2020-2021-1雅礼实验八上期末数学试卷

年下学期期末联考试卷

八年级数学科目

命题人和审题人：潘祝英 李姜皇

考生注意：本卷共三道大题，道小题，满分分，时量分钟

一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

    A       B      C       D

2. 若分式的值为，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

3. 下列计算中：①；②；③；

④. 正确的是（   ）

A. ④    B. ①④    C. ②④    D. ②③

4. 下列各式中，与分式相等的是（    ）

.A    B.     C.    D.

5. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，若，，则的长为（    ）

A.     B.     C.    D.

6. 下列运算正确的是（    ）

A.       B.

C.       D.

7. 如图，在中，，，，以为直径做半圆，则半圆的面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

 第7题图     第8题图       第12题图

8. 如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长为，，则四边形的周长为（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 下列命题：①在中，若，则是直角三角形；②对顶角相等的逆命题是真命题；③若，则；④三角形的一个外角大于任何一个内角. 其中真命题的个数是（    ）

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

10. 小雅同学在学校阅览室借了一本《昆虫记》，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问：前一段时间她每天读多少页？如果设前一段时间每天读页，则下列方程正确的是（    ）

A.       B.

C.        D.

11. 若关于的分式方程无解，则的值为（    ）

A.     B.     C. 或   D. 或

12. 如图，在中，，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接、，现有如下结论：

①；②；③；④. 其中正确的结论有（    ）

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

13. 自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，用科学记数法表示为             .

14. 分解因式：              .

15. 已知满足，则的值是         .

16. 我过南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：

请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是            .

三、解答题（共9小题）

17. （6分）计算：.

18. （6分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解.

19. （6分）已知，，试求下列各式的值.

（1）；        （2）

20. （8分）如图，平行四边形中，的角平分线分别交以及的延长线于点、.

（1）求证：；

（2）若，且，求平行四边形的周长.

21. （8分）如图，三个顶点的坐标分别为、、.

（1）请画出关于轴对称的图形；

（2）求的面积；

（3）是轴上一个动点，求的最小值.

22. （9分）小李家有一块菜地如图所示，已知直角三角形的斜边长比直角边的长大米，另一直角边的长为米，，.

（1）求的长；

（2）求整个菜地的面积.（参考数据：，，结果保留一位小数）

23. （9分）年赣南脐橙喜获丰收，脐橙一上市，长沙一水果店的陈老板用元购进一批脐橙，很快售完，陈老板又用元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了元.

（1）第一批脐橙每件进价多少元？

（2）陈老板以每件元的价格销售第二批脐橙，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润售价进价）

24. （10分）材料：《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途经.

 恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.

如：当时，求的值，若直接把代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答.

方法：将条件变形，因，得：，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算.

由，平方得，整理可得：，即.

所以.

请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：

（1）若，则          ，          ；

（2）若，求的值；

（3）已知，求的值.

25. （10分）已知：是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰直角三角形，其中，探究并解决下列问题：

（1）如图1，若点在线段上，且，，则：

 ①线段         ，         ；

②猜想：、、三者之间的数量关系为              .

（2）如图2，若点在的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程；

（3）若动点满足，求的值（提示：请利用备用图进行探求）.