2022年河北省邯郸市馆陶学区中考数学三模试卷(含答案解析)
展开这是一份2022年河北省邯郸市馆陶学区中考数学三模试卷(含答案解析),共21页。试卷主要包含了5小时是这个样本的众数,且点E的横坐标为a,4刻画.,【答案】B,【答案】D等内容,欢迎下载使用。
2022年河北省邯郸市馆陶学区中考数学三模试卷
1. 如图,测量运动员跳远成绩选取的应是图中( )
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PM的长度 D. 线段PH的长度
2. 等号左右两边一定相等的一组是( )
A. −(a+b)=−a+b B. a3=a+a+a
C. −2(a+b)=−2a−2b D. −(a−b)=−a−b
3. 如果a>b,那么一定有am
4. 若要在(52−2)□2的“□”中填上一个运算符号,使计算结果最大,则这个运算符号应该填( )
A. + B. - C. × D. ÷
5. 已知A、B为两个海岛,若一个灯塔在海岛A北偏东65∘的方向上,在海岛B北偏西35∘的方向上,则灯塔可以表示为( )
A. C点 B. D点 C. E点 D. F点
6. 用若干个棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体,现拿掉其中的一个小立方体后,从正面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同,则这个拿掉的小立方体可以是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7. 如图,▱ABCD中,要在对角线BD上找点E、F,使四边形AECF为平行四边形,现有甲、乙、丙三种方案,则正确的方案是( )
甲:只需要满足BE=DF
乙:只需要满足AE=CF
丙:只需要满足AE//CF
A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、丙才是
C. 只有甲、乙才是 D. 只有乙、丙才是
8. 图1是装满了液体的高脚杯(数据如图),用去部分液体后,放在水平的桌面上如图2所示,此时液面AB=( )
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm
9. 计算
A. 2m+3n B. m2+3n C. 2m+n3 D. 2m+3n
10. 一个适当大的正六边形,它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合,且与边AB、CD相交于G、H(如图).图中阴影部分的面积记为S,三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l,在大正六边形绕点O旋转过程中,下列说法正确的是( )
A. S变化,l不变 B. S不变,l变化 C. S变化,l变化 D. S与l均不变
11. 数轴上A,B两点(不与原点O重合)分别表示有理数x1,x2,AB的中点为P,若x1−x2<0,且|x1|>|x2|,则关于原点O的位置,下列说法正确的是( )
A. 点O在点A的左侧 B. 点O在点P的右侧
C. 点O与点P重合 D. 点O在线段AP上
12. 如图,点P在锐角∠AOB的内部,连接OP,OP=3,点P关于OA、OB所在直线的对称点分别是P1、P2,则P1、P2两点之间的距离可能是( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
13. 如图是甲、乙两人分别作的一种辅助线,其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是( )
甲的作法
乙的作法
如图,延长DE到F,使EF=DE,连接DC,AF,FC.
如图,过点E作GE//AB,过点A作AF//BC,GE与AF交于点F.
A.甲和乙的辅助线作法都可以B.甲和乙的辅助线作法都不可以
C.甲的辅助线作法可以,乙的不可以D.乙的辅助线作法可以,甲的不可以
A. A B. B C. C D. D
14. 刘老师从某校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中,随机抽取部分学生的答卷,将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究,并将结果绘制成如图的条形统计图,其中一部分被墨迹遮盖.已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%,则下列说法正确的是( )
A. 样本容量小于200
B. 2000名学生是总体
C. 锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数
D. 该校锻炼用时为2小时的学生约有200名
15. 已知b>a>0,则分式ab与a+1b+1的大小关系是( )
A. aba+1b+1 D. 不能确定
16. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90∘,以B为圆心,小于AB的长为半径画弧,分别交AB,BC于点E,F,分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点O,在射线BP上作OD=OB,连接AD,CD.
结论Ⅰ:AC⊥BD,AD=CD.
结论Ⅱ:若四边形ABCD的周长为16,则AC=43.
