2022年山东省东营市东营区中考数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2022年山东省东营市东营区中考数学三模试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了00000201千克，将0，【答案】A，【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省东营市东营区中考数学三模试卷 2022相反数的倒数是A.  B. 2021 C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为，山高千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是A.  B.
C.  D. 如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为
A.  B.  C.  D. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是A.  B.  C.  D. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是
 
A.  B.  C.  D. 二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是A. 对称轴是直线
B. 当时，
C.
D.
  《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是A.  B.
C.  D. 如图，在矩形ABCD中，，点P从点A出发，以的速度在矩形的边上沿运动，点P与点D重合时停止运动.设运动的时间为单位：，的面积为单位：，则S随t变化的函数图象大致为A.  B.
C.  D. 如图，，，点D在边BC上与B、C不重合，四边形ADEF为正方形，过点F作，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①；②：：2；③；④其中正确的有A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为千克，将用科学记数法表示为______.因式分解：______.“最美鄂州，从我做起”.“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动名志愿者参加劳动的时间单位：小时分别为：3，2，2，3，1，这组数据的中位数是______ .如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k应满足的条件是______.如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______ 结果保留

  如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为，B处的俯角为若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是______米．
 
在中，，，，D为AB上一动点，连接CD，过A作与点E，连接BE，则BE的最小值是______.如图，，点是平分线上一点，，作，，垂足分别为点，，以为边作等边三角形；作，，垂足分别为点，，以为边作等边三角形；作，，垂足分别为点，，以为边作等边三角形；…按这样的方法继续下去，则的面积为______用含正整数n的代数式表示
计算：
先化简，再求值：，其中m满足：新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
求扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整；
该校九年级共有学生860名，如果全部参加这次测试，估计“优秀”的人数；
某班有4名优秀的同学分别记为E、F、G、H，其中E为小明，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
 
以的一条边AC为直径的与BC相交于点D，点D是BC的中点，过点D作的切线交AB于点
求证：；
若，，求的半径．

  如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知
求直线OA的解析式；
求反比例函数的解析式；
点D为反比例函数上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求的面积.
某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．
求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？
该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．
①求y关于n的函数关系式并写出n的取值范围；
②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交y轴于点A，过A作轴，交抛物线于点B，连结点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作垂足为H，交OB于点
求AB的长；
当时，求点P的坐标；
当面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．
已知：如图①，在矩形ABCD中，，，连接AC，将沿AC翻折，使B点落在E点处，连接EC、AE，AE交DC于F点．
求DF的长．
若将沿着射线CA方向平移，设平移的距离为平移距离指点C沿CA方向所经过的线段长度当点F平移到线段AD上时，如图②，求出相应的m的值．
如图③，将绕点C逆时针旋转一个角，记旋转中的为，过作于G点，在旋转过程中，当为等腰三角形时，求出线段的长度．
 

答案和解析 1.【答案】A【解析】解：2022的相反数是，的倒数是
故选：
根据相反数和倒数的定义解答即可．
本题考查了相反数和倒数，掌握相关定义是解答本题的关键．
 2.【答案】C【解析】解：与不是同类项，故不符合题意；
B.原式，故不符合题意；
C.原式，故符合题意；
D.原式，故不符合题意；
故选：
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 3.【答案】A【解析】【分析】
本题主要考查解直角三角形的应用 - 坡度坡角问题以及计算器，熟练应用计算器是解题关键．
在 中，通过解直角三角形可得出 ，则 ，即可得出结论．
【解答】
解：在 中， ，
，
按键顺序为：
故选：   4.【答案】C【解析】解：如图，作，

