2022年河北省邯郸市中考数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2022年河北省邯郸市中考数学三模试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了5，−4C，若BC=75，则GH的长为，【答案】D，00025=2，【答案】B，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

2022年河北省邯郸市中考数学三模试卷

1. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图，到∠AOB两边距离相等的点应是( )
A. Q点 B. N点 C. 点R D. M点
2. 规定：(↑30)表示零上30℃，记作+30，(↓5)表示零下5℃，记作( )
A. +5 B. −5 C. +15 D. −15
3. 14000的值用科学记数法表示为a×10n，其中a和n的值分别为( )
A. 4，−3 B. 2.5，−4 C. 2.5，−3 D. 4，−4
4. 已知n是正整数，若4n+4n+4n+4n=84，则n的值是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
5. 下列各式正确的是( )
A. 9=±3 B. (−2)2=−2
C. 8+2=10 D. 8×2=4
6. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是( )
A. 主视图 B. 左视图
C. 俯视图 D. 主视图和俯视图
7. 如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，位似比为3：5.若BC=75，则GH的长为( )
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
8. 如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30∘方向航行，乙船沿南偏西70∘方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的( )


A. 南偏西40∘ B. 南偏西30∘ C. 南偏西20∘ D. 南偏西10∘
9. 如图，数轴上的点A、B分别表示数1、−2x+3.则表示数−x+2的点P与线段AB的位置关系是( )
A. P在线段AB上 B. P在线段AB的延长线上
C. P在线段AB的反向延长线上 D. 不能确定
10. 某班级共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85.缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是( )
A. 平均数不变，中位数变大 B. 平均数不变，中位数无法确定
C. 平均数变大，中位数变大 D. 平均数不变，中位数变小
11. 在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了方案：
甲：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE和四边形CFGH均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE的面积来进行证明；
乙：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明．

对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是( )
A. 甲、乙均对 B. 甲对、乙不对 C. 甲不对，乙对 D. 甲、乙均不对
12. 若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是( )
A. y−x B. y+x C. 2x D. 1x
13. 如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上(不与点O重合)，则点M，N中必有一个在( )

A. ∠AOD的内部 B. ∠BOD的内部 C. ∠BOC的内部 D. 直线AB上
14. 有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为( )

A. 28 B. 29 C. 30 D. 31
15. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE.连接AD，EF，交于点G，则下列结论错误的是( )
A. △AOE的内心与外心都是点G B. ∠FGA=∠FOA
C. 点G是线段EF的三等分点 D. EF=2AF
16. 如图，已知抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2x+b.我们规定：若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1=y2，记M=y1=y2.有下列结论：
①当x=2时，M为4；
②当b=−3时，使M=y1的x的取值范围是−1≤x≤3；
③当b=−5时，使M=3的x的值是x1=1，x2=3；
④当b≥1时，M随x的增大而增大．
结论正确的是( )
A. ②③ B. ①④ C. ②④ D. ②③④
17. 如图是三角形数阵9=3×4−3，则：
①若x，y相等，用含x的式子表示m，m=______ ；
②在①的条件下，若m=2，则x的值为______ .

18. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，CD分别相切于点A，D.
(1)连接OA，则∠OAE的度数为______；
(2)若△ADP内接于⊙O，则∠APD的度数为______.
19. 如图，矩形ABCO在平面直角坐标系xOy中，点A(−5,0)，点C(0,6)，已知双曲线L1：y=k1x(x<0)经过点(−1,6)，双曲线L2：y=k2x(x<0).
(1)k1的值为______ ；
(2)把矩形ABCO内部(不含边界)横、纵坐标均为整数的点称为“优点”.
①当k2=−12时，L2和坐标轴之间(不含边界)有______ 个“优点”；
②当−12≤k2≤−2，则L1和L2之间(不含边界)最多有______ 个“优点”.
20. 已知代数式A=2(x+y)−(⊕x−y)，其中“⊕”数字印刷不清．
(1)①若数字“⊕”猜测成数字3，请化简整式A；
②在①的基础上，x=−1，y=−2，求A的值；
(2)小红说：代数式A的值只与y有关，根据小红说法，求出“⊕”代表的数字．
21. 某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A，B两种款式共100件，花费了11200元，已知A种款式的单价是120元/件，B种款式的单价是100元/件．
(1)设A种款式的服装采购了x件，根据题意，可以列出方程______，求出A种款式的服装采购了______件；
(2)如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，若A种款式的售价是200元/件，B种款式的售价是140元/件．采购的服装全部售出后所获利润至少为3300元，那么A种款式的服装至少采购多少件？
22. 如图，把一个质地均匀的转盘，分成两个扇形，其中有一个扇形的圆心角为120∘，在每个扇形上标上数字．保持指针不动，转动转盘，转盘停止后，指针会指向某个扇形，并相应得到这个扇形所标的数字(若指针指向分割线，当做指向该分割线右边的扇形).
(1)转动转盘一次，求得到负数的概率；
(2)数学王老师提出一个问题“转动转盘两次，将得到的数字相加，求和为0的概率”．嘉嘉发现这个问题有点难，便向淇淇请教，淇淇经过认真思考后，把写有“−1”的扇形，均分成两个小扇形，再求解这个问题就容易多了，请你按照淇淇的思路求解上述问题．
23. 我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．
(1)求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；
(3)“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．

24. 已知，如图，在Rt△ADE中，∠ADE=90∘，点O为AE上一点，以O为圆心，OA为半径作半圆与DE相切于点C，与AE相交于点B.
(1)求证：AC平分∠DAE；
(2)若CD=23，AD=6；
①求半圆的直径AB；
②求图中阴影部分的面积．

25. 某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%.为了得到日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x(元/千克)
20
25
30
35
40
日销售量y(千克)
400
300
200
100
0
(1)这批芒果的实际成本为______元千克；[实际成本=进价÷(1−损耗率)]
(2)①请你根据表中的数据直接出写出y与x之间的函数表达式，标出x的取值范围；
②该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润W1最大？
(3)该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a元(a>0)的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤29，该水果经销商日获利W2的最大值为2090元，求a的值．
26. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BC=10，sinB=35.动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P作∠MPB=∠B，点M在AB上方，且PM=5AQ，以PQ、PM为边作▱PQNM.设点P的运动时间为t秒.
(1)线段AC的长为______ ，线段AB的长为______ .
(2)求▱PQNM的面积.(用含t的代数式表示)
(3)当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围.
(4)当点M到△ABC任意两边所在直线的距离相等时，直接写出此时t的值.

答案和解析

1.【答案】D
【解析】解：∵当点在∠AOB的角平分线上时，到角的两边的距离相等，
∴根据图形可知M点符合．
故选D.
根据角平分线性质得出当点在∠AOB的角平分线上时符合，根据图形得出即可．
本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

2.【答案】B
【解析】解：零下5℃，记作−5℃，
故选：B.
根据正数和负数表示具有相反意义的量即可得出答案．
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示具有相反意义的量是解题的关键．

3.【答案】B
【解析】解：14000=0.00025=2.5×10−4.
故其中a和n的值分别为2.5，−4.
故选：B.
将分数变为小数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】B
【解析】解：∵4n+4n+4n+4n=4×4n=4n+1=(22)n+1=22n+2，84=(23)4=212，
∴2n+2=12，
解得：n=5，
故选：B.
解：利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则得出关于n的方程，解方程即可得出n的值．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．

5.【答案】D
【解析】解：A.9=3，故此选项不合题意；
B.(−2)2=2，故此选项不合题意；
C.8+2=32，故此选项不合题意；
D.8×2=4，故此选项符合题意．
故选：D.
直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6.【答案】B
【解析】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．
故选：B.
主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．
此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．

