2021-2022学年贵州省黔东南州重点达标名校中考押题数学预测卷含解析

这是一份2021-2022学年贵州省黔东南州重点达标名校中考押题数学预测卷含解析，共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算，正确的是，计算3的结果是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是(　　)
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．球
3．如图，DE是线段AB的中垂线，，，，则点A到BC的距离是　　

A．4 B． C．5 D．6
4．下列计算，正确的是（　　）
A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1
5．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且，则（　　）
A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些
C．它们的平均水平不相同 D．数据A的波动小一些
6．计算(ab2)3的结果是(　　)
A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
7．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（　　）

A．19° B．29° C．38° D．52°
8．如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是( )

A． B．
C． D．
9．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120°
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____．
12．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，若⊙O的半径是5，CD＝8，则AE＝______．

13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．

14．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．
15．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为　　　　．

16．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是_____．（请将正确答案的序号填在横线上）

17．如图，数轴上不同三点对应的数分别为，其中，则点表示的数是__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
19．（5分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．
求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．
20．（8分）列方程解应用题：
某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元．该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？
21．（10分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．
（I）根据题意，填写下表：
月用水量（吨/户）
4
10
16
……
应收水费（元/户）
　 　
40
　 　
……
（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；
（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？
22．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
23．（12分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．
（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？

24．（14分）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE=AF；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
【详解】
①m-3＞0，即m＞3时，
2-m＜0，
所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；
②m-3＜0，即m＜3时，
2-m有可能大于0，也有可能小于0，
点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故选A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2、D
【解析】
分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.
详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，
三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，
故选D.
点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.
3、A
【解析】
作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．
【详解】
解：作于H．

垂直平分线段AB，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故选A．
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
4、C
【解析】
解：A.故错误；
B. 故错误；
C.正确；
D.
故选C．
【点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
5、B
【解析】
试题解析：方差越小，波动越小.

数据B的波动小一些.
故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6、D
【解析】
试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．
试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．
故选D．
考点：幂的乘方与积的乘方．
7、C
【解析】
由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.
【详解】
∵AO∥BC，
∴∠ACB=∠OAC，
而∠OAC=19°，
∴∠ACB=19°，
∴∠AOB=2∠ACB=38°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.
8、A
【解析】
根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.
【详解】
A.∵，
∴，，
∴，故A正确；
B. ∵，
∴，故B不正确；
C. ∵，
∴ ，故C不正确；
D. ∵，
∴，故D不正确；
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
9、B
【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.
【详解】
锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.
故选B.
【点睛】
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
10、A
【解析】
直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】
∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，
∴∠AOC=2∠B=150°．
故选A．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．
【详解】
根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
则c1=4×1，c=±1，（线段是正数，负值舍去），
故c=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．
12、2
【解析】
连接OC,由垂径定理知,点E是CD的中点,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得圆半径即可
【详解】
设AE为x，
连接OC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝8，
∴∠CEO＝90°，CE＝DE＝4，
由勾股定理得：OC2＝CE2＋OE2，
52＝42＋（5－x）2，
解得：x＝2，
则AE是2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查垂径定理和勾股定理，,解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.
13、
【解析】
根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．
【详解】
抛物线的对称轴为x=-．
∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，
∴点C的横坐标为-1．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=AD=1，
∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．
在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，
∴OB==4，
∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．
14、1
【解析】
根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．
【详解】
解：∵一次函数y=2x-m的图象经过点P（2，3），
∴3=4-m，
解得m=1，
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．
15、7
【解析】
试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．
∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．
∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．
又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．
∴，即．
∴．
16、①②
【解析】
根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题．
【详解】
如图1，连接OA和OB，作OF⊥AB．
由题知： 沿着弦AB折叠，正好经过圆心O
∴OF=OA= OB
∴∠AOF=∠BOF=60°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=120°（同弧所对圆周角相等）
∠D=∠AOB=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）
∴∠ACD=180°-∠ACB=60°
∴△ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）
故，①②正确

