2022年天津市和平区中考数学三模试卷（含答案解析）
展开2022年天津市和平区中考数学三模试卷
- 计算：的结果等于
A. 1 B. 5 C. D.
- 已知为锐角，且，那么等于
A. B. C. D.
- 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
- 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
- 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为
A. B. C. D.
- 估计的值在
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
- 计算的结果为
A. B. C. D.
- 方程组的解是
A. B. C. D.
- 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是
A. B. C. D.
- 如图，在矩形ABCD中，，，将沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP与AD交于点F，连接BP交AC于点G，交AD于点E，下列结论不正确的是
A. B. 是等边三角形
C. D.
- 如图，在中，，AD平分，，，则AC的长为
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
- 二次函数为常数，的图象开口向下，与x轴交于和，且有下列结论：
①；
②；
③若方程有两个不相等的实数根，则
④当时，若方程有四个根，则这四个根的和为
其中，正确结论的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
- 计算的结果等于______.
- 计算，结果等于______ .
- 已知5张相同的卡片分别写着数字2，0，2，2，3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取1张，抽到数字是2的概率为______.
- 一次函数是常数，和直线平行，且经过点，则b的值为______.
- 如图，正方形ABCD和正方形BEFG，点F，B，C在同一直线上，连接DF，M是DF的中点，连接AM，若，，则正方形BEFG的边长为______.
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- 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，C为格点，点B是小正方形边上的中点．
线段AB的长等于______；
外接圆上有一点D，在AB上有一点P，连接PC，PD，满足请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的不要求证明______. - 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
解不等式①，得______；
解不等式②，得______；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集为______.
- 某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额单位：万元，并根据统计的这组销售额数据，并用得到的数据绘制出如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
该商场服装部营业员的人数为______，图①中m的值是______；
求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．
- 已知AB为的直径，点C为上一点，点D为AB延长线一点，连接
如图①，，若DC与相切，求和的大小；
如图②，CD与交于点E，于点F连接AE，若，求的大小．
- 位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为，测角仪的高度为
求观星台最高点A距离地面的高度结果精确到；
“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差．
参考数据：，，，
- 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
甲的速度是______，乙的速度是______；
对比图1、图2可知：______，______；
请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式注明x的取值范围
乙出发多少时间，甲、乙两人相距？ - 在平面直角坐标系中，O为原点，是直角三角形，，，，点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，D点从O点出发，沿x轴正半轴方向运动，以OD为边在第一象限内作等边
如图①，当E恰好落在线段AB上，求OE的长；
在的条件下，把沿x轴正方向平移得到，点O，D，E的对应点分别为，，，线段和与线段AB分别交于点F和点M，连接OF交于点在平移过程中，
①设的长为x，与重叠部分的面积为y，试用含有x的代数式表示y，并直接写出x的取值范围；
②线段MN的长为______；
点D在运动过程中，设OD的长为t，与重叠部分的面积为S，当S最大时，点D停止运动，将绕点O顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为，，连接，，直接写出面积的取值范围．
- 已知抛物线为常数，的顶点，抛物线与x交于点和B，与y轴交于点平面直角坐标系内有点和点
求抛物线的解析式及点B坐标：
在抛物线的对称轴上找一点E，使的值最小，求点E的坐标；
若F为抛物线对称轴上的一个定点，
①过点H作y轴的垂线l，若对于抛物线上任意一点都满足P到直线l的距离与它到定点F的距离相等，求点F的坐标；
②在①的条件下，抛物线上是否存在一点P，使最小，若存在，求出点P的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：原式，
故选：
原式利用减法法则变形，计算即可求出值．
此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：，为锐角，
故选：
直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：将11000000用科学记数法表示为
