2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：平行四边形（提高训练）

2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：平行四边形（提高训练）

一、单选题

1．如图所示，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关

2．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连结BD.若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（　　）

A．BC=2BE B．∠A=∠EDA C．BC=2AD D．BD⊥AC

4．已知 ABCD的一边长为5，则对角线AC，BD的长可取下列数据中的（　　）

A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和6

5．已知△ABC(如图1)，按图2、图3所示的尺规作图痕迹，不需借助三角形全等，就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

6．某校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛.以下参赛作品中，是中心对称图形的是（　　）. 

A． B． C． D．

7．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（　　） 

A．6 B．7 C．8 D．9

8．根据图中所给边长的长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的是（　　） 

A． B．

C． D．

9．如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，有下列结论:①BE=DF，②BE∥DF，③AB=DE;④四边形EBFD为平行四边形;⑤ ;⑥ .其中正确结论的是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB＋BC=6，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．4 B．2 C．8 D．5

二、填空题

11．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，CD＝10，AE＝4，则EF＝　     　.

12．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为 　     　.

13．如图，在中，点D、E、F分别是各边的中点，若的面积为，则的面积是　     　.

14．已知O、A、B的坐标分别是，在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为　                               　.

15．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=DE，AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长为　     　.

16．如图，在 中， ， 是 的角平分线，E是 中点，连接 ，若 ，则 　     　. 

三、解答题

17．如图所示，在 中，AE，AF分别为BC，CD上的高，且 .求 各内角的度数.

18．用反证法证明:等腰三角形的底角必定是锐角.

19．已知:如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2.

求证:a不平行于b.

20．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小。

21．已知：如图，在ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF。

22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC.找出图中的平行四边形，并求证：BE=CF。

23．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°,试求出∠B的度数.

四、综合题

24．如图，在 中，  于点  于点  .设  . 

（1）求 与 的函数关系式；

（2）若 的周长为25，求  与  的值.

25．如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，CE//AB，且AB=2CE，连结BE，CD.

（1）求证:四边形BECD是平行四边形;

（2）用无刻度的直尺画出△ABC边BC上的中线AG(保留画图痕迹).

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】A

11．【答案】6

12．【答案】2

13．【答案】4

14．【答案】（4，-1）或（2，3）或（-4，1）

15．【答案】26

16．【答案】6

17．【答案】解：∵ 分别为BC，CD上的高，

∴ .

∵ ，

∴ .

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ ABCD各内角的度数分别为140°，40°，140°，40°.

18．【答案】证明:①假设等腰三角形ABC底角∠B、∠都是直角，则

所以

这与三角形内角和等于 矛盾；

②假设等腰三角形ABC的底角 都是钝角，则 ，

所以 ，这与三角形内角和等于 矛盾.

综上所述，①②的假设错误，所以 只能为锐角，

故等腰三角形的底角必为锐角.

19．【答案】证明：假设 ，则 ，

这与已知 相矛盾，

假设不成立，

不平行于 .

20．【答案】解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x

解得x=70°.

∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.

21．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

AD∥BC，AD=BC，
AE=CF，

DE=BF，

又∵DE∥BF

四边形BFDE是平行四边形，

∴BE=DF.

22．【答案】解：图中的平行四边形是DEFC

∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四边形DEFC是平行四边形.

DE=CF.
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC

DE∥BC，
∴∠DBC=∠EDB.
∴∠EBD=∠EDB

BE=DE，
∴BE=CF。

23．【答案】解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，

∴∠ADC=180°-∠ADE＝55°，

∵∠A+∠B+∠C+∠ADE＝360°，

∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADE＝360°-80°-75°-55°=150°．

24．【答案】（1）解：根据平行四边形的面积公式得，  . 

，

∴

∴

（2）解：∵ 的周长为25， 

∴

∴

把   代入   中，得   ，

解得   .

∴

25．【答案】（1）证明:∵点 是边AB的中点，

∴ ，

而 ，

∴ ，

∵ ，

∴四边形BECD是平行四边形.

（2）解：如图，AG为所作.