7.【答案】C
【解析】解：∵右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，位似比为3：5，BC=75，
∴GH：BC=3：5，即GH：75=3：5.
∴GH=45.
故选：C.
根据位似图形的相似比成比例解答．
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．

8.【答案】C
【解析】解：∵甲船沿北偏西30∘方向航行，乙船沿南偏西70∘方向航行，两船的航行速度相同，
∴AO=BO，∠BOA=80∘，∠OAD=30∘
∴∠BAO=∠ABO=50∘，
∴∠BAD=∠BAO−∠OAD=50∘−30∘=20∘，
∴点B位于点A的南偏西20∘的方向上，
故选：C.
由甲船沿北偏西30∘方向航行，乙船沿南偏西70∘方向航行，得出∠BOA的度数，由两船的航行速度相同，得出AO=BO，
得出∠BAO=50∘，以及求出∠BAD的度数，得出点B位于点A的方向．
此题主要考查了方向角问题，关键是由已知得出各角的度数，进而得出所求问题中度数．

9.【答案】A
【解析】解：∵PA=|−x+2−1|=|−x+1|，PB=|(−x+2)−(−2x+3)|=|x−1|=|−x+1|，AB=|−2x+3−1=2|−x+1|，
∴PA+PB=AB，
∴点P在线段AB上．
故选：A.
根据绝对值的几何意义得出：PA=|−x+1|，PB=|−x+1|，AB=2|−x+1|，推出PA+PB=AB，即点P在线段AB上．
本题考查了数轴和绝对值的几何意义，在数轴上，若PA+PB=AB，则点P在线段AB上．

10.【答案】B
【解析】解：∵缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的平均数相同，都是88分，
∴该班41人的测试成绩的平均分为88分不变，中位数是从小到大第21个人的成绩，原来是第20个和第21个人成绩的平均数，中位数可能不变，可能变大，故
中位数无法确定．
故选：B.
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，依此计算即可求解．
本题考查中位数，总体，个体，样本，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．

11.【答案】A
【解析】甲：证明：Rt△ABC中，∠ACB=90∘，设AC=b，BC=a，AB=c.
由图可知
，S△ABC=12ab，正方形FCHG边长为a−b，
∴c2=4×12ab+(a−b)2=2ab+a2−2ab+b2
即c2=a2+b2.故甲对；
乙：证明：∵四边形ACBE的面积=S△ACB+S△ABE=12AB⋅DG+12AB⋅EG=12AB⋅(DG+EG)=12AB⋅DE=12c2，
四边形ACBE的面积，
∴12c2=12a2+12b2，
即a2+b2=c2.故乙对，
故选：A.
甲：根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式；
乙：根据三角形的面积和梯形的面积公式用两种方法求得四边形ACBE的面积，于是得到结论．
本题考查了勾股定理的证明，三角形的面积的计算，全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查分式的乘除，解答的关键是明确运算结果为整式，得到“ □ ”中的式子可能是含 x 的单项式．
根据分式的除法的法则进行整理，再由运算的结果为整式进行分析即可求解．
【解答】
解： ，
∵ 运算的结果为整式，
∴ “ □ ”中的式子可能是含 x 的单项式 .   
13.【答案】D
【解析】解：∵△PMN是等边三角形，
∴△PMN的对称轴经过三角形的顶点，
∵直线CD，AB是△PMN的对称轴，
又∵直线CD经过点P，
∴直线AB一定经过点M或N，
故选：D.
根据等边三角形是轴对称图形，利用轴对称图形的性质解决问题即可．
本题考查轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

