,故B正确;

    对于C:令,即,解得,故C错误;

    对于D:因为,所以函数的定义域为,令,即,所以,解;解,即(舍去),所以有两个零点,故D正确;

    故选:ABD

    10.已知函数fx)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,fxmR,那么函数gx=fx﹣2在定义域内的零点个数可能是(       

    A2 B4 C6 D8

    【答案】BC

    【详解】

    解:由

    不是方程的根.

    x>0时,fx

    0<x≤2时,令3xx2=2,解得x=12共有两个解;

    x>2时,令,即(m﹣2x=2m

    m=2时,方程无解,

    m>2时,方程有解x2,符合题意,

    m<2时, x2,不符合题意,方程无解.

    所以当x>0时,fx=22个或3个根,

    而函数fx)是定义在R上的偶函数,

    所以函数gx=fx﹣2在定义域内的零点个数可能是46

    故选:BC.

    11.已知函数ω>0.若函数上恰有2个零点,则ω的可能值是(       

    A B C D

    【答案】BCD

    【详解】

    时,上恰好有2个零点,

    ,则,故BCD中的对应值在.

    故选:BCD

    12.已知函数(为正整数),则下列判断正确的有(       

    A.对于任意的正整数为奇函数

    B.存在正整数的图像关于轴对称

    C.当为奇数时,有四个零点

    D.当为偶数时,有两个零点

    【答案】BD

    【详解】

    为偶数时,可得,此时函数为偶函数,

    所以函数的图象关于轴对称,所以A不正确,B正确;

    时,函数,令,即,解得

    此时函数仅有2个零点,所以C不正确;

    ,可得,令,即

    ,可得,即,所以

    此时函数仅有2个零点,所以D正确.

    故选:BD.

    三、填空题

    13.函数的图象在区间(0,2)上连续不断,能说明在区间(0,2)上存在零点,则为假命题的一个函数的解析式可以为=___________.

    【答案】(答案不唯一)

    【详解】

    函数的图象在区间(02)上连续不断,且在区间(0,2)上存在零点,则为假命题,可知函数满足在(0,2)上存在零点,且,所以满足题意的函数解析式可以为.

    故答案为:(答案不唯一).

    14.函数有三个不同的零点,则实数t的范围是__________.

    【答案】

    【详解】

    作出函数的图象和直线,如图,

    由图象可得时,直线与函数图象有三个交点,即函数有三个零点.

    故答案为:

    15.已知函数.若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是___________.

    【答案】

    【详解】

    画出的图象如下图所示,

    的图象有两个交点,

    由图可知,的取值范围是.

    故答案为:

    16.已知是定义在R上的奇函数,且是偶函数,当时,.设,若关于x的方程5个不同的实根,则实数m的取值范围是__________

    【答案】

    【详解】

    因为是偶函数,所以有

    所以函数的对称轴为

    是定义在R上的奇函数,

    所以有,因此有

    因此,所以

    因此函数的周期为

    时,

    时,

    时,

    时,

    时,

    因此有:

    时,

    时,

    时,

    时,

    时,

    因为

    所以函数的周期为

    所以函数的图象如下图所示:

    关于x的方程5个不同的实根,

    等价于函数的图象与直线5个不同的交点,

    时,当直线经过时,此时函数的图象与直线5个不同的交点,则有

    当直线经过时,此时函数的图象与直线6个不同的交点,则有

    因此当时,函数的图象与直线5个不同的交点,

    时,当直线经过时,此时函数的图象与直线5个不同的交点,则有

    当直线经过时,此时函数的图象与直线6个不同的交点,则有

    因此当时,函数的图象与直线5个不同的交点,

    时,函数的图象与直线没有交点,

    所以实数m的取值范围是

    故答案为:


     

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