解答题专项练--2021-2022学年初中数学人教版八年级下册期末复习（含答案）

这是一份解答题专项练--2021-2022学年初中数学人教版八年级下册期末复习（含答案），共21页。试卷主要包含了已知x=2﹣，y=2+，求，计算，已知a、b、c满足，已知等内容，欢迎下载使用。

解答题专项练
1．已知x=2﹣，y=2+，求：x2+xy+y2的值．
2．计算：
3．若都是实数，且，求 x＋3y的立方根．
4．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.

5．已知a、b、c满足
（1）求a、b、c的值．
（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点．

（1）求a的值及一次函数的解析式；
（2）直接写出关于x的不等式的解集．
7．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，点F是BD的中点．
（1）求证：EF⊥BD；
（2）若∠BED=90°，求∠BCD的度数．
（3）若∠BED=α，直接写出∠BCD的度数．（用含α的代数式表示）

8．如图，在中，，为边上一点，为边的中点，过点作，交的延长线于点，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若点为边的中点，当线段BC与线段AC满足什么数量关系时，四边形为正方形．

9．某快餐连锁店招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日底薪60元，每完成一单快递业务再提成3元；
方案二：每日底薪100元，快递业务的前40单没有提成，从第41单开始，每完成一单快递业务再提成5元．
设骑手每日完成的快递业务量为n（n为正整数，单位：单），方案一，二中骑手的日工资分别为y1，y2（单位：元）．
（1）分别写出y1，y2关于n的函数解析式；
（2）据统计，新聘骑手小文上班第一周每日完成的快递业务量的平均数约为60单．若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？请说明理由．
10．如图，点的坐标为，点的坐标为，将沿直线对折，使点与点重合，直线与轴交于点与交于点．

（1）求出的长度；
（2）求的面积；
（3）在平面上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
11．如图，在中，AB=AC=6，BC=，AD平分∠BAC，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是矩形；
（2）求BF的长．

12．某市为了鼓励全民节约用水，制定了新的两级收费制度．按照新标准，用户每月缴纳的水费（元）与每月用水量之间的关系如图所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若某用户三月份缴纳水费63元，则该用户三月份的用水量是多少？

13．如图，某校组织学生到地开展社会实践活动，车到达地后，发现地恰好在地的正北方向，且距离地10千米．导航显示车辆应沿北偏东方向行驶至地，再沿北偏西方向行驶一段距离才能到达地．求两地间的距离．

14．如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．
（1）求证：四边形AMON是平行四边形；
（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．

15．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．

（1）求直线n的函数表达式；
（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．
16．一次函数的图像与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）．
（1）一次函数的函数关系式；
（2）若直线AB上有一点C，且△BOC的面积为2，求点C 的坐标；

17．如图，已知一次函数 的图象经过A（－2，－1）， B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

(1)求该一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
18．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．

(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；
(2)直接写出每分进水，出水各多少升．

1．15
【详解】
解：∵x=2﹣，y=2+，
∴x2+xy+y2
=x2+2xy+y2﹣xy
=（x+y）2﹣xy
=（2﹣+2+）2﹣（2﹣）（2+）
=16﹣4+3
=15．
2．
【详解】
解：原式
3．3
【详解】
由题意可知，
解得：x=3，
则y=8，x+3y=27，
故x+3y的立方根是3．
4．
【详解】
由数轴，得，，，.
则原式.
5．（1）a＝2，b＝5，c＝3；（2）能；5+5．
【详解】
解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，
∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，
解得 a＝2，b＝5，c＝3；
（2）以a、b、c为三边长能构成三角形，理由如下：
由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．
∵2+3＝5＞5，即a+c＞b，
∴以a、b、c为三边长能构成三角形，则周长＝5+5．
6．（1）a=-3，；（2）
【详解】
解：（1）正比例函数的图象经过点．
，解得，，
，
一次函数的图象经过点，，
，解得，，
一次函数的解析式为；
（2），
根据图象可知的解集为：．
7．（1）见解析；（2）135°；（3）
【详解】
（1）证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，
∴DE=AC，BE=AC，
∴DE=BE，
∵点F是BD的中点，
∴EF⊥BD；
（2）解：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，
∴DE=AC=EC，BE=AC=EC，
∴∠EDC=∠DCE，∠EBC=∠ECB，
∵在四边形DEBC中，∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC+∠DEB=360°，
∵∠DEB=90°，
∵∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC=360°﹣∠DEB=360°﹣90°=270°，
∴2∠DCE+2∠ECB=270°，
∴∠DCE+∠ECB=135°，
即∠BCD=135°；
（3）若∠BED=α，则∠BCD=180°﹣，
理由是：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，
∴DE=AC=EC，BE=AC=EC，
∴∠EDC=∠DCE，∠EBC=∠ECB，
∵在四边形DEBC中，∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC+∠BED=360°，
∵∠BED=α，
∵∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC=360°﹣∠BED=360°﹣α，
∴2∠DCE+2∠ECB=360°﹣α，
∴∠DCE+∠ECB=180°﹣，
即∠BCD=α．
8．（1）证明见解析，（2）证明见解析，
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠BDE，
为的中点，

