2020-2021-1北雅八上第三次月考数学试卷

长沙市北雅中学秋季学期12月份检测（试题）

初二年级  数学科目

时量：120分钟    满分：120分

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1.如下书写的八个黑体字，其中为轴对称图形的有（    ）

A.0个    B.1个    C.2个    D.3个

2.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（    ）

A.   B.    C.    D.

3.若分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

4.下列运算正确的是（    ）

A.        B.

C.        D.

5.如图，已知OC平分∠AOB，，若，则OD等于（    ）

A.3cm    B.4cm    C.1.5cm    D.2cm

6.在式子，，，，，中，分式的个数有（    ）

A.2个    B.3个    C.4个    D.5个

7.如图，在直角三角板ABC中，AD是∠BAC的角平分线，，点CD等于（    ）

A.1     B.2     C.3     D.4

第5题图                       第7题图                     第8题图

8.如图，在△ABC中，△ABD和△EDC都是等腰直角三角形，若，，则AE的长为（    ）

A.6     B.5     C.12     D.7

9.下列因式分解正确的是（    ）

A.     B.

C.    D.

10.若是一个完全平方式，则m的值为（    ）

A.3     B.    C.    D.6

11.若代数式的值等于0，则x的值为（    ）

A.4     B.    C.    D.2

12.若的解为正数，则a的取值范围为（    ）

A.    B.且  C.且  D.

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）

13.纳米是非常小的单位，23纳米可以马成0.000000023米，用科学记数法表示为________米.

14.若等腰三角形的一个角为80°，则顶角为________.

15.，________.

16.如图，在△ABC中，已知，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则的最小值是________.

三、解答题（本题共9小题，满分72分）

17.（6分）计算：；

18.（6分）解分式方程：.

19.（6分）先化解，再求值：，其中.

20.（8分）已知，.

（1）求的值

（2）求的值.

21.（8分）如图，，，，.

（1）求∠C的度数；

（2）求证：△ADE是等边三角形.

22.（9分）长沙市北雅中学拟举办“青春似火，激情无限”运动会.为展现学生的青春活力和蓬勃朝气，使学生之间、师生之间和谐融洽的情谊得到进一步发展，计划选购一批篮球与足球，每个篮球的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的件数与320元单独购进足球的件数相同.

（1）足球与篮球的单价分别为多少元？

（2）若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入的经费不超过2100元，要使购买的篮球数量大于足球数量，则共有几种购买方案？

23.（9分）如图，△ABC中，点D在BC边上，，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作，垂足为F，且，连接DE.

（1）求∠CAD的度数；

（2）求证：DE平分∠ADC；

（3）若，，，且，求△ABE的面积.

24.（10分）阅读材料：1261年，我国南宋数学家杨辉著《详解九章算法》，在注释中提到“杨辉三角”解释了二项和的乘方规律.在他之前，北宋数学家贾宪也用过此方法，“杨辉三角”又叫“贾宪三角”.

这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顷序、b的次数由小到大的顺序排列）的系数规律.例如：在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数等.

从二维扩展到三维：根据杨辉三角的规则，向下进行叠加延伸，可以得到一个杨辉三角的立体图形.经研究，它的每一个切面上的数字所对应的恰巧是展开式的系数.

                          1

（1）根据材料规律，请直接写出的展开式.

（2）根据材料规律，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若，求的值.

（3）已知实数a，b，c，满足，且，求的值.

25.（10分）已知Rt△ABC，，点D在△ABC的外部，且。

（1）如图1，若，设，求∠BDC；

（2）如图2，取BC中点F，证明：Rt△ABC三边的垂直平分线交于点F；

（3）如图3，点E在线段AC上，线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P.当线段AC与线段BD互相平分（两条线段交于一点，两条线段都被交点平分）时，证明：△PDE为直角三角形.

图1                    图2                            图3