   下面研究问题EO的最小值是否是1
 
如图2，连接AE和EF
∵△ACD是等边三角形，E是CD中点
∴AE⊥BD（三线合一）
又∵OF⊥AB
∴F是AB中点
即，EF是△ABE斜边中线
∴AF=EF=BF
即，E点在以AB为直径的圆上运动．
所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小
此时，AE=EF，AE⊥EF
∵⊙O的半径是2，即OA=2，OF=1
∴AF= （勾股定理）
∴OE=EF-OF=AF-OF=-1
所以，③不正确
综上所述：①②正确，③不正确．
故答案是：①②．
【点睛】
考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．
17、1
【解析】
根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．
【详解】
∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3，
∴b=3+（-4）=-1，
∵|b|=|c|，
∴c=1．
故答案为1．
【点睛】
考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件
【解析】
试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；
（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.
（1）平均数件，
∵最中间的数据为210，
∴这组数据的中位数为210件，
∵210是这组数据中出现次数最多的数据，
∴众数为210件；
（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.
考点：本题考查的是平均数、众数和中位数
点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
19、（1）详见解析；（2）详见解析．
【解析】
（1）用“SSS”证明即可；
（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形内角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可说明∠EAC＝∠DEB．
【详解】
解：（1）在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SSS）；
（2）由△ABC≌△ADE，
则∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．
∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．
设AB和DE交于点O，
∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，
∴∠DEB＝∠DAB．
∴∠EAC＝∠DEB．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．
20、（1）2000件；（2）90260元．
【解析】
（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价÷数量结合第二批比第一批的进价涨了4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）用（1）的结论×2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，
根据题意得：-=4，
解得：x=2000，
经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意．
答：商场第一批购进衬衫2000件．
（2）2000×2=4000（件），
（2000+4000-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）．
答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．
21、（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨
【解析】
（Ⅰ）根据题意计算即可；
（Ⅱ）根据分段函数解答即可；
（Ⅲ）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题．
【详解】
解:（Ⅰ）当月用水量为4吨时，应收水费=4×4=16元；
当月用水量为16吨时，应收水费=15×4+1×6=66元；
故答案为16；66；
（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；
当x＞15时，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；
（Ⅲ）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X﹣6）吨．
由题意：X﹣6＜15且X＞15时，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126
X=18，
∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．
【点睛】
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法．
22、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．
【解析】
（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；
（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】
解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，
B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：

（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，
∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；
（3）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴同时选择去同一个景点的概率=．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
23、（1）y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣3）（3）（1，﹣4）．
【解析】
试题分析：（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可．
试题解析：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），
∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），
∵直线y=﹣x+b经过点A，
∴b=﹣3，
∴y=﹣x﹣3，
当x=2时，y=﹣5，
则点D的坐标为（2，﹣5），
∵点D在抛物线上，
∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，
解得，a=﹣，
则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；
（2）作PH⊥x轴于H，
设点P的坐标为（m，n），
当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，
∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，
∴=，即n=﹣a（m﹣1），
∴，
解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），
当m=﹣4时，n=5a，
∵△BPA∽△ABC，
∴=，即AB2=AC•PB，
∴42=•，
解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，
则n=5a=﹣，
∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；
当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，
∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，
∴=，即n=﹣3a（m﹣1），
∴，
解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），
当m=﹣6时，n=21a，
∵△PBA∽△ABC，
∴=，即AB2=BC•PB，
∴42=•，
解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，
则点P的坐标为（﹣6，﹣），
综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；

（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，
则tan∠DAN===，
∴∠DAN=60°，
∴∠EDF=60°，
∴DE==EF，
∴Q的运动时间t=+=BE+EF，
∴当BE和EF共线时，t最小，
则BE⊥DM，E(1,﹣4)．

考点：二次函数综合题.
24、（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）1.
【解析】
（1）连接OB、OC、OD，根据圆心角与圆周角的性质得∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，又AD平分∠BAC，得∠BOD=∠COD，再根据圆周角相等所对的弧相等得出结论.
（1）过点O作OM⊥AD于点M，又一组角相等，再根据平行线的性质得出对应边成比例，进而得出结论；
（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA，BC为⊙O直径，则∠G=∠CFE=∠FEG=90°，四边形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分∠BAC，再根据邻补角与余角的性质可得∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，AE=BE，AF=CF，再根据直角三角形的三角函数计算出边的长，根据“角角边”证明出△HBO∽△ABC，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，进而得出结论.
【详解】
（1）如图1，连接OB、OC、OD，

∵∠BAD和∠BOD是所对的圆周角和圆心角，
∠CAD和∠COD是所对的圆周角和圆心角，
∴∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BOD=∠COD，
∴=；
（1）如图1，过点O作OM⊥AD于点M，

∴∠OMA=90°，AM=DM，
∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，
∴∠CFM=90°，∠MEB=90°，
∴∠OMA=∠MEB，∠CFM=∠OMA，
∴OM∥BE，OM∥CF，
∴BE∥OM∥CF，
∴，
∵OB=OC，
∴=1，
∴FM=EM，
∴AM﹣FM=DM﹣EM，
∴DE=AF；
（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA．

∵BC为⊙O直径，
∴∠BAC=90°，∠G=90°，
∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°，
∴四边形CFEG是矩形，
∴EG=CF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°，
∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°，
∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°，
∴∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，
∴AE=BE，AF=CF，
在Rt△ACF中，∠AFC=90°，
∴sin∠CAF=，即sin45°=，
∴CF=1×=，
∴EG=，
∴EF=1EG=1，
∴AE=3，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，
∴AB==6，
∵AE=BE，OA=OB，
∴EH垂直平分AB，
∴BH=EH=3，
∵∠OHB=∠BAC，∠ABC=∠ABC
∴△HBO∽△ABC，
∴，
∴OH=1，
∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点.