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
5.【答案】A
【解析】解：从上面看，底层有3个正方形，上层右边有一个正方形．
故选：
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6.【答案】C
【解析】解：，
，
即在6到7之间，
故选：
先估算出的范围，再得出选项即可．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：原式
，
故选：
利用同分母分式的减法法则运算，最后化成最简分式．
本题主要考查了分式的减法，熟练掌握分式的减法法则是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：，
由②，得③，
把①代入③，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解是，
故选：
由②得出③，把①代入③得出，求出y，再把代入①求出x即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入法和加减法．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．根据反比例函数的性质，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
，图象位于第二，四象限，
在每一象限内， y 随 x 的增大而增大，
，
，
故选：
10.【答案】A
【解析】
【分析】
如图，首先运用勾股定理求出 AC 的长度，进而求出 ，此为解决该题的关键性结论；运用翻折变换的性质证明 为等边三角形；运用射影定理求出线段 CG 、 AG 之间的数量关系，进而证明选项 B 、 C 、 D 成立，选项 A 不成立
该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、射影定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；
解题的关键是灵活运用矩形的性质、射影定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
【解答】
解：如图， 四边形 ABCD 为矩形，
；由勾股定理得：
，而 ， ，
， ，
；由翻折变换的性质得：
， ，
， ， ，
， ， ，
为等边三角形，
故选项 B 、 C 成立，选项 A 不成立；
由射影定理得： ，
， ，
；由题意得：
，
，
故选项 D 正确；
故选：
11.【答案】C
【解析】解：如图，过D作于E，
，AD平分，，
，
在中，由勾股定理得：
，
，，，
，
，
设，则，
由勾股定理得：，
即，
解得，
故选：
过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用勾股定理列式求出BE，然后设，根据勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并运用勾股定理列方程求解是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：抛物线开口向下，
，
，
，
，
，
，，在y轴左右两侧，
抛物线与y轴交点在x轴上方，即，
，①正确．
，，，
，
抛物线经过，
，
，②正确．
抛物线开口下，
抛物线与直线有两个交点时，抛物线顶点纵坐标大于1，
即，
，
方程有两个不相等的实数根时，③正确．
，
抛物线对称轴为直线，
方程的根为函数与直线的交点横坐标，
由函数的对称性可得
④正确．
故选：
由抛物线对称性及和可得抛物线对称轴的位置，由抛物线开口向下，可得a与b的符号，由抛物线开口向下，抛物线与x轴有2个交点可得，从而判断①②，由抛物线与直线有两个交点时，抛物线顶点纵坐标大于1，可判断③，由可得函数的对称轴，由函数的对称性可得四个根的和，从而判断④．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
13.【答案】4ab
【解析】解：
故答案为：
根据合并同类项的法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：
故答案为：
根据幂的乘方，底数不变指数相乘，以及有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算即可得解．
本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，是基础题．
15.【答案】
【解析】解：共5张卡片，写有2的有3张，
从中任意抽取1张，抽到数字是2的概率为，
故答案为
用数字2的个数除以卡片总数即可求得答案．
本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
16.【答案】3
【解析】解：一次函数是常数，和直线平行，
，
将点代入，
得，
解得，
故答案为：
根据一次函数是常数，和直线平行，可得，将点代入求b即可．
本题考查了两直线平行和一次函数系数的关系，熟练掌握两直线平行时k相等是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：延长AM交BC于点H，如图所示：
在正方形ABCD中，，，，
，，
是DF的中点，
，
≌，
，，
，，
，，
在中，根据勾股定理，得，
，
，
在正方形BGFE中，，
，
故答案为：
延长AM交BC于H点，根据正方形的性质，易证≌，可得，在中，根据勾股定理，得，进一步可得BF的长，根据正方形的性质可得正方形BGFE的边长．
本题考查了正方形的性质，涉及全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
18.【答案】 作点C关于AB的对称点，连接交AB于点P，点P即为所求的点
【解析】解：如图1，
设点B下方的格点为E，则，，
，
故答案为：；
如图2，
作点C关于AB的对称点，连接交AB于点P，点P即为所求的点，
故答案为：作点C关于AB的对称点，连接交AB于点P，点P即为所求的点．
由勾股定理即可求出AB的长度；
作点C关于AB的对称点，连接交AB于点P，点P即为所求的点．
本题考查了勾股定理，三角形的外接圆，熟练掌握勾股定理，轴对称的性质，对顶角的性质是解决问题的关键．
19.【答案】
【解析】解：
解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集为，
故答案为：；；
分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；
