2021-2022学年河北省廊坊市霸州市重点名校中考数学全真模拟试题含解析
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这是一份2021-2022学年河北省廊坊市霸州市重点名校中考数学全真模拟试题含解析,共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列说法中,错误的是,如图,两个反比例函数y1=,计算 的结果是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列算式中,结果等于x6的是( )
A.x2•x2•x2 B.x2+x2+x2 C.x2•x3 D.x4+x2
2.下列图形中,周长不是32 m的图形是( )
A. B. C. D.
3.点P(4,﹣3)关于原点对称的点所在的象限是( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
4.如图所示的几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
5.下列说法中,错误的是( )
A.两个全等三角形一定是相似形 B.两个等腰三角形一定相似
C.两个等边三角形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似
6.如图,两个反比例函数y1=(其中k1>0)和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2,点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点,OA的延长线交C1于点E,EF⊥x轴于F点,且图中四边形BOAP的面积为6,则EF:AC为( )
A.:1 B.2: C.2:1 D.29:14
7.计算 的结果是( )
A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4
8.如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为( )
A.25° B.50° C.60° D.30°
9.如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为( )
A.5 B.10 C.10 D.15
10.如图,平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数y=的图象经过点D,则k值为( )
A.﹣14 B.14 C.7 D.﹣7
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.因式分解:4x2y﹣9y3=_____.
12.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,E是BC上的一点,BE=3,DF⊥AE,垂足为F,则tan∠FDC=_____.
13.如图,已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点,联结DE并延长,与AB的延长线交于点F.设=,=,那么向量用向量、表示为_____.
14.在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=4,sinA =,则斜边AB边上的高CD的长为________.
15.如果反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),那么的值等于_____________.
16.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BC边上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,则BC=_____cm
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.
求反比例函数和一次函数的解析式;根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
18.(8分)先化简,再求代数式()÷的值,其中a=2sin45°+tan45°.
19.(8分)在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字1,2,3的小球,他们的形状、大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机抽取1个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字.
(1)用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果;
(2)求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P.
20.(8分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,联结AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且AD2=DE•DF.
(1)求证:△BFD∽△CAD;
(2)求证:BF•DE=AB•AD.
21.(8分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数(k≠0)图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(﹣2,3).
求一次函数和反比例函数解析式.若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、BF,求△ABF的面积.根据图象,直接写出不等式的解集.
22.(10分)吴京同学根据学习函数的经验,对一个新函数y=的图象和性质进行了如下探究,请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是 .列表:
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
m
﹣1
﹣5
n
﹣1
…
表中m= ,n= .描点、连线
在下面的格点图中,建立适当的平面直角坐标系xOy中,描出上表中各对对应值为坐标的点(其中x为横坐标,y为纵坐标),并根据描出的点画出该函数的图象:
观察所画出的函数图象,写出该函数的两条性质:
① ;
② .
23.(12分)关于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣3)x+(m﹣1)=0有两个实数根.求m的取值范围;若m为正整数,求此方程的根.
24.如图①,AB是⊙O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,点M为上一动点(不包括A,B两点),射线AM与射线EC交于点F.
(1)如图②,当F在EC的延长线上时,求证:∠AMD=∠FMC.
(2)已知,BE=2,CD=1.
①求⊙O的半径;
②若△CMF为等腰三角形,求AM的长(结果保留根号).
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】试题解析:A、x2•x2•x2=x6,故选项A符合题意;
B、x2+x2+x2=3x2,故选项B不符合题意;
C、x2•x3=x5,故选项C不符合题意;
D、x4+x2,无法计算,故选项D不符合题意.
故选A.
2、B
【解析】
根据所给图形,分别计算出它们的周长,然后判断各选项即可.
【详解】
A. L=(6+10)×2=32,其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于32.
C. L=(6+10)×2=32,其周长为32.
D. L=(6+10)×2=32,其周长为32.
采用排除法即可选出B
故选B.
【点睛】
此题考查多边形的周长,解题在于掌握计算公式.
3、C
【解析】
由题意得点P的坐标为(﹣4,3),根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限.
【详解】
∵设P(4,﹣3)关于原点的对称点是点P1,
∴点P1的坐标为(﹣4,3),
∴点P1在第二象限.
故选 C
【点睛】
本题主要考查了两点关于原点对称,这两点的横纵坐标均互为相反数;符号为(﹣,+)的点在第二象限.
