2021-2022学年河南省开封市东南区重点名校中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图直线y＝mx与双曲线y=交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是　　

A． B． C． D．

3．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（    ）

①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a+bx+c=a（x-p）（x-q）

②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c

④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c

A．③ B．①③ C．②④ D．①③④

4．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

5．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（ ）

A． B． C． D．1

6．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（　　）

A．中位数不相等，方差不相等

B．平均数相等，方差不相等

C．中位数不相等，平均数相等

D．平均数不相等，方差相等

7．计算的结果为（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

8．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（　　）

A．1 B．4 C．8 D．12

9．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°

10．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为

12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．

13．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.

14．已知点A，B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB平移，得到线段A′B′，其中点A与点A′对应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为________．

15．如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是,-1的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推,则 ___________ ．

16．不等式组的解集是__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在 一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。

（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。

18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点．

求抛物线的表达式；

若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果，求点Q的坐标．

19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？

20．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN

21．（8分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，≈1.73)

22．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

23．（12分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．

求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．

24．某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．

【详解】

根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，

则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

2、C

【解析】
根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．

【详解】

A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本选项错误；

B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误；

C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本选项正确；

D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．

3、A

【解析】

设

（1）如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则说明在中，当x=p和x=q时的y值相等，但并不能说明此时p、q是与x轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；

（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，则说明在中当x=m、n、s时，对应的y值相等，因此m、n、s中至少有两个数是相等的，故②错误；

（3）如果ac＜0，则b2-4ac>0，则的图象和x轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故③在结论正确；

（4）如果ac＞0，则b2-4ac的值的正负无法确定，此时的图象与x轴的交点情况无法确定，所以④中结论不一定成立.

综上所述，四种说法中正确的是③.

故选A.

4、C

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．

故选C．

【点睛】

掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

5、D

【解析】

试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC•tan∠PBC==1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选D．

考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．

6、D

【解析】
分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．

【详解】

2、3、4的平均数为：（2+3+4）=3，中位数是3，方差为： [（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]= ；

3、4、5的平均数为：（3+4+5）=4，中位数是4，方差为： [（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]= ；

故中位数不相等，方差相等．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.

7、B

【解析】
按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.

【详解】

解：原式=，故选择B.

【点睛】

本题考查了分式的运算规则.

8、B

【解析】
设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），利用二次函数的性质得到P（-，），利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-，x1•x2=，则利用完全平方公式变形得到AB=|x1-x2|= ，接着根据等腰直角三角形的性质得到||=•，然后进行化简可得到b2-1ac的值．

【详解】

设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），顶点P的坐标为（-，），

则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，

∴x1+x2=-，x1•x2=，

∴AB=|x1-x2|====，

∵△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，
∴||=•，

=，

∴b2-1ac=1．

故选B．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．

9、B

【解析】
首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．

【详解】

连接AB，

根据题意得：OB=OA=AB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.

10、A

【解析】
根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．

【详解】

现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．

依题意得：，

故选A．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、7 2°或144°

【解析】
∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以

∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°

12、2

【解析】
试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，

2πr=，解得r=2cm．

考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．

13、8⩽a<13；

【解析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

【详解】

解不等式3x−5>1，得：x>2，

解不等式5x−a⩽12,得：x⩽ ，

∵不等式组有2个整数解，

∴其整数解为3和4，

则4⩽<5，

解得：8⩽a<13，

故答案为：8⩽a<13

【点睛】

此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键

14、（5，﹣8）

【解析】
各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标．

【详解】

由A（-2，3）的对应点A′的坐标为（2，-13），

坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，

∴点B′的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=-8；

即所求点B′的坐标为（5，-8）．

故答案为（5，-8）

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．

15、.

【解析】
利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.

【详解】

∵a1=4

a2=，

a3=，

a4=，

…

数列以4,−三个数依次不断循环，

∵2019÷3=673，

∴a2019=a3=，

故答案为：.

【点睛】

此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.

16、x≥1

【解析】

分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集．

详解：解不等式①可得：x≥1， 解不等式②可得：x＞－3， ∴不等式组的解为x≥1．

点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）;（2）.

【解析】
（1）直接利用概率公式计算；

（2）画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

（1）小丽随机取出一根筷子是红色的概率==；

（2）画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12，

所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率==．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

18、为；点Q的坐标为或．

【解析】
依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线可求得c的值,即可求得抛物线的表达式；由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此，然后由点，轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．

【详解】

抛物线顶点A的横坐标是，

，即，解得．

．

将代入得：，

抛物线的解析式为．

抛物线向下平移了4个单位．

平移后抛物线的解析式为，．

，

点O在PQ的垂直平分线上．

又轴，

点Q与点P关于x轴对称．

点Q的纵坐标为．

将代入得：，解得：或．

点Q的坐标为或．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．

19、R= 或R=

【解析】
解：当圆与斜边相切时，则R=，即圆与斜边有且只有一个公共点，当R=时，点A在圆内，点B在圆外或圆上，则圆与斜边有且只有一个公共点．

考点：圆与直线的位置关系．

20、详见解析.

【解析】
只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.

【详解】

证明：∵AB∥CD，

∴∠EAB=∠ECD，

∵∠1=∠2，

∴∠EAM=∠ECN，

∴AM∥CN．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．

21、工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.

【解析】

解：在Rt△BAE中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）．

在Rt△DEC中，∠DGE=600，DE=176.6米，∴（米）．

∴（米）．

∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．

在Rt△BAE和Rt△DEC中，应用正切函数分别求出AE和CE的长即可求得AC的长．

22、 (1)1;(2)

【解析】
（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；

【详解】

解：（1）设口袋中黄球的个数为个，

根据题意得：

解得：=1 

经检验：=1是原分式方程的解

∴口袋中黄球的个数为1个

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

∴两次摸出都是红球的概率为： .

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

23、（1）证明见解析；（2）CD =3

【解析】

分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；

（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.

详解:

（1）证明 ：∵AD∥EC

∴∠A=∠BEC

∵E是AB中点，

∴AE=BE

∵∠AED=∠B

∴△AED≌△EBC

（2）解 ：∵△AED≌△EBC

∴AD=EC

∵AD∥EC

∴四边形AECD是平行四边形

∴CD=AE

∵AB=6

∴CD= AB=3

点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

24、 (1)4元/瓶．(2) 销售单价至少为1元/瓶．

【解析】
（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．

【详解】

（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，

依题意，得：＝3×，

解得：x＝4，

经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．

答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；

（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．

设销售单价为y元/瓶，

依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，

解得：y≥1．

答：销售单价至少为1元/瓶．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．