三角尺是含角的三角尺，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：
根据平行线的性质求解，
本题主要考查平行线的性质定理，解题的关键是利用两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等求解．
 5.【答案】C【解析】解：画树状图如图：
，
共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，
恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为，
故选：
画树状图，共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．
 6.【答案】A【解析】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为6cm，母线长为8cm，
所以其侧面积为：，
故选：
首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积即可．
本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键．
 7.【答案】D【解析】解：A、对称轴是直线，故选项A不符合题意；
B、由函数图象知，当时，函数图象在x轴的下方，
当时，，故选项B不符合题意；
C、由图可知：当时，，
，故选项C不符合题意；
D、由图可知：当时，，
，故选项D符合题意；
故选：
由与x轴的交点和中点公式求对称轴判断选项A；结合函数图象判断选项B；令判断选项C；令判断选项
本题考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征．解题的关键理解函数图象与不等式之间的关系．
 8.【答案】B【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 .
设合伙人数为 x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 .
【解答】
解：设合伙人数为 x 人，
依题意，得： ，
故选：   9.【答案】D【解析】解：当点P在线段AB上运动时，，，是正比例函数，排除B选项；
当点P在线段BC上运动时，；
当点P在线段CD上运动时，，，是一次函数的图象，排除A，C选项，D选项符合题意；
故选：
分三段，即点P在线段AB，BC，CD上运动，分别计算的面积S的函数表达式，即可作出判断．
本题考查了动点问题的函数图象，一次函数的图象，体现了分类讨论的数学思想，解题的关键是当点P在线段AB，BC，CD上运动，分别计算出的面积S的函数表达式．
 10.【答案】A【解析】解：四边形ADEF为正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，故①正确；
，
，
，，
，
四边形CBFG是矩形，
，
，
故②正确；

，，
，
故③正确；
，，
∽，
：：FQ，
，
故④正确；
正确的是①②③④，共4个．
故选：
由正方形的性质得出，，证出，由AAS证明≌，得出，①正确；
证明四边形CBFG是矩形，得出，②正确；
由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出，③正确；
证出∽，得出对应边成比例，得出，④正确．
本题属于相似型综合题，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．
 11.【答案】【解析】解：
故答案为：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
 12.【答案】【解析】解：原式

故答案为：
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
 13.【答案】2【解析】解：将数据重新排列为：1，2，2，2，3，3，
所以这组数据的中位数为，
故答案为：
根据中位数的定义求解可得．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 14.【答案】且【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根
且，
解得：且
故答案为：且
根据一元二次方程的定义和根的判别式得出且，求出解集即可．
本题考查了一元二次方程的定义、解一元一次不等式和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
 15.【答案】【解析】解：在菱形ABCD中，有：，


四个扇形的面积，是一个以的长为半径的圆．
图中阴影部分的面积
故答案为：
先求出菱形面积，再计算四个扇形的面积即可求解．
本题考查菱形的性质、扇形面积计算．关键在于图中四个扇形的面积实际上是一个圆的面积．
 16.【答案】【解析】【分析】
本题考查了解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确得出 是解题的关键．
过点 A 作 于点 F ，根据三角函数的定义得到 ，根据已知条件得到 ， ，求得 ，推出 ， ，解直角三角形即可得到结论．
【解答】
解：如图所示：过点 A 作 于点 F ，

斜面坡度为 1 ： ，
，
，
在 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 ，山脚 B 处的俯角为 ，
， ，
，
， ，
为等腰直角三角形，
，
， ，
，
，
故答案为   17.【答案】5【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．也考查了三角形三边的关系 .
作 于 H ，连接 EH ，如图，利用等腰三角形的性质得 ，再利用三角形面积计算出 ，利用直角三角形斜边上的中线性质得到 ，然后根据三角形三边的关系得 当且仅当 B 、 E 、 H 共线时取等号 ，从而可确定 BE 的最小值 .
【解答】
解：作 于 H ，连接 EH ，如图，
，
，
，
，
，
为 的斜边 AC 上的中线，
，
当且仅当 B 、 E 、 H 共线时取等号 ，
即 ，
的最小值为
故答案为   18.【答案】或【解析】解：如图，由题意得：，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
设分别与，，的交点为，，，
高，，
的面积为，
易证得∽，
，
，
，
同理可得：，…，
或
故答案为：或
先根据勾股定理和直角三角形30度角的性质求，，证明是等边三角形，则，求的面积，易证得∽，可得，根据面积比等于相似比的平方得：，计算，
同理可得：，…，可得结论．
本题是图形变化类的规律题，考查了找规律，解决此类问题的关键是依据所给出的若干个具体数据、图形或式子，归纳出具有普遍性的规律，再依据规律求解．
 19.【答案】解：原式