4、A
【解析】
本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A.
5、B
【解析】
根据相似图形的定义,结合选项中提到的图形,对选项一一分析,选出正确答案.
【详解】
解:A、两个全等的三角形一定相似,正确;
B、两个等腰三角形一定相似,错误,等腰三角形的形状不一定相同;
C、两个等边三角形一定相似;正确,等边三角形形状相同,只是大小不同;
D、两个等腰直角三角形一定相似,正确,等腰直角三角形形状相同,只是大小不同.
故选B.
【点睛】
本题考查的是相似形的定义,联系图形,即图形的形状相同,但大小不一定相同的变换是相似变换.特别注意,本题是选择错误的,一定要看清楚题.
6、A
【解析】
试题分析:首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=×3=,再由阴影部分面积为6可得到=9,从而得到图象C1的函数关系式为y=,再算出△EOF的面积,可以得到△AOC与△EOF的面积比,然后证明△EOF∽△AOC,根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC=.
故选A.
考点:反比例函数系数k的几何意义
7、D
【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.
【详解】
解:,
故选D.
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.
8、A
【解析】
如图,∵∠BOC=50°,
∴∠BAC=25°,
∵AC∥OB,
∴∠OBA=∠BAC=25°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=25°.
故选A.
9、B
【解析】
作点E关于BC的对称点E′,连接E′G交BC于点F,此时四边形EFGH周长取最小值,过点G作GG′⊥AB于点G′,如图所示,
∵AE=CG,BE=BE′,
∴E′G′=AB=10,
∵GG′=AD=5,
∴E′G=,
∴C四边形EFGH=2E′G=10,
故选B.
【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题,矩形的性质等,根据题意正确添加辅助线是解题的关键.
10、B
【解析】
过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,
∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,
∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,
∵AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D的坐标为:(7,2),∴k,故选B.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、y(2x+3y)(2x-3y)
【解析】
直接提取公因式y,再利用平方差公式分解因式即可.
【详解】
4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.
12、
【解析】
首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到∠FDC=∠ABE,进而得出tan∠FDC=tan∠AEB=,即可得出答案.
【详解】
∵DF⊥AE,垂足为F,∴∠AFD=90°,∵∠ADF+∠DAF=90°,∠ADF+∠CDF=90°,∴∠DAF=∠CDF,∵∠DAF=∠AEB,∴∠FDC=∠ABE,∴tan∠FDC=tan∠AEB=,∵在矩形ABCD中,AB=4,E是BC上的一点,BE=3,∴tan∠FDC=.故答案为.
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质,根据已知得出tan∠FDC=tan∠AEB是解题关键.
13、+2
【解析】
根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形,则DC=BF,故AF=2AB=2DC,结合三角形法则进行解答.
【详解】
如图,连接BD,FC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,DC=AB.
∴△DCE∽△FBE.
又E是边BC的中点,
∴,
∴EC=BE,即点E是DF的中点,
∴四边形DBFC是平行四边形,
∴DC=BF,故AF=2AB=2DC,
∴=+=+2=+2.
故答案是:+2.
【点睛】
此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.注意掌握三角形法则的应用是关键.
14、
【解析】
如图,∵在Rt△ABC中,∠C=90∘,AB=4,sinA=,
∴BC=,
∴AC=,
∵CD是AB边上的高,
∴CD=AC·sinA=.
故答案为:.
15、
【解析】
分析:
由已知条件易得2y1=k,3y2=k,由此可得2y1=3y2,变形即可求得的值.
详解:
∵反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),
∴2y1=k,3y2=k,
∴2y1=3y2,
∴.
故答案为:.
点睛:明白:若点A和点B在同一个反比例函数的图象上,则是解决本题的关键.
16、
【解析】
根据三角形的面积公式求出=,根据等腰三角形的性质得到BD=DC=BC,根据勾股定理列式计算即可.
【详解】
∵AD是BC边上的高,CE是AB边上的高,
∴AB•CE=BC•AD,
∵AD=6,CE=8,
∴=,
∴=,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC=BC,
∵AB2−BD2=AD2,
∴AB2=BC2+36,即BC2=BC2+36,
解得:BC=.
故答案为:.
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用,根据三角形的面积公式求出腰与底的比是解题的关
三、解答题(共8题,共72分)
17、 (1)y=,y=−x−1;(2)x
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