在△AEF与△BED中，
   
∴△AEF≌△BED，
∴AF=BD，
∵AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形；

（2） 理由如下：
为的中点，
CD=DB，
AE=BE，
∴DE∥AC，

∴∠FDB=∠C=90°，
∵AF∥BC，
∴∠AFD=∠FDB=90°，
∴∠C=∠CDF=∠AFD=90°，
∴四边形ACDF是矩形，
∵BC=2AC，CD=BD，
∴CA=CD，
∴四边形ACDF是正方形．
9．（1）y1=60+3n，y2=；（2）小文应选择方案一
【详解】
解：（1）由题意可得，
y1=60+3n，
y2=；
（2）若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择方案一这种日工资方案，
理由：当n=60时，
y1=60+3×60=240，
y2=100+（60-40）×5=200，
∵240＞200，
∴小文应选择方案一．
10．（1）AB＝20；（2）的面积为；（3）点P的坐标为（12，28），（－12，－4），（28，16），（4，－16），（2，－2），（14，14）
【详解】
解：（1）∵点的坐标为，点的坐标为，
∴OA＝16，OB＝12，
在RtAOB中，

，
∴AB＝20；
（2）如图，连接BC，

∵折叠，
∴AC＝BC，∠ADC＝∠BDC＝90°，AD＝BD＝10，
设AC＝BC＝x，则OC＝16－x，
在RtBOC中，，
∴，
解得，
∴，
∴在RtACD中，


∴

，
∴的面积为；
（3）如图1，当点P在第一象限，PB＝AB且∠PBA＝90°时，

过点P作PE⊥OB交y轴于点E，
则∠PEB＝∠AOB＝90°，
∴∠PBE＋∠BPE＝90°，
∵∠PBA＝90°，
∴∠PBE＋∠ABO＝90°，
∴∠BPE＝∠ABO，
∵∠PEB＝∠AOB，∠BPE＝∠ABO，PB＝AB，
∴PEB≌BOA，
∴PE＝OB＝12，BE＝OA＝16，
∴OE＝BE＋OB＝28，
∴点P的坐标为（12，28），
如图2，当点P在第三象限，PB＝AB且∠PBA＝90°时，

过点P作PF⊥OB交y轴于点F，
则∠PFB＝∠AOB＝90°，
∴∠PBF＋∠BPF＝90°，
∵∠PBA＝90°，
∴∠PBF＋∠ABO＝90°，
∴∠BPF＝∠ABO，
∵∠PFB＝∠AOB，∠BPF＝∠ABO，PB＝AB，
∴PFB≌BOA，
∴PF＝OB＝12，BF＝OA＝16，
∴OF＝BF－OB＝4，
∴点P的坐标为（－12，－4），
如图3，当点P在第一象限，PA＝AB且∠PAB＝90°时，

过点P作PG⊥OA交x轴于点G，
则∠PGA＝∠AOB＝90°，
∴∠PAG＋∠APG＝90°，
∵∠PAB＝90°，
∴∠PAG＋∠BAO＝90°，
∴∠APG＝∠BAO，
∵∠PGA＝∠AOB，∠APG＝∠BAO，PA＝AB，
∴PAG≌ABO，
∴PG＝OA＝16，AG＝OB＝12，
∴OG＝OA＋AG＝28，
∴点P的坐标为（28，16），
如图4，当点P在第四象限，PA＝AB且∠PAB＝90°时，

过点P作PH⊥OA交x轴于点H，
则∠PHA＝∠AOB＝90°，
∴∠PAH＋∠APG＝90°，
∵∠PAB＝90°，
∴∠PAH＋∠BAO＝90°，
∴∠APH＝∠BAO，
∵∠PHA＝∠AOB，∠APH＝∠BAO，PA＝AB，
∴PAH≌ABO，
∴PH＝OA＝16，AH＝OB＝12，
∴OH＝OA－AH＝4，
∴点P的坐标为（4，－16），
如图5，当点P在第四象限，PA＝PB且∠APB＝90°时，

过点P作PM⊥OB交y轴于点M，过点A作AN⊥PM，交MP的延长线于点N，
则∠PNA＝∠PMB＝90°，
∴∠PAN＋∠APN＝90°，
∵∠APB＝90°，
∴∠APN＋∠BPM＝90°，
∴∠PAN＝∠BPM，
∵∠PNA＝∠PMB，∠PAN＝∠BPM，PA＝PB，
∴PAN≌BPM，
∴PM＝AN，BM＝PN，
设PM＝AN＝a，
则PN＝BM＝12＋a，
∵MN＝OA＝16，
∴a＋12＋a＝16
解得a＝2，
∴PM＝2，OM＝AN＝2，
∴点P的坐标为（2，－2），
如图6，当点P在第一象限，PA＝PB且∠APB＝90°时，
   
过点P作PI⊥OB交y轴于点I，过点A作AJ⊥PI，交IP的延长线于点J，
则∠PJA＝∠PIB＝90°，
∴∠PAJ＋∠APJ＝90°，
∵∠APB＝90°，
∴∠APