2020-2021-1雅礼集团九上期末数学试卷

年下学期期末联考试卷

初三年级 数学科目

命题人：唐翠 审题人：张明月

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分分，时量分钟

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 的算术平方根是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 下列计算正确的是（    ）

A.   B.   C.  D.

3. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（    ）

 A     B     C       D

4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A.    B.    C.    D.

5. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（    ）

A.     B.     C.     D.

  第5题图         第8题图

6. 下列判断正确的是（    ）

A. 一个角的补角一定大于这个角   B. 一组数据、、、、的中位数是

C. 平分弦的直径垂直于弦     D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形

7. 抛物线的顶点坐标是（    ）

A.    B.    C.    D.

8. 如图，、分别与相切于、两点，，则（    ）

A.    B.     C.     D.

9. 中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现又一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问又多少匹大马和多少匹小马？设有大马匹，小马匹，则下列方程正确的是（    ）

A.  B.   C.  D.

10. 如图，正方形的边长为，点、分别在、上，且，与相交于点，则的长为（    ）

A.     B.     C.     D.

 第10题图          第12题图    

11. 半径为的圆内接正多边形中，下列图形边心距最大的是（    ）

A. 正三角形   B. 正方形   C. 正五边形   D. 正六边形

12. 如图，已知、、、是平面坐标系中坐标轴上的点，且，设直线、直线交于点，两条直线表达式分别为，，下列结论中正确的个数有（    ）

①；②平分；③；④点、、、四点在同一个圆上.

A.     B.     C.     D.

二、填空题（每小题3分，共12分）

13. 年月日，我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米，将数字用科学记数法表示为               .

14. 计算的结果是            .

15. 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小雅同学在南岸处测得对岸处一棵柳树位于北偏东方向，她沿着河岸向东步行米后到达处，此时测得柳树位于北偏东方向，则河面的宽度是           米.

16. 如图，点是双曲线上一动点，连接，作，使，当点在双曲线上运动时，点在双曲线上移动，则的值为        .

三、解答题（本大题共个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17. 计算：.

18. 解不等式组，并写出其整数解.

19. 如图，已知线段，用尺规作图法按如下步骤作图.

（1）过点作的垂线，并在垂线上取；

（2）连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点；

（3）以点为圆心，为半径画弧，交于点.

求线段的长度. （结果保留两位小数，参考数据：，，）

20. 雅沁中学计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制称如图两幅不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有         人；

（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；

（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有名男生和名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这个人中随机选取人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的人恰好是名男生和名女生的概率.

21. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点.

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）若，，求菱形的面积.

22. 年月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建、两类摊位以激活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多平方米，建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元，用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的.

（1）求每个、类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建、两类摊位共个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的倍，求建造这个摊位的最大费用.

23. 如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为，直线与的延长线交于点，弦平分，交于点，连接，.

（1）求证：平分；

（2）若，求阴影部分的面积；

（3）若，求的长度.

24. 我们不妨约定：若某一函数图象经过点，则点称为该函数的“不动点”，两个“不动点”之间的距离称为“不动长度”，特别地，若函数只有一个“不动点”，则规定“不动长度”，例如：函数图象上存在两个“不动点”、，则其“不动长度”.

（1）一次函数的“不动点”是       ，反比例函数的“不动长度”是        ；

（2）若二次函数的“不动长度”，求的值；

（3）若关于的函数存在两个“不动点”并且同时满足：

①；②，求“不动长度”的取值范围.

25. 抛物线的图象经过点、，交轴负半轴于点，且.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，在第四象限内的抛物线上是否存在一点，连接，直线将四边形的面积分为的两部分？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，以为直径向轴上方画半圆，交轴正半轴于点，点是弧上的动点，是弧的终点，连接、、，设的角平分线交于点，当点沿半圆从点运动至点时，求点的运动路径长.