；
原式


，
，
，
则原式【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及积的乘方逆运算计算即可求出值；
原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：本次抽样测试的总人数哟：人，
A级的扇形圆心角的度数是，
C等级人数为人，
补全条形统计图如下：


估计优秀的人数为：人，：

画树状图得：

共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，
选中小明的概率为【解析】由B级人数及其所占百分比求出调查的总人数，用乘以A级人数所占比例可得其圆心角度数，再用总人数乘C级人数所对应百分比求出其人数，从而补全图形；
用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
 21.【答案】解：如图，连接AD，

为直径，
，
，，
≌，
；
如图，连接OD，

、D分别为AC、BC中点，
，
与相切，
，
，
，，
，
，
，
，
，
的半径为【解析】证明≌即可；
先证明，即可依次求出DE、BD、CD、AD，根据勾股定理求出AC即可得到答案．
本题考查切线的性质，熟练掌握切线垂直于过切点的半径这一性质及中位线定理是解题关键．
 22.【答案】解：点在反比例函数的图象上，
，解得，
，
设直线OA解析式为，
则，解得，
直线OA解析式为；
由知：，
轴，且交y轴于点C，
，
，
，
，
把代入得：，
，
反比例函数的解析式为；
设，而，
中点，
而E在y轴上，
，解得，
，，
，
，
面积【解析】由点在反比例函数的图象上，得，即，设直线OA解析式为，即得，故直线OA解析式为；
由得，把代入反比例函数，即得解析式为；
设，而，故AD中点，即有，解得，可得，，从而可得，，即得面积
本题考查反比例函数及应用，涉及待定系数法、图象上点坐标特征、三角形面积等知识，解题的关键是熟练运用待定系数法及根据E是AD中点求出D的坐标．
 23.【答案】解：设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；

①设购进B型手机n部，则购进A型手机部，
则，
其中，，即，
关于n的函数关系式为为整数；
②，
随n的增大而减小，
，且n为整数，
当时，y取得最大值，最大值为元，
答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；【解析】设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意列出方程组求解；
①据题意得，，
②利用不等式求出n的范围，又因为是减函数，所以n取37，y取最大值；
本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是根据一次函数n值的增大而确定y值的增减情况．
 24.【答案】解：对于，令，则，故点，
令，解得或6，故点，
故；

设，
，，
，故，
，
解得
；

当的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，
则，
，
解得：，，
或【解析】对于，令，则，故点，令，解得或6，故点，即可求解；
证明，则，即可求解；
当的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
 25.【答案】解：四边形ABCD是矩形，
，
将沿AC翻折，使B点落在E点处，
，
，
，
设，则，
在中，，
，即得，
；
如图：

由得，
，
将沿着射线CA方向平移，平移的距离为m，
，，，
在中，，
，
，
∽，
，即，
解得；
为等腰三角形，分两种情况：
①当时，连接，过作于H，如图：

，，
，
，
四边形是矩形，
；
②当时，过作于M，如图：

在中，，
在中，，
而，
，
，
，
四边形是矩形，
；
综上所述，DG的长度是4或【解析】根据将沿AC翻折，使B点落在E点处，可证明，设，则，在中，用勾股定理即可得；
由，即得，根据将沿着射线CA方向平移，平移的距离为m，得，，，可证明∽，即得，解得；
为等腰三角形，分两种情况：①当时，连接，过作于H，由，，知，即得；②当时，过作于M，可列，解得，即得
本题考查矩形中的翻折与旋转，涉及勾股定理、等腰三角形、比例线段等知识，解题的关键是掌握翻折与旋转的性质及勾股定理的灵活应用．