下列说法正确的是( )
A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对
17. 在一元二次方程x2−2ax+b=0中,若a2−b>0,则称a是该方程的中点值.
(1)方程x2−8x+3=0的中点值是______;
(2)已知x2−mx+n=0的中点值是3,其中一个根是2,则此时mn的值为______.
18. 如图,△ABC中,AC=8,∠A=30∘,∠B=50∘,点P为AB边上任意一点,(P不与点B、C重合),I为△BPC的内心则:
(1)CP的最小值=______;
(2)∠CIB的取值范围是______.
19. 如图,线段AB,DC垂直于x轴的负半轴,垂足分别为B,C,AB=CD=8,BC=3,E是DC的中点,反比例函数y=mx(x<0)的图象经过点E,与AB交于点F.
(1)若点B坐标为(−6,0),则m的值为______;
(2)若AF−AE=2.且点E的横坐标为a.则点F的坐标为______.
20. 某花卉基地购买了一批水培植物营养液,已知甲种营养液每瓶2L,乙种营养液每瓶3L.
(1)若花卉基地购买了甲种营养液m箱(每箱12瓶),乙种营养液n箱(每箱10瓶),共QL.用含m,n的式子表示Q;
(2)若购进甲种营养液6×103瓶,乙种营养液5×104瓶,用科学记数法表示Q.
21. 老师写出一个整式(ax2+bx−4)−(3x2+2x)(其中a、b为常数,且表示为系数),然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算.
(1)甲同学给出了一组数据,最后计算的结果为2x2−3x−4.则甲同学给出a、b的值分别是a=______,b=______;
(2)乙同学给出了a=2,b=−1,请按照乙同学给出的数值化简整式;
(3)丙同学给出一组数,计算的最后结果与x的取值无关,请直接写出丙同学的计算结果.
22. 在一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”“中”“国”的四个小球.除汉字不同之外.小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“中”的概率为______;
(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图(或列表法),求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率P1;
(3)乙从中任取一球,记下汉字后再放回口袋中,然后再从中任取一球,记取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率为P2,请直接写出P2的值,并比较P1,P2的大小.
23. 如图,直线l1经过点A(0,4)和C(12,−4),点B的坐标为(8,4),点P是线段AB上的动点(点P不与点A重合),直线l2:y=kx+2k(k≠0)经过点P,并与l1交于点M.
(1)求直线l1的函数解析式;
(2)若点M坐标为(1,103),求S△APM;
(3)直线l2与x轴的交点坐标为______,点P的移动过程中,k的取值范围是______.
24. 如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
(1)求证:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,过D点作DF⊥AB于点F,
①则cos∠EFF=______;
②求⊙O的半径.
25. 某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:如图1,当10≤t≤25时可近似用函数p=150t−15刻画;当25≤t≤37时可近似用函数p=−1160(t−h)2+0.4刻画.
(1)求h的值.
(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足函数关系:
生长率p
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数m(天)
0
5
10
15
①请运用已学的知识,求m关于p的函数表达式;
②请用含t的代数式表示m.
(3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下,原计划大棚恒温20℃时,每天的成本为200元,该作物30天后上市时,根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此给大棚继续加温,加温后每天成本w(元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图2.问提前上市多少天时增加的利润最大?并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).
26. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90∘,AB=3,BC=4.动点P从点A出发,沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动,将线段AP绕点P逆时针旋转90∘,得到线段PQ,过点Q作QM⊥AB,交射线AC于点M.设点P的运动时间为t秒.
(1)线段MP的长为______ (用含t的代数式表示);
(2)当点M与点C重合时,求t的值;
(3)设△PQM与△ABC重叠部分图形的面积为S(S>0),求S与t之间的函数关系式;
(4)取线段PM的中点H,作直线BH,当直线BH将△PQM分成的两部分图形的面积比为1:3时,直接写出此时t的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:依据垂线段最短,可得测量运动员跳远成绩选取的应是图中线段PH的长度.
