2020-2021-1一中集团八上第一次月考数学试卷

2020-2021学年第一学期长沙市一中集团八年级七校学情调研

数学

命题人：王乐龙审题人：王乐龙

考试时间：2020年12月18日8:00-10:00

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、凃改胶和贴纸；

6.本学科试卷考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情。全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉，其中就有号称中国医疗界“四大天团”：北协和、南湘雅、东齐鲁、西华西。下面是这四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（    ）

A.齐鲁医院           B.华西医院          C.湘雅医院          D.协和医院

2.下列调查中，需要采用普查方式的是（    ）

A.对新冠肺炎确诊病例乘坐的飞机旅客的检査

B.为了解长沙市的空气质量

C.调査某一批次医用口罩的合格情况

D.了解全国餐饮业员工复工情况

3.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程。按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（    ）

A.       B.          C.           D.

4.下列计算正确的是（    ）

A.    B.    C.     D.

5.下列乘法公式的运用，正确的是（    ）

A.            B.

C.                 D.

6.已知一个三角形两边的长分别是3和3，则此三角形第三边的长不可能是（    ）

A.3               B.4                C.5                D.6

7.若△ABC中，∠A=80°，且∠B:∠C=3:2，则∠B的度数为（    ）

A.40°             B.50°              C.60°               D.70°

8.如果一个多边形的内角和等于一个五边形的外角和，那么这个多边形是（    ）

A.三角形          B.四边形           C.五边形            D.六边形

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D.则图中与∠A互余的角有（    ）

A.0个             B.1个              C.2个              D.3个

10.如图，△ABC中，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，∠B=45°，∠C=69°，∠DAE的度数为（    ）

A.10°               B.12°              C.15°               D.21°

11.如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至时，另一端D向右滑到D′，则下列说法正确的是（    ）

A.下滑过程中，始终有

B.下滑过程中，始终有

C.若OC<OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得

D.若OC>OD，则下滑过程中，定存在某个位置使得

12.已知△ABC中，点D为BC边上一点，则下列五个说法中，一定正确的有（    ）

①连接AD，若D为BC中点，且AD平分∠BAC，则AB=AC；

②若AB:AC=DB:DC，连接AD，则AD平分∠BAC；

③若∠BAC=90°，且BC=2AC，则∠B=30°；

④若∠B=30°，且BC=2AC，则∠BAC=90°；

⑤若AB=BC，∠C=60°，且AD平分∠BAC，则△ABC的重心在AD上

A.2个             B.3个              C.4个             D.5个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.2020的相反数是           .

14.若，则          。

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE=4，AB=13，则△ABE的面积为         。

16.如图，一艘轮船以每小时30海里的速度沿正北方航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，则轮船航程AD的距离是          海里。

17.如图，在4×4方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有          个。

18.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=5cm，∠BCD+∠CDA=150°。延长CB、DA交于E点，且B恰好为EC中点。P、Q分别是线段AD、EC上的动点，则CP+PQ最小值

是         cm。

三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题8分，第23，24题每小题9分，第25，26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：

20.先化简，再求值：，其中，。

21.如图，在10×10网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1,1）、B（4,2）、C（2,4）

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）若将△A1B1C1向左平移6个单位长度得到△A2B2C2，请写出由点B变换得到的点B1和点B2的坐标.

22.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD=AB，AE∥BC，∠BAD=∠CAE，连接DE交AC于点F。

（1）若∠C=40°，求∠B的度数；

（2）若AD平分∠BDE，求证：AE=AC。

23.一中集团某兄弟学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租用7辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满。已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个。

（1）求每辆大巴车和每辆中巴车的乘客座位数；

（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，最多可以租用多少辆中巴车？

24.如图1，四边形ABCD中，AB=CB，∠BAD=∠BCD。

（1）求证：AD=CD；

（2）连接AC、BD，交于点H，请画出图形，若∠ADC=2∠ABC=120°， DH=2，求BH的长度；

（3）如图2，点E、F分别在线段BC，BD上，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，请写出∠AFB和∠AEB的数量关系，并证明。

25.新定义：若点P是射线OA上异于起点O的一点，且AP=nOA，则称点P为射线OA的n倍衍生点。例如，在图1中，点P在射线OA上，且AP=2OA，则点P为射线OA的2倍衍生点；点Q在射线OA上，且AQ=OA，则点Q为射线OA的倍衍生点.

（1）填空：已知OA=3，

①若点E为射线OA的3倍衍生点，则OE=          ；

②若点F为射线OA的倍衍生点，则OF=          ；

（2）如图2，已知△ABC是等边三角形，点P为射线BA的n倍衍生点，

①若点D为射线BC的1倍衍生点，满足PC=PD，求n的值；

②若点D是直线BC上异于点C的一点，满足PC=PD，请直接用含n的式子表示。

26.在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点在y轴负半轴上，且OA=OB，E点与B点关于x轴对称，C点的坐标为（c，0），且a、b、c满足

（1）写出A、B、C三点的坐标：A     ，B     ，C      ；

（2）如图1，x轴上一点M位于A点右侧，连接BM、EM，延长BA至N使M位于BN的垂直平分线上。若，求点M的坐标；

（3）如图2，点P为x轴上A点右侧的一个动点，Q（1,2），先作直线PQ，作AH⊥PQ，垂足为H，在射线HQ上取一点G，满足HG=HA，连接GG.请问：在点P运动过程中，∠CGQ的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，直接写其变化范围.