2022年河南省中考数学试卷（含解析）

这是一份2022年河南省中考数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）
−12的相反数是( )
A. 12B. 2C. −2D. −12
2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合⋅人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 合B. 同C. 心D. 人
如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数为( )
A. 26°
B. 36°
C. 44°
D. 54°
下列运算正确的是( )
A. 23−3=2B. (a+1)2=a2+1
C. (a2)3=a5D. 2a2⋅a=2a3
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE=3，则菱形ABCD的周长为( )
A. 6
B. 12
C. 24
D. 48
一元二次方程x2+x−1=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根
如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分)，则所打分数的众数为( )
A. 5分
B. 4分
C. 3分
D. 45%
《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿．则1兆等于( )
A. 108B. 1012C. 1016D. 1024
如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB//x轴，交y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为( )
A. (3,−1)B. (−1,−3)C. (−3,−1)D. (1,3)
呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻(图1中的R1)，R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图2)，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是( )
A. 呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小
B. 当K=0时，R1的阻值为100
C. 当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态
D. 当R1=20时，该驾驶员为醉驾状态
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：______．
不等式组x−3≤0,x2>1的解集为______．
为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．
如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′.若∠O=90°，OA=2，则阴影部分的面积为______．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP=1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ.当∠ADQ=90°时，AQ的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
(1)计算：327−(13)0+2−1；
(2)化简：x2−1x÷(1−1x).
2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下：
a.成绩频数分布表：
b.成绩在70≤x0)的图象经过点A(2,4)和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线．(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD.求证：CD//AB．
开封清明上河图是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度(结果精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67)．
近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x−ℎ)2+k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式．
(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
(1)求证：∠BOC+∠BAD=90°．
(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cs∠BAD=35.已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ=______°，∠CBQ=______°；
②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=1cm时，直接写出AP的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12的相反数是：12．
故选：A．
直接利用相反数的定义得出即可．
此题主要考查了相反数的概念，正确把握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是人，
故选：D．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠1+∠COE+∠2=180°，
∴∠2=180°−∠1−∠COE=180°−54°−90°=36°．
故选：B．
首先利用垂直的定义得到∠COE=90°，然后利用平角的定义即可求解．
本题主要考查了垂直的定义和互补角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
4.【答案】D
【解析】解：A、23−3=3，故A不符合题意；
B、(a+1)2=a2+2a+1，故B不符合题意；
C、(a2)3=a6，故C不符合题意；
D、2a2⋅a=2a3，故D符合题意．
故选：D．
利用二次根式的减法的法则，完全平方公式，幂的乘方的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的化简，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，
∴△COD为直角三角形．
∵OE=3，点E为线段CD的中点，
∴CD=2OE=6．
∴C菱形ABCD=4CD=4×6=24．
故选：C．
由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．
本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出CD=6．
6.【答案】A
【解析】解：在一元二次方程x2+x−1=0中，
a=1，b=1，c=−1，
∴Δ=b2−4ac=12−4×1×(−1)=1+4=5>0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
根据根的判别式进行判断即可．
本题主要考查根的判别式，解答的关键是明确当Δ0时，原方程有两个不相等的实数根．
7.【答案】B
【解析】解：由扇形统计图知，得4分的人数占总人数的45%，人数最多，
所以所打分数的众数为4分，
故选：B．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
8.【答案】C
【解析】解：1亿=104×104
=108，
1兆=104×104×108
=104+4+8
=1016，
故选：C．
根据同底数幂的乘法先求出1亿，再求1兆即可．
本题考查了科学记数法−表示较大的数，掌握am⋅an=am+n是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，
∴OA=AB=2，∠BAO=60°，
∵AB//x轴，
∴∠APO=90°，
∴∠AOP=30°，
∴AP=1，OP=3，
∴A(1,3)，
∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，可知点A2与D重合，

由360°÷90°=4可知，每4次为一个循环，
∴2022÷4=505……2，
∴点A2022与点A2重合，
∵点A2与点A关于原点O对称，
∴A2(−1,−3)，
∴第2022次旋转结束时，点A的坐标为(−1,−3)，
故选：B．
由正六边形的性质可得A(1,3)，再根据由360°÷90°=4可知，每4次为一个循环，由2022÷4=505……2，可知点A2022与点A2重合，求出点A2的坐标可得答案．
本题主要考查了正六边形的性质，旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，根据旋转的性质确定每4次为一个循环是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由图2可知，呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小，故A正确，不符合题意；
由图2知，K=0时，R1的阻值为100，故B正确，不符合题意；
由图3知，当K=10时，M=2200×10×10−3=22(mg/100mL)，
∴当K=10时，该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意；
由图2知，当R1=20时，K=40，
∴M=2200×40×10−3=88(mg/100mL)，
∴该驾驶员为醉驾状态，故D正确，不符合题意；
故选：C．
观察图2可直接判断A、B，由K=10可算出M的值，从而判断C，观察图2可得R1=20时K的值，从而算出M的值，即可判断D．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
11.【答案】答案不唯一，如y=x
【解析】解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．
根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．
此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k2，
∴该不等式组的解集是2