故选:D.
利用从直线外一点到这条直线所作的线段中,垂线段最短求解即可.
本题考查了垂线段的性质:垂线段最短.垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的线段中,垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.
2.【答案】C
【解析】解:A、原式=−a−b,原去括号错误,故此选项不符合题意;
B、a3=a⋅a⋅a,a+a+a=3a,原式左右两边不相等,故此选项不符合题意;
C、原式=−2a−2b,原去括号正确,故此选项符合题意;
D、原式=−a+b,原去括号错误,故此选项不符合题意.
故选:C.
根据去括号法则和合并同类项法则解答即可.
本题考查了去括号法则和合并同类项法则.解题的关键是掌握去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号.
3.【答案】A
【解析】解:若由a>b,
一定有am
m<0,m的取值可以是−10.
故选:A.
根据不等式的基本性质,m=0时am
本题考查了不等式的基本性质.解题的关键是掌握不等式的基本性质:①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
4.【答案】C
【解析】解:(52−2)+2=52,
(52−2)×2=10−2=8,
∵52<8,
∴应该填:×,
故选:C.
根据二次根式的加法法则和乘方法则分别计算,比较即可.
本题考查的是二次根式的混合运算,掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.
5.【答案】B
【解析】解:一个灯塔在海岛A北偏东65∘的方向上,在海岛B北偏西35∘的方向上,则灯塔可以表示为:D点,
故选:B.
根据方位角的定义,结合图形分析即可解答.
本题考查了方向角,熟练掌握方位角的定义,并结合图形分析是解题的关键.
6.【答案】D
【解析】解:拿掉正方体④后,其主视图与原主视图相同,因此应该拿掉正方体④,
故选:D.
根据拿掉前后,主视图的形状进行判断即可.
本题考查简单组合体的三视图,理解视图的定义,掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键.
7.【答案】B
【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AB=CD,
∴∠ABE=∠CDF,
甲:在△ABE和△CDF中,
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,
∴∠AEF=∠CFE,
∴AE//CF,
∴四边形AECF为平行四边形,故甲正确;
乙:由AE=CF,不能证明△ABE≌△CDF,不能四边形AECF为平行四边形,故乙不正确;
丙:∵AE//CF,
∴∠AEF=∠AFE,
∴∠AEB=∠CFD,
在△ABE和△CDF中,
∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF,
∴四边形AECF为平行四边形,故丙正确;
故选:B.
只要证明△ABE≌△CDF,即可解决问题.
本题考查了平行四边形的判定与性质,平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识;熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明△ABE≌△CDF是解题的关键.
8.【答案】B
【解析】解:如图:∵CD//AB,
∴△CDO∽ABO,
∴CDAB=OCOA,
∵OC=8cm,OA=4cm,CD=6cm,
∴6AB=84,
∴AB=3(cm),
故选:B.
高脚杯前后的两个三角形相似,根据相似三角形的判定和性质即可得出结果.
本题考查相似三角形的应用,解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质.
9.【答案】D
【解析】解:
故选:D.
根据乘法的含义,可得:,根据乘方的含义,可得:,据此求解即可.
此题主要考查了有理数的混合运算,解答此题的关键是要明确乘法、乘方的含义以及应用.
10.【答案】D
【解析】解:如图,连接OA,OC.
∵∠HOB=∠AOC=120∘,∠OCH=∠OAG=60∘,
∴∠HOC=∠GOA,
在△OHC和△OGA中,
∠HOC=∠GOAOC=OA∠OCH=∠OAG,
∴△HOC≌△GOA(ASA),
∴AG=CH,
定值,l=GB+BC+CH=AG+BG+BC=2BC=定值,
故选:D.
如图,连接OA,OC.证明△HOC≌△GOA(ASA),可得结论.
