2021-2022学年河北省沧州市盐山县中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．的整数部分是(　　)

A．3 B．5 C．9 D．6

2．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）

A．9.5×106 B．9.5×107 C．9.5×108 D．9.5×109

3．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（     ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是

A．a2·a2＝2a4    B．(－a2)3＝－a6    C．3a2－6a2＝3a2    D．(a－2)2＝a2－4

5．估计介于（    ）

A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间

6．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )

A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤

7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）

A． B．2 C． D．

9．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）

A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位

10．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是(    )

A．①②    B．①③    C．②③    D．①②③

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．

12．如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___结果保留

13．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[]=5，则x的取值范围是_____．

14．计算：______．

15．如图，点分别在正三角形的三边上，且也是正三角形.若的边长为，的边长为，则的内切圆半径为__________．

16．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于_____．

17．函数y=的自变量x的取值范围是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

19．（5分）已知关于x的一元二次方程为常数．

求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

若该方程一个根为5，求m的值．

20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线．

（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长．

21．（10分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

22．（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E，BD⊥CE于点D，连接DO交BC于点M.

(1)求证：BC平分∠DBA；

(2)若，求的值．

24．（14分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，，，第二道单选题有4个选项，，，，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项．假设第一道题的正确选项是，第二道题的正确选项是，解答下列问题：

（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是________；

（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；

（3）小敏选第________道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1．故选C．

2、B

【解析】

试题分析： 15000000=1．5×2．故选B．

考点：科学记数法—表示较大的数

3、B

【解析】
先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．

【详解】

∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，

∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.

故选B．

【点睛】

本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4、B

【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【详解】A. a2·a2＝a4 ，故A选项错误；

B. (－a2)3＝－a6 ，正确；

C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C选项错误；

D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

5、C

【解析】
解：∵，

∴，即

∴估计在2～3之间

故选C．

【点睛】

本题考查估计无理数的大小．

6、D

【解析】
根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【详解】

①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= ，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．

故选D.

7、A

【解析】
设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．

【详解】

解：设袋子中黄球有x个，

根据题意，得：，

解得：x=3，

即袋中黄球有3个，

所以随机摸出一个黄球的概率为，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．

8、D

【解析】
由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．

【详解】

解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：

．

①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，

 解得：m=﹣1．

当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5， 解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；

②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，

 解得：m=﹣1．

当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5， 解得：n=，

或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，
1m=-（n-1）1+5，n=，

∴m=，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，

所以m+n=﹣1+=．

9、D

【解析】

A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；

B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；

C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；

D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；

故选D.

10、B

【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；

②审查某教科书稿适合全面调查；

③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.

故选B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、>；

【解析】
∵=a(x-1)2-a-1，

∴抛物线对称轴为：x=1，

由抛物线的对称性，点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，

∵|−1−1|＞|2−1|，且m＞n，

∴a>0.

故答案为>

12、

【解析】
直接利用已知得出所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案．

【详解】

由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：6π．

故答案为6π．

【点睛】

本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键．

13、11≤x＜1

【解析】
根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数，可得答案．

【详解】

由[]=5，得:

，

解得11≤x＜1，

故答案是：11≤x＜1．

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键．

14、

【解析】

原式=

    =.

故答案为：.

15、

【解析】
根据△ABC、△EFD都是等边三角形，可证得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径．

【详解】

解：如图1，⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，
 

∴AD=AE=[（AB+AC）-（BD+CE）]= [（AB+AC）-（BF+CF）]=（AB+AC-BC），

如图2，∵△ABC，△DEF都为正三角形，

∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF和△CFD中，

，
∴△AEF≌△CFD（AAS）；
同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；
∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．
设M是△AEF的内心，过点M作MH⊥AE于H，
则根据图1的结论得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；
∵MA平分∠BAC，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AH•tan30°=（a-b）•=

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH的长是解题关键．

16、40°

【解析】
由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数．

【详解】

解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，

∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，

∵∠B与∠C是对的圆周角，

∴∠B＝∠C＝40°．

故答案为40°．

【点睛】

此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．

17、x≥﹣且x≠1

【解析】

分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．

详解：根据题意得2x+1≥0，x-1≠0，

解得x≥-且x≠1．

故答案为x≥-且x≠1．

点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.

【解析】

试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．

试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400，

解得 x1=20，x2=1． 则100﹣4x=20或100﹣4x=2． ∵2＞21， ∴x2=1舍去． 即AB=20，BC=20

考点：一元二次方程的应用．

19、（1）详见解析；（2）的值为3或1．

【解析】
（1）将原方程整理成一般形式，令即可求解，（2）将x=1代入，求得m的值，再重新解方程即可.

【详解】

证明：原方程可化为，

，，，

，

不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

解：将代入原方程，得：，

解得：，．

的值为3或1．

【点睛】

本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度．关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.

20、（1）证明见解析（2）

【解析】
（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；

（2）由△CDB∽△CAD，可得，推出CD2=CB•CA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，，设BD=k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．

【详解】

（1）证明：连结OC，如图，

∵AD平分∠EAC，

∴∠1=∠3，

∵OA=OD，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠2，

∴OD∥AE，

∵AE⊥DC，

∴OD⊥CE，

∴CE是⊙O的切线；

（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，

∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，

∴△CDB∽△CAD，

∴，

∴CD2=CB•CA，

∴（3）2=3CA，

∴CA=6，

∴AB=CA﹣BC=3，,设BD=k，AD=2k，

在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，

∴k=，

∴AD=．

21、原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析．

【解析】

分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案

详解：解不等式①，得x＞﹣4，

解不等式②，得x≤1，

把不等式①②的解集在数轴上表示如图

，

原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．

22、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米

【解析】
（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；

（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．

【详解】

解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，

∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，

∴CD=BC•sin30°=80×（千米），

AC=（千米），

AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；

（2）∵cos30°=，BC=80（千米），

∴BD=BC•cos30°=80×（千米），

∵tan45°=，CD=40（千米），

∴AD=（千米），

∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），

∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

23、 (1)证明见解析；（2）

【解析】

分析：

（1）如下图，连接OC，由已知易得OC⊥DE，结合BD⊥DE可得OC∥BD，从而可得∠1=∠2，结合由OB=OC所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，从而可得BC平分∠DBA；

（2）由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM，由根据相似三角形的性质可得得，由，设EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到.

详解：

(1)证明：连结OC，

∵DE与⊙O相切于点C，

∴OC⊥DE.

∵BD⊥DE，

∴OC∥BD. .

∴∠1=∠2，

∵OB=OC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

即BC平分∠DBA. .

(2)∵OC∥BD，

∴△EBD∽△EOC，△DBM∽△OCM，.

∴，

∴，

∵，设EA=2k，AO=3k，

∴OC=OA=OB=3k.

∴.

点睛：（1）作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OC⊥DE结合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小题的关键；（2）解答第2小题的关键是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM这样利用相似三角形的性质结合已知条件即可求得所求值了.

24、（1）；（2）;（3）一.

【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；
（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”．

【详解】

解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=；
故答案为；
（2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是．理由如下：
画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）

共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1，
所以小敏顺利通关的概率=；
（3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）

共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1，所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=，
由于＞，
所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”．

【点睛】

本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.