14.【答案】B
【解析】解：设正方形A，B的边长各为a、b(a>b)，
得图甲中阴影部分的面积为
(a−b)2=a²−2ab+b²=1，
解得a−b=1或a−b=−1(舍去)，
图乙中阴影部分的面积为(a+b)2−(a2+b2)=2ab=12，
可得(a+b)²
=a²+2ab+b²
=a²−2ab+b²+4ab
=(a−b)²+4ab
=1+2×12
=25，
解得a+b=5或a+b=−5(舍去)，
∴图丙中阴影部分的面积为
(2a+b)²−(3a²+2b²)
=a²+4ab−b²
=(a+b)(a−b)+2×2ab
=5×1+2×12
=5+24
=29，
故选：B.
设正方形A，B的边长各为a、b(a>b)，得图甲中阴影部分的面积为(a−b)2=a²−2ab+b²=1，可解得a−b=1，图乙中阴影部分的面积为(a+b)2−(a2+b2)=2ab=12，可得(a+b)²=(a−b)²+4ab=1+2×12=25，可得a+b=5，所以图丙中阴影部分的面积为(2a+b)²−(3a²+2b²)=a²+4ab−b²=(a+b)(a−b)+4ab，代入就可计算出结果．
此题考查了灵活利用乘法公式求图形面积问题的能力，关键是能根据图形列出对应的算式．

15.【答案】D
【解析】解：在正六边形AEDBCF中，∠AOF=∠AOE=∠EOD=60∘，
∵OF=OA=OE=OD，
∴△AOF，△AOE，△EOD都是等边三角形，
∴AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，
∴四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，
∴AD⊥OE，EF⊥OA，
∴△AOE的内心与外心都是点G，故A正确，
∵∠EAF=120∘，∠EAD=30∘，
∴∠FAD=90∘，
∵∠AFE=30∘，
∴∠AGF=∠AOF=60∘，故B正确，
∵∠GAE=∠GEA=30∘，
∴GA=GE，
∵FG=2AG，
∴FG=2GE，
∴点G是线段F的三等分点，故C正确，
∵AF=AE，∠FAE=120∘，
∴EF=3AF，故D错误，
故选：D.
A、正确．证明△AOE是等边三角形，EF⊥OA，AD⊥OE，可得结论．
B、正确．证明∠AGF=∠AOF=60∘，可得结论．
C、正确．证明FG=2GE，可得结论．
D、错误．证明EF=3AF，可得结论．
本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识，解题的关键是证明四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，属于中考常考题型．

16.【答案】C
【解析】解：①当x=2时，y1=4，y2=4+b，无法判断4与4+b的大小，故①错误．
②如图1中，b=−3时，

由y=−x2+4xy=2x−3，解得x=−1y=−5或x=3y=3，
∴两个函数图象的交点坐标为(−1,−5)和(3,3)，
观察图象可知，使M>y2的x的取值范围是−1 ③如图2中，b=−5时，图象如图所示，

M=3时，y1=3，
∴−x2+4x=3，
解得x=1或3，
y2=3时，3=2x−5，解得x=4，也符合条件，
故③错误，
④当b=1时，由y=2x+1y=−x2+4x，消去y得到，x2−2x+1=0，
∵Δ=0，
∴此时直线y=2x+1与抛物线只有一个交点，
∴b>1时，直线y=2x+b与抛物线没有交点，
∴M随x的增大而增大，故④正确．
故选：C.
①求出y1，y2，求出m的值即可．
②求出直线与抛物线的交点坐标，利用图象法解决问题即可．
③画出图象，推出M=3时，y1=3，y2=3转化为方程求出x的值即可．
④当b=1时，由y=2x+1y=−x2+4x，消去y得到，x2−2x+1=0，因为Δ=0，推出此时直线y=2x+1与抛物线只有一个交点，推出b>1时，直线y=2x+b与抛物线没有交点，由此即可判断．
本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

17.【答案】x2−x2或−1
【解析】解：①由数阵可知：
最上方数字×左下角数字-最上方数字=右下角数字，
因此，m=xy−x，
又x=y，
所以，m=x2−x.
②∵m=2，
∴x2−x=2.
解得：x=2或x=−1.
故答案为：①m=x2−x；②2或−1.
①根据圆圈中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以求得：最上方数字×左下角数字-最上方数字=右下角数字；
②代入m的值，解方程即可．
本题主要考查了规律型：数字的变化类和解一元二次方程，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