本题考查正多边形与圆,旋转的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
11.【答案】B
【解析】解:∵AB的中点为P,
∴P表示的数是12(x1+x2),
∵x1−x2<0,且|x1|>|x2|,
∴A表示的数是负数,
∴P表示的数是负数,
∴点O在点P的右侧.
故选:B.
根据线段中点可得P表示的数是12(x1+x2),再根据x1−x2<0,且|x1|>|x2|,可得A表示的数是负数,可得P表示的数是负数,从而求解.
本题考查了数轴,有理数的加减法的知识点,需要熟练掌握.
12.【答案】D
【解析】解:连接OP1,OP2,P1P2,
∵点P关于OA、OB所在直线的对称点分别是P1、P2,
∴OP1=OP=3,OP=OP2=3,
∵OP1+OP2>P1P2,
0
由轴对称的性质可得OP1=OP=3,OP=OP2=3,再根据三角形任意两边之和大于第三边,即可得出结果.
本题考查了轴对称的性质,线段垂直平分线的性质,三角形三边关系定理,解本题的关键是熟练掌握轴对称性和三角形三边关系定理.
13.【答案】A
【解析】解:甲的作法:∵AE=EC,DE=EF,
∴四边形ADCF为平行四边形,
∵AD=DB,
∴DB=CF,
∴四边形DBCF为平行四边形,
∴DE=12BC,DE//BC,能够用来证明三角形中位线定理;
乙的作法:∵GE//AB,AF//BC,
∴四边形ABGF为平行四边形,
∴AB=FG,AF=BG,
∵DB=12AB,EG=12FG,
∴BD=EG,
∴四边形DBGE为平行四边形,
∴DE=BG,DE//DG,
∵AF//BC,
∴∠AFE=∠CGE,
在△AEF和△CEG中,
∠AFE=∠CGE∠AEF=∠CEGAE=CE,
∴△AEF≌△CEG(AAS),
∴AF=GC,
∴BG=GC,
∴DE=12BC,能够用来证明三角形中位线定理,
故选:A.
根据平行四边形的判定定理,用两种方法都可以证明三角形中位线定理,得到答案.
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质,掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
14.【答案】C
【解析】解:A.72÷36%=200,所以样本容量是200,错误,不符合题意;
B.2000名学生每天体育锻炼时长是总体,错误,不符合题意;
C.200−18−25−72=85,锻炼时长为1.5小时的人数最多,正确,符合题意;
D.该校锻炼用时为2小时的学生有2000×25200=250(人),错误,不符合题意;
故选:C.
根据每天锻炼时长为1小时的学生人数是72人,占样本总人数的36%可得样本容量;
根据总体的定义可判断B;
根据锻炼时长为1.5小时的人数可对C作出判断;
锻炼用时为2小时的学生人数算出百分比,可估计全校锻炼用时为2小时的学生人数.
本题考查用样本估计总体,熟知样本、样本容量、总体和个体的概念是解题关键.
15.【答案】A
【解析】解:∵ab−a+1b+1
=a(b+1)−b(a+1)b(b+1)
=a−bb(b+1),
∵b>a>0,
∴a−b<0,b>0,b+1>0,
∴a−bb(b+1)<0,
∴ab−a+1b+1<0,
∴ab 故选:A.
利用作差法,与0比较大小,从而得到ab与a+1b+1的大小.
本题考查了分式的加减,利用作差法比较大小是解题的关键.
16.【答案】D
【解析】解:由作法得BD平分∠ABC,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴BO⊥AC,OA=OC=OB,
∵OD=OB,
∴OA=OC=OB=OD,AC⊥BD,
∴四边形ABCD为正方形,
∴AD=CD,
当四边形ABCD的周长为16时,正方形的边长为4,
∴AC=42.
所以结论Ⅰ正确:结论Ⅱ错误.
故选:D.
利用基本作图得到BD平分∠ABC,则根据等腰直角三角形的性质得到BO⊥AC,OA=OC=OB,再利用OD=OB可判断四边形ABCD为正方形,然后对结论Ⅰ和结论Ⅱ进行判断.
