2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：反比例函数（提高训练）

2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：反比例函数（提高训练）

一、单选题

1．函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） 

A． B．

C． D．

2．关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是（　　） 

A． 随着 的增大而增大

B．图象分布在一三象限

C．当 时，

D．若 在该图象上，则 也在该图象上

3．已知函数 ，又 ， 对应的函数值分别是 ， ，若 ，则有（　　） 

A． B． C． D．

4．已知点（﹣2，y1），（﹣3，y2），（2，y3）在函数y=﹣ 的图象上，则（　　） 

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣3，0）和点B（0，2）都在坐标轴上，若反比例函数y＝ 的图象经过矩形AOBC的对称中心，则k的值为（　　） 

A．3 B．﹣3 C．1.5 D．﹣1.5

6．反比例函数的图象经过（﹣1，3）点，则这个反比例函数的表达式为（　　） 

A．y＝﹣  B．y＝  C．y＝﹣  D．y＝

7．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y＝ 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） 

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2

8．下列关于反比例函数 ，说法不正确的是（　　） 

A．点(－2，1)、(－1，2)均在其图象上

B．双曲线分布在二、四象限

C．该函数图象上有两点A 、B ，若 < ，则 <

D．当 时，x的范围是0 < x < 1

9．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（　　） 

A． B． C． D．

10．反比例函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知一个函数的图象与 的图象关于 轴成轴对称，则该函数的表达式为　     　.

12．函数 为常数)的图象上有三点 ，则函数值 的大小关系是　         　(用“<"连接).

13．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是　     　．

14．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过直角顶点C.若OA＝7，OB＝3，则k的值为 　     　. 

15．如图，过原点的直线交反比例函数 图象于 ， 两点，过点 分别作 轴， 轴的垂线，交反比例函数 （ ）的图象于 ， 两点.若 ，则图中阴影部分的面积为　     　. 

16．反比例函数y＝ ，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝　     　.

三、解答题

17．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。

（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

18．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m>0．

（1）四边形ABCD的是　           　．(填写四边形ABCD的形状)

（2）当点A的坐标为（n,3）时，四边形ABCD是矩形，求mn的值．

（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．

19．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A﹙−2，−5﹚、

C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求反比例函数 和一次函数 的表达式；

（2）连接OA、OC．求△AOC的面积．

20．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

21．已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．

（Ⅰ）求这个函数的解析式；

（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；

（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．

22．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：

（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；

（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？

（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

四、综合题

23．如图，在直角坐标平面内，正比例函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

24．为了节能减排，某公司从2018年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品的成本不断降低，具体数据如表：

（1）分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，求出y与x的函数关系式，并说明理由；

（2）若2022年公司打算投入技术改进资金5万元，预计2022年产品成本比2021年降低多少万元？

（3）若2023年公司打算把投入技术改进资金x和产品成本y之和控制在12万元，请分别求出投入技术改进资金和产品成本.

25．阅读材料：

已知：一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝ （x＞0），当两个函数的图象有交点时，求b的取值范围.

（1）方方给出了下列解答：

﹣x+b＝

x2﹣bx+4＝0

∵两个函数有交点

∴△＝b2﹣16≥0

但是方方遇到了困难：利用已学的知识无法解b2﹣16≥0这个不等式；

此时，圆圆提供了另一种解题思路；

第1步：先求出两个函数图象只有一个交点时，b＝  ▲  ；

第2步：画出只有一个交点时两函数的图象（请帮圆圆在直角坐标系中画出图象）；

第3步：通过平移y＝﹣x+b的图象，观察得出两个函数的图象有交点时b的取值范围是  ▲  .

应用：

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC的长为x，AC的长为y，且S△ABC＝12.

（2）求y关于x的函数表达式；

（3）设x+y＝m，求m的取值范围.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】

14．【答案】25

15．【答案】14

16．【答案】6或-6

17．【答案】（1）解：由题意得nt=4000，则n=.

每天运输的货物吨数n与运输时间t成反比例函数n=.

（2）解：设原计划完成任务的天数为t天，

则=,

解得t=4.

经检验，t=4符合题意.

故原计划完成任务的天数是4天.

18．【答案】（1）平行四边形

（2）解：因为A（n,3）,且A在反比例函数y=，

则n=1,A (1,3).

∵ 四边形ABCD是矩形，

∴OB=OA=，

则m=.

,∴mn=.

（3）不能.因为当四边形ABCD为菱形时，则AC⊥BD.

∵BD在x轴上，

∴AC在y轴上，

而反比例函数y=与y轴没有交点，

则随着k与m的变化，四边形ABCD不能成为菱形.

19．【答案】（1）解：将A（-2，-5）代入，得m=-2×（-5）=10.

则反比例函数为y=.

将C（5，n）代入y=得n=2,

则C（5,2）.

将A（-2，-5），C（5,2）代入y=kx+b中得

解得

即直线y=x-3.

（2）解：直线y=x-3与x轴，y轴的交点分别为D（3,0），B（0，-3），

则OD=3，OB=3，

又因为A（-2，-5），C（5,2）

则S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC=×2×3+×3×3+×3×2=10.5.

20．【答案】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得 一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．

21．【答案】解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C在该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．

22．【答案】解：（1）∵xy=1200，∴y=；（2）x=12×5=60，代入函数解析式得；y==20（天）答：20天运完；（3）运了8天后剩余的垃圾是1200﹣8×60=720m3．剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运720÷6=120m3，则需要的拖拉机数是：120÷12=10（辆），则至少需要增加10﹣5=5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．

23．【答案】（1）解： AB⊥x轴，AB=3，

则

设反比例函数为

所以反比例函数为

（2）解：存在，或；理由如下：

如图，作的角平分线交于 过C作于T,

而轴，则

则

而

如图，作的角平分线交于C, 过C作于T, 交x轴于G ,

则 而

而

设

解得：

综上：或

（3）或或或

24．【答案】（1）解：根据已知数据可得：xy=36，

∴y与x的函数关系式是： ；

（2）解：当x=5时， ， 

则8-7.2=0.8（万元），

答：预计2022年产品成本比2021年降低0.8万元；

（3）解：由题意，得：

，

解得 ，

答：投入技术改进资金为6万元，产品成本为6万元.

25．【答案】（1）解：4；函数图象如图1所示：

；b≥4

（2）解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC的长为x，AC的长为y，且 ，

∴ ，

∴

（3）解：∵x+y=m，
∴,
∴x2-mx+24=0
∴m2-96≥0
∵m＞0
∴