本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20.【答案】25 28
【解析】解：根据条形图人，
；
故答案为：25，
观察条形统计图，
平均数万元；
在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，
这组数据的众数是21万元；
将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是18，
这组数据的中位数是18万元．
根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；
利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】解：如图①，连接OC，BC，
为的直径，
，
与相切，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
如图②，连接BE，
为的直径，
，
，
，
是圆内接四边形ACEB的外角，
，
，
答：的大小为
【解析】如图①，连接OC，BC，根据已知条件可以证明是等边三角形，进而可得和的大小；
如图②，连接BE，根据AB为的直径，可得，由，得，再根据是圆内接四边形ACEB的外角，即可求的大小．
本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质．
22.【答案】解：过点A作，交MP的延长线于点E，连接BC并延长，交AE于点
则，，，，，
设，则，，
在中，
，
，
即观星台最高点A距离地面的高度约为
本次测量结果的误差为
【解析】过点A作，交MP的延长线于点E，连接BC并延长，交AE于点则，，，，，设，则，，在中，根据，可求得x，进而可得
根据计算出的结果直接作差即可．
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：由图可得，
甲的速度为：，乙的速度为：，
故答案为：25，10；
由图可得，
，
，
故答案为：10；；
当时，；
甲乙第一次相遇时，，
当时，设，则，
解得，
；
当时，设，则，
解得，
；
当时，设，则，
解得，
综上，y与x的关系式为；
由题意可得，
前，乙行驶的路程为：，
则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后，
设乙出发x h时，甲、乙两人路程差为，
，
解得，
，得；
即乙出发或时，甲、乙两人路程差为
根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；
根据题意和图象中的数据，可以分别得到a、b的值；
利用待定系数法分段求函数关系式；
由图象可知甲乙相距有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24.【答案】1
【解析】解：当E恰好落在线段AB上，
是等边三角形，
，
在中，，，
，
，
，
在中，，
，
；
①是等边三角形，
，
由平移得，，
，
，
又，
，
，
，
如图，过点E作轴于G，
，，
，
三角形的面积，
又在中，，，，
，
，
，
，
当点在点B左侧，点在点B右侧时，
，
，
，，
，
，
，
综上，；
②如图，过点F作，交于点I，
是等边三角形，
由①知，，
，
，
，
又，
≌，
，
又，，
，
，
，
即，
故答案为：1；
当点D运动到点B时，与重合部分的面积最大，
此时，，
当与点E重合时，的面积为0，
即，
分别过点O，E作的垂线，垂足分别为点P，Q，
在中，，，
，
由垂线段最短可知，，
当点P与点Q重合时，EQ有最大值为，
即有最大值，
，，
，
的最大值为：，
先求出，再根据求解即可；
①分点在点B的左侧和右侧两种情况结合三角形面积公式求解即可；
②证明≌，得，再证明得，从而进一步得出结论；
当点D运动到点B时，与重合部分的面积最大，当与点E重合时，的面积为0，分别过点O，E作的垂线，垂足分别为点P，Q，当点P与点Q重合时，EQ有最大值为，
即有最大值为，从而得出结论．
本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的关系，锐角三角函数的定义，以及二次函数解析式的确定，掌握平移规律，熟记锐角三角形函数的定义是解题的关键．
25.【答案】解：抛物线的顶点，
设抛物线顶点式解析式，
抛物线经过点，
，
解得，
所以，抛物线的解析式为，
令，则，
解得，，
所以，点B的坐标为；
根据抛物线对称性可知：；则，
连接HB，则HB与对称轴的交点即为所求E点，
设HB所在直线方程为，
，解得，
所在直线方程为，
将代入直线方程得，
点E的坐标为；
①由题意，设，直线l为，
则点到直线l的距离为，
，
由题意，
，
化简得：，
又点在抛物线上，
，
，
整体代入化简可得：
，
由题意，对于抛物线上任意一点，都有，
可知上式成立与点坐标无关，
，
解得，
点F的坐标为；
②如图：作，垂足为M，
由①可知，则，
则当点G、P、M三点共线时，最小，
，代入抛物线方程可得，
故存在点使最小，最小值为
【解析】设抛物线顶点式解析式，再把点A的坐标代入求出a的值，即可得解，令，解关于x的一元二次方程即可求出点B的坐标；
连接HB，则HB与对称轴的交点即为所求E点，求出HB所在直线方程为，将代入直线方程得，即可求解；
①设，直线l为，可得则点到直线l的距离为，，根据P到直线l的距离与它到定点F的距离相等，可得，化简得：，由点在抛物线上，得，，整体代入化简可得，由题意可知上式成立与点坐标无关，则，可得，即可得点F的坐标；
②作，垂足为M，由①可知，则，则当点G、P、M三点共线时，最小，将，代入抛物线方程可得，即可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法、轴对称确定最短路线问题、勾股定理等知识，解题的关键是掌握二次函数的性质，轴对称确定最短路线以及垂线段最短等定理的应用．
2023年天津市和平区中考数学三模试卷（含解析）： 这是一份2023年天津市和平区中考数学三模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年天津市和平区中考数学一模试卷及答案解析： 这是一份2023年天津市和平区中考数学一模试卷及答案解析，共25页。
2023年天津市和平区中考数学一模试卷（含答案解析）： 这是一份2023年天津市和平区中考数学一模试卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了 tan30∘的值等于等内容，欢迎下载使用。