本题考查了作图-基本作图:熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了等腰直角三角形的性质和正方形的判定与性质.
17.【答案】4 48
【解析】解:(1)∵42−3=13>0,
∴方程x2−8x+3=0的中点值是4;
故答案为:4;
(2)根据题意得12m=3,解得m=6,
方程化为x2−6x+n=0,
把x=2代入得4−12+n=0,
解得n=8,
∴mn=6×8=48.
故答案为:48.
(1)利用方程的中点值求解;
(2)先根据方程的中点值的定义得到m=6,然后把x=2代入方程求出n,从而得到mn的值.
本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.也考查了阅读理解能力.
18.【答案】4105∘<∠CIB<155∘
【解析】解:(1)根据垂线段最短可知:当CP⊥AB时,PC的值最小,
∵此时∠APC=90∘,∠A=30∘,
∴PC=12AC=4,
故答案为4.
(2)∵I为△BPC的内心,
∴∠IBC=12∠PBC,∠ICB=12∠PCB,
∴∠BIC=180∘−(∠IBC+∠ICB)=180∘−12(∠ABC+∠ACB)=180∘−12(180∘−∠BPC)=90∘+12∠BPC,
∵30∘<∠BPC<130∘,
∴105∘<∠BIC<155∘,
故答案为105∘<∠BIC<155∘.
(1)根据垂线段最短可知:当CP⊥AB时,PC的值最小.
(2)首先证明∠BIC=90∘+12∠BPC,由题意105∘<∠BIC<155∘可得结论.
本题考查三角形的内切圆与内心,垂线段最短等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
19.【答案】−12(−4,1)
【解析】解:(1)∵点B坐标为(−6,0),AB=CD=8,BC=3,E是DC的中点,
∴E(−3,4),
∵反比例函数y=mx(x<0)的图象经过点E,
∴m=−3×4=−12;
故答案为:−12;
(2)连接AE、AD,
∵线段AB,DC垂直于x轴的负半轴,垂足分别为B,C,AB=CD=8,
∴AD//x轴,
∴∠ADE=90∘
Rt△ADE中,AE=AD2+DE2=5,
∵AF−AE=2,
∴AF=AE+2=7,BF=8−7=1,
∴点F的纵坐标为1,
∵E(a,4),反比例函数经过点E,F,
∴F(4a,1),
∵BC=3,
∴a−4a=3,
解得a=−1,
∴F(−4,1).
故答案为:F(−4,1).
(1)根据题意求得E点的坐标,然后利用待定系数法即可求得m的值;
(2)依据勾股定理可得AE=AD2+DE2=5,进而得出点F的纵坐标为1,根据反比例函数经过点E,F,可得a=−1,进而得到F(−4,1).
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,根据题意表示出点E、F的坐标是解题的关键.
20.【答案】解:(1)由题意可得:Q=2×12m+3×10n=24m+30n;
(2)∵甲种营养液6×103瓶,乙种营养液5×104瓶,代入得:
∴Q=2×6×103+3×5×104=1.62×105.
【解析】(1)分析题目,弄懂题意即可根据题意列出代数式;
(2)将数字代入,再用科学记数法表示出即可.
本题考查列代数式和用科学记数法表示较大的数,弄清题意列出代数式和掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.
21.【答案】5−1
【解析】解:(ax2+bx−4)−(3x2+2x)
=ax2+bx−4−3x2−2x
=(a−3)x2+(b−2)x−4.
(1)∵甲计算的结果为2x2−3x−4,
∴a−3=2,b−2=−3.
∴a=5,b=−1.
故答案为:5,−1;
(2)乙同学给出了a=2,b=−1,
∴计算结果为(2−3)x2+(−1−2)x−4
=−x2−3x−4.
(3)∵丙同学计算的最后结果与x的取值无关,
∴a−3=0,b−2=0.
∴a=3,b=2.
当a=3,b=2时,丙同学的计算结果−4.
