2021-2022学年海南省儋州市重点中学中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．不等式组 中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是

A． B．

C． D．

2．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）

A．2 B．3 C．5 D．6

3．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（  ）

A．1    B．    C．    D．

4．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是(　　)

A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米

C．小丽在便利店时间为15分钟 D．便利店离小丽家的距离为1000米

5．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）

A．AE=6cm B．

C．当0＜t≤10时， D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（　　）米．

A．25×10﹣7    B．2.5×10﹣6    C．0.25×10﹣5    D．2.5×10﹣5

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　)

A．3步 B．5步 C．6步 D．8步

8．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得

A． B．

C． D．

9．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（　　）

A．23° B．46° C．67° D．78°

10．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．

12．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 __________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）

13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________

14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.

15．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为_____m．

16．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得________；

（2）解不等式②，得________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为___________．

17．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求⊙O的半径．

19．（5分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．

20．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　   　；

（2）解不等式②，得　   　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式的解集为　   　．

21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

22．（10分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．

23．（12分）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣1＝1．

24．（14分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知和的顶点都在格点上，线段的中点为．

（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；

（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：

①直接写出四边形，四边形的形状；

②直接写出的值；

③设的三边，，，请证明勾股定理．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

由①得，x<3，由②得，x≥1，所以不等式组的解集为：1≤x<3，在数轴上表示为：，故选B．

2、C

【解析】

试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．

3、B

【解析】

试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，

此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．

故选B．

考点：1．概率公式；2．完全平方式．

4、C

【解析】

解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；

B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；

C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；

D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．

故选C．

5、D

【解析】

（1）结论A正确，理由如下：

解析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，

故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm．

（2）结论B正确，理由如下：

如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，

由函数图象可知，BC=BE=10cm，，

∴EF=1．∴．

（3）结论C正确，理由如下：

如图，过点P作PG⊥BQ于点G，

∵BQ=BP=t，∴．

（4）结论D错误，理由如下：

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，

设为N，如图，连接NB，NC．

此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=．

∵BC=10，

∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．

故选D．

6、B

【解析】
由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.

【详解】

0.0000025=2.5×10﹣6.

故选B.

【点睛】

本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.

7、C

【解析】

试题解析：根据勾股定理得：斜边为

则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径 (步)，即直径为6步，

故选C

8、A

【解析】

若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．

解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，

故选A．

9、B

【解析】
根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1.

【详解】

根据题意得：AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=67°，

∵直线l1∥l2，

∴∠2=∠ABC=67°，

∵∠1+∠ACB+∠2=180°，

∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．

故选B．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.

10、D

【解析】
根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.

【详解】

解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，

∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，

∴水瓶的形状是圆柱，

故选：D．

【点睛】

此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x≤1

【解析】

分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.

详解：

∵二次根式有意义，被开方数为非负数，

∴1 -x≥0，

解得x≤1.

故答案为x≤1.

点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.

12、BE=DF

【解析】

可以添加的条件有BE=DF等；证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；

又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.
∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；

∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．

13、75°

【解析】
先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．

【详解】

∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．

故答案为：75°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出∠2=∠A=45°是解题的关键．

14、10%

【解析】
本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案．

【详解】

解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，
（1+x）1=1+44%，
解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．
答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%．

故答案为10%

【点睛】

此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）1=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．

15、1

【解析】
∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位线，

∴AB=MN=1m，

故答案为1．

16、（1）x＜1；（2）x≥﹣2；（1）见解析；（4）﹣2≤x＜1；

【解析】
(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;

(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;

(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;

(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.

【详解】

（1）解不等式①，得：x＜1；

（2）解不等式②，得：x≥﹣2；

（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

（4）原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，

故答案为：x＜1、x≥﹣2、﹣2≤x＜1．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。

17、1

【解析】
根据白球的概率公式=列出方程求解即可．

【详解】

不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，

根据古典型概率公式知：P（白球）==．

解得：n=1，

故答案为1．

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.1．

【解析】
（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；

（2）连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==2．

∴半径为1.1

19、（1）24.2米(2) 超速，理由见解析

【解析】
（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．

（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．

【详解】

解：（1）由題意得，

在Rt△ADC中，，

在Rt△BDC中，，

∴AB=AD－BD=（米）．

（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），

∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．

∵43.56千米/小时大于40千米/小时，

∴此校车在AB路段超速．

20、（1）x≤1；（1）x≥﹣1；（3）见解析；（4）﹣1≤x≤1.

【解析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

解：（1）解不等式①，得x≤1，

（1）解不等式②，得x≥﹣1，

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

；

（4）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1，

故答案为x≤1，x≥﹣1，﹣1≤x≤1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

21、证明见解析

【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵AE=CF

∴AD-AE=BC-CF

即DE=BF

∴四边形BFDE是平行四边形.

22、（1）；（2）．

【解析】
根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．

【详解】

（1）P（两数相同）=．

（2）P（两数和大于1）=．

【点睛】

本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．

23、a2+2a，2

【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2＋2a−2＝2，即可解答本题.

【详解】

解：

＝

＝

＝a（a+2）

＝a2+2a，

∵a2+2a﹣2＝2，

∴a2+2a＝2，

∴原式＝2．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

24、（1）见解析；（2）①正方形；② ；③见解析.

【解析】
（1）根据旋转作图的方法进行作图即可；

（2）①根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；

②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；

③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.

【详解】

（1）如图，

（2）①四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.理由如下：

∵△ABC≌△BB1C1,

∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.

再根据旋转的性质可得：BC1=B1C2=B2C3,

B2C1=B2C2=AC3,

BB1=B1B2=AB2.

∴CC1=C1C2=C2C3=CC3

AB=BB1=B1B2=AB2

∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是菱形.

∵∠C=∠ABB1=90°，

∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.

②∵四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形，

∴四边形CC1C2C3∽四边形ABB1B2.

∴=

∵AB= ,CC1= ,

∴== .

③ 四边形CC1C2C3的面积= = ，

四边形CC1C2C3的面积=4△ABC的面积+四边形ABB1B2的面积

=4 + =

∴ =，

化简得： =.

【点睛】

本题考查了旋转作图和旋转的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键.