18.【答案】18∘72∘或108∘
【解析】解：(1)如图，连接OB，OD，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE=∠CDE=180∘−360∘5=108∘.
∵AB、DE与⊙O相切，
∴∠BAO=∠ODC=90∘，
∴∠OAE=∠BAE−∠BAO=18∘，
故答案为：18∘；
(2)如图，∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=∠C=180∘−360∘5=108∘.
∵AB、DE与⊙O相切，
∴∠BAO=∠ODC=90∘，
∴∠AOD=540∘−90∘−90∘−108∘−108∘=144∘，
∴∠APD=12∠AOD=74∘，
∴∠AP′D=180∘−72∘=108∘，
故∠APD的度数为72∘或108∘，
故答案为：72∘或108∘.
(1)如图，连接OB，OD根据五边形的性质得到∠BAE=∠CDE=180∘−360∘5=108∘.根据切线的性质得到∠BAO=∠ODC=90∘，于是得到结论；
(2)根据正五边形的性质得到∠B=∠C=180∘−360∘5=108∘.根据切线的性质得到∠BAO=∠ODC=90∘，求得∠AOD=540∘−90∘−90∘−108∘−108∘=144∘，根据圆周角定理即可得到结论．
本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．

19.【答案】−6156
【解析】解：(1)∵y=k1x(x<0)经过点(−1,6)，
∴k1=−6，
故答案为：−6，
(2)①当k2=−12时，y=−12x经过(−2,6)，(−3,4)，(−4,3)，
如图，画出L2的图象，
由图可知：L2和坐标轴之间(不含边界)有15个优点，

故答案为：15.
②当−12≤k2≤−2时，在①中继续画出y=−2x的图象，
由图象可知：L1与y=−12x之间有4个优点(不含边界)，
L1与y=−2x之间有6个优点(不含边界)，
∴则L1和L2之间(不含边界)最多有6个优点．

故答案为：6.
(1)(−1,6)代入L1即可；
(2)①L2经过(−2,6)，(−3,4)，(−4,3)画出图象；
②画出y=−12x和y=−2x的图象．
本题考查了反比例函数的图象和性质，读懂题意，在网格中画出反比例函数图象是解题的关键．

20.【答案】解：(1)①由题意得，A=2(x+y)−(3x−y)
=2x+2y−3x+y
=−x+3y；

②当x=−1，y=−2时，
A=−(−1)+3×(−2)
=1−6
=−5；

(2)设“⊕”代表的数字为a，
则A=2(x+y)−(ax−y)
=2x+2y−ax+y
=(2−a)x+3y，
∵代数式A的值只与y有关，
∴2−a=0，
∴a=2，
∴“⊕”代表的数字为2.
【解析】(1)①把数字“⊕”=3代入A，去括号、合并同类项即可；
②把x=−1，y=−2代入①中所求整式A，计算即可；
(2)设“⊕”代表的数字为a，对代数式A去括号、合并同类项，再根据代数式A的值只与y有关，即与x无关，依此列出关于a的方程，求解即可．
本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．另整式的值与字母无关时，该字母的系数为0.