先算出整式(ax2+bx−4)−(3x2+2x)的结果.
(1)根据甲同学的计算结果,算出a、b的值即可;
(2)根据a=2,b=−1,代入化简整式即可;
(3)根绝最后的结果与x取值无关,计算出最后的结果.
本题考查了整式的加减,掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键.
22.【答案】14
【解析】解:(1)∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,
∴从中任取一个球,球上的汉字刚好是“中”的概率为14;
故答案为:14;
(2)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的有4种情况,
∴P1=412=13;
(3)画树状图如下:
共有16种等可能的结果,其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的有4种结果,
所以取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率P2=416=14,
∵P1=13,P2=14,
∴P1>P2.
(1)由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的情况,再利用概率公式即可求得答案;
(3)根据题意知,共有16种等可能的结果,其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的有4种结果,根据概率公式求解即可得出答案.
此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.注意掌握放回试验与不放回实验的区别.
23.【答案】解:(1)∵直线l1经过点A(0,4)和C(12,−4),
设直线l1的解析式为y=sx+t,
代入A点、C点坐标,得t=412s+t=−4,
解得s=−23t=4,
∴直线l1的解析式为y=−23x+4;
(2)∵点M坐标为(1,103),且点M在直线l2:y=kx+2k(k≠0)上,
∴k+2k=103,
∴k=109,
∴直线l2的解析式为y=109x+209,
∵点P是线段AB与直线l2的交点,
∴P点的坐标为(85,4),
∴S△APM=12×(85−0)×(4−103)=815;
(3)(−2,0); 25≤k≤2.
【解析】解:(1)见答案;
(2)见答案;
(3)∵直线l2:y=kx+2k(k≠0),
∴当y=0时,k=−2,
∴直线l2与x轴的交点坐标为(−2,0),
∵点P在线段AB上,
∴当点P与A点重合时,2k=4,
解得k=2,
当点P与B点重合时,8k+2k=4,
解得k=25,
∴k的取值范围是25≤k≤2,
故答案为:(−2,0),25≤k≤2.
(1)用待定系数法求出解析式即可;
(2)根据M点的坐标求出直线l2的解析式,确定P点的坐标,即可求出△APM的面积;
(3)根据直线l2的解析式,求出与x 轴的交点即可,根据点P在AB上,分别与点A和点B重合时求出临界值即可确定k的取值范围.
本题主要考查一次函数的性质,熟练使用待定系数法求解析式及用临界值法求取值范围是解题的关键.
24.【答案】(1)证明:∵BD为切线,
∴OB⊥BD,
∴∠OBD=90∘,即∠OBE+∠DBE=90∘,
∵CD⊥OA,
∴∠A+∠AEC=90∘,
而OA=OB,
∴∠A=∠OBE,
∴∠AEC=∠DBE,
∵∠AEC=∠DEB,
∴∠DEB=∠DBE,
∴DB=DE;
(2)①45
②连接OE,如图,
∵E是AB的中点,
∴OE⊥AB,
∴∠OEB=90∘
∴∠EOB+∠EBO=90∘,
而∠OBE+∠DBE=90∘,
∴∠EOB=∠DBF,
在Rt△OBE中,sin∠EOB=BEOB=sin∠DBF=45,
∴OB=6×54=152,
即⊙O的半径为152.
【解析】
(1) 见答案
(2) 解:①连接 OE ,如图,
∵E 是 AB 的中点,
∴AE=BE=6 ,
∵DE=DB=5 , DF⊥BE ,
∴EF=BE=3 ,
在 Rt△DEF 中, DF=52−32=4 ,
cos∠EDF=DFDE=45 ;
故答案为 45 ;
②见答案
【分析】
(1) 利用切线的性质得 ∠OBD ,即 ∠OBE+∠DBE=90∘ ,再证明 ∠AEC=∠DBE ,然后利用对顶角相等得到 ∠DEB=∠DBE ,从而得到结论;
(2) ①连接 OE ,如图,根据等腰三角形的性质得到 EF=BE=3 ,利用勾股定理计算出 DF=4 ,然后利用余弦的定义求解;
②连接 OE ,如图,根据垂径定理得到 OE⊥AB ,则 ∠EOB+∠EBO=90∘ ,从而可证明 ∠EOB=∠DBF ,然后根据正弦的定义得到 sin∠EOB=BEOB=sin∠DBF=45 ,再利用比例性质求出 OB 即可.