21.【答案】120x+100(100−x)=1120060
【解析】解：(1)设A种款式的服装采购了x件，根据题意得，
120x+100(100−x)=11200，
解得x=60.
故答案为：120x+100(100−x)=11200，60；
(2)设A种款式的服装采购m件，则B种款式的服装采购(60−m)件，
则(200−120)m+(140−100)(60−m)≥3300，
解得：m≥2212，
∵m为正整数，
∴m的最小值为23.
答：A种款式的服装至少采购23件．
(1)设A种款式的服装采购了x件、根据“A、B两种款式共100件，花费了11200元”列方程求解可得；
(2)设A种款式的服装采购m件，则B种款式的服装采购(60−m)件，根据“采购的服装全部售出后所获利润至少3300元”列不等式，解之可得．
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，能根据题意列出方程组和不等式是解此题的关键．

22.【答案】解：(1)P(得到负数)=240∘360∘=23；
(2)列表如下：

1
−1
−1
1
2
0
0
−1
0
−2
−2
−1
0
−2
−2
一共有九种等可能结果，其中和为0有四种等可能结果，
因此P(和为0)=49.
【解析】(1)用负数对应的圆心角度数除以周角度数即可；
(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23.【答案】解：(1)∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，
∴120−x≤50，
∴x≥70，
①当70≤x≤100时，W=70x+80(120−x)=−10x+9600，
②当100 综上所述，W=−10x+9600(70≤x≤100)−20x+9600(100 (2)∵甲团队人数不超过100人，
∴x≤100，
∴W=−10x+9600，
∵70≤x≤100，
∴x=70时，元)，
两团联合购票需120×60=7200(元)，
∴最多可节约8900−7200=1700(元).
(3)∵x≤100，
∴W=(70−a)x+80(120−x)=−(a+10)x+9600，
∴x=70时，元)，
两团联合购票需120(60−2a)=7200−240a(元)，
∵−70a+8900−(7200−240a)=3400，
解得：a=10.
【解析】(1)根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，W=70x+80(120−x)=−10x+9600，②当100 (2)根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W=−10x+9600，根据70≤x≤100，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900(元)，两团联合购票需120×60=7200(元)，即可解答；
(3)根据每张门票降价a元，可得W=(70−a)x+80(120−x)=−(a+10)x+9600，利用一次函数的性质，x=70时，W最大=−70a+8900(元)，而两团联合购票需120(60−2a)=7200−240a(元)，所以−70a+8900−(7200−240a)=3400，即可解答．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值．注意确定x的取值范围．

24.【答案】(1)证明：连接OC，

∵DE是半圆的切线
∴OC⊥DE，
∴AD//OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∵AO=CO，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAO，
∴AC平分∠DAE；
(2)解：①连接BC，

∵CD=23，AD=6，
∴tan∠DAC=DCAD=236=33，
∴∠DAC=30∘，
∴AC=43，∠CAO=30∘，
∴AB=ACcos30∘=8；
②∵∠DAC=30∘，AB=8，
∴∠DAB=60∘，OC=4，
∵AD//OC，
∴∠BOC=60∘，
，
作CM⊥AE，垂足为M，

 在Rt△ACB中，AC=43，∠CAO=30∘，
∴CM=23，
∴S△AOC=12×4×23=43，

【解析】(1)连接OC，由切线的性质得出OC⊥DE，由等腰三角形的性质得出∠CAO=∠ACO，得出∠DAC=∠CAO，则可得出结论；
(2)①连接BC，求出∠DAC=30∘，由直角三角形的性质可得出答案；
②求出∠BOC=60∘，作CM⊥AE，垂足为M，求出扇形BOC的面积和三角形ACO的面积，则可得出答案．
本题是圆的综合题，考查了切线的性质，扇形的面积，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