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.也考查了解直角三角形.
25.【答案】解:(1)把(25,0.3)代入p=−1160(t−h)2+0.4得,0.3=−1160(25−h)2+0.4,
解得:h=29或h=21,
∵h>25,
∴h=29;
(2)①由表格可知,m是p的一次函数,
∴m=100p−20;
②当10≤t≤25时,p=150t−15,
∴m=100(150t−15)−20=2t−40;
当25≤t≤37时,p=−1160(t−h)2+0.4,
∴m=100[−1160(t−h)2+0.4]−20=−58(t−29)2+20;
当20≤t≤25时,
由(20,200),(25,300),得w=20t−200,
∴增加利润为600m+[200×30−w(30−m)]=40t2−600t−4000,
∴当t=25时,增加的利润的最大值为6000元;
当25≤t≤37时,w=300,
增加的利润为600m+[200×30−w(30−m)]=900×(−58)×(t−29)2+15000=−11252(t−29)2+15000;
∴当t=29时,增加的利润最大值为15000元,
综上所述,当t=29时,提前上市20天,增加的利润最大值为15000元.
【解析】(1)把(25,0.3)代入p=−1160(t−h)2+0.4,解方程即可得到结论;
(2)①由表格可知,m是p的一次函数,于是得到m=100p−20;
②当10≤t≤25时,p=150t−15,求得m=100(150t−15)−20=2t−40;当25≤t≤37时,根据题意即可得到m=100[−1160(t−h)2+0.4]−20=−58(t−29)2+20;
当20≤t≤25时,当25≤t≤37时,w=300,根据二次函数的性质即可得到结论.
本题考查二次函数的实际应用,借助二次函数解决实际问题,此题涉及数据较多,认真审题很关键.二次函数的最值问题要利用性质来解,注意自变量的取值范围.
26.【答案】43t
【解析】解:(1)QM⊥AB,∠ABC=90∘,
∴QM//BC,
∴∠QMP=∠C,
∵∠QPM=∠ABC=90∘,
∴△ABC∽△QPM,
∵AP=PQ=t,
∴MPBC=QPAB,
∴MP4=t3,
∴MP=43t,
故答案为:43t;
(2)当点M于点C重合,由勾股定理得:AC=AB2+BC2=32+42=5,
∴AC=AP+MP=t+43t=5,
解得:t=157;
(3)∵∠ABC=90∘,AB=3,BC=4,
∴△ABC斜边上的高为h=3×45=125,
①当0≤t≤157时,S=S△PQM=12t⋅43t=23t2,
②当157
∴PD=5−t4×3=34(5−t),
∴S=S△CPD=12(5−t)⋅3(5−t)4=38(5−t)2,
综上所述,S=23t2(0≤t≤157)38(5−t)2(157
则S△HME:S△PQM=1:4,
∵HM:PM=1:2,
∴HE:PQ=1:2,
∵H为PM的中点,
∴EH⊥PM,
∴BH⊥AC,
∴AH=t+12×43t=AB2−BH2=95,
解得:t=2725,
②当BH过PQ的中点时,∵QM//BC,
∴点H与点C重合,
∴tan∠ACB=PDPC=ABBC=34,
∴12t5−t=34,
∴t=3.
(1)根据相似三角形的判定和性质解答即可;
(2)根据勾股定理解答即可;
(3)分①当0≤t≤157时,②当157
此题考查是三角形综合题,关键是根据直角三角形的性质,勾股定理,相似三角形的性质和判定解答.
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