25.【答案】20
【解析】解：(1)由题意知：这批芒果的实际成本为：191−0.05=20(元/千克)，
故答案为：20；
(2)①根据表中数据可以发现，销售价格每增加5元，日销售量减少100千克，
∴日销售量y与销售价格x满足一次函数，
设y与x的函数关系为y=kx+b，
把(20,400)与(25,300)代入解析式得：
20k+b=40025k+b=300，
解得：k=−20b=800，
∴y与x之间的函数表达式y=−20x+800(20≤x≤40)，
②W1=(x−20)(−20x+800)
=−20x2+1200x−16000
=−20(x2−60x+900−900)−16000=−20(x−30)2+2000，
∵a=−20<0，
∴抛物线开口向下，
又∵20≤x≤40，对称轴x=30，
∴当x=30时，W1最大=2000(元)，
答：这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大，
(3)W2=(x−19)(−20x+800)−a(−20x+800)
=−20x2+(1180+20a)x−15200−800a，
对称轴：x=−1180+20a40=29.5+0.5a，
又∵a>0，
∴x=29.5+0.5a>29.5，
又∵抛物线开口向下，25≤x≤29，
∴当x=29时，W2最大=2090，
即：−20×292+(1180+20a)×29−15200−800a=2090，
解得：a=0.5，
答：a的值为0.5.
(1)根据芒果进价19元/千克，在运输过程中损耗率为5%，芒果的实际进价为：191−0.05，得出结论；
(2)①根据表中数据可得日销售量y与销售价格x满足一次函数，设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式即可，
②根据日销售利润=(销售单价-实际成本)×日销售量列出二次函数关系式，根据函数的性质以及x的取值范围求函数最值；
(3)根据日获利=日销售利润-日支出费用列出二次函数关系式，然后根据函数的性质当x=29时，函数取得最大值，解方程求出a的值．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及解一元一次方程，关键是根据日获利=日销售利润-日支出费用列出函数关系式．

26.【答案】6 8
【解析】解：(1)AC=BC⋅sinB=10×35=6，
由股沟定理得AB=BC2−AC2=102−62=8，
故答案为：6，8.
(2)作MD⊥AB于点D，
∵AP=2t，点Q为线段AP中点，
∴AQ=PQ=12AP=t，
∴PM=5AQ=5t，
∴MD=PM⋅sin∠MPB=PM⋅sinB=5t×35=3t.
∴S▱ PQMN=PQ⋅MD=t⋅3t=3t2.
(3)如图，当点M落在边BC上时，作MD⊥AB于点D，
由(2)问得MD=3t，
∵∠MPB=∠B，
∴△MPB为等腰三角形，PD=BD=MP2−MB2=4t，
∴AB=AP+PD+BD=2t+4t+4t=10t=8，
解得t=45.

当点N落在边BC上时，作NK⊥BC于点K，
同理可得，AB=AQ+QK+BK=t+4t+4t=8，
解得t=89.

∴当线段MN与边BC有公共点时，t的取值范围为45≤t≤89.
(4)当点M在∠B的角平分线上时，如图：

∵点G到BC，AB的距离相等，即△BCG与△ABG为等高三角形，
∴S△ABG：S△BCG=AB：BC，
又∵S△ABG：S△BCG=AG：GC，
∴AGGC=ABAC=45，
即AG=49AC=83，
∴tan∠GBA=AGAB=MDBD=13，
∵AD=AP+PD=6t，
∴BD=AB−AD=8−6t，
∴3t8−6t=13，
解得t=815.
当M在∠C角平分线上时，如图：

∵ACBC=ALBL=35，
∴AL=38AB=3，
∴tan∠LMD=tan∠LCA=ALAC=12，
∴LDMD=3−6t3t=12，
解得t=25.
当点M在△ABC外角平分线上时，以点B为原点建立平面直角坐标系，
BS=BC，BS，BM交于点O，

∴点C(−8,6)，点S(10,0)，
∴点O坐标为(1,3)，
∴MDBD=31，
∵BD=PD−BP=4t−(8−2t)=6t−8，MD=3t，
∴3t6t−8=3，
解得t=85.
∴t=25、t=815或t=85.
(1)由BC=10，sinB=35求解．
(2)作MD⊥AB于点D，S▱ PQMN=PQ⋅MD.
(3)分别求出点M与点N落在BC上的时间t.
(4)点M经过三角形内角及外角平分线满足题意．
本题考查图形动点问题，解题关键是熟练掌握三角形与平行四边形的性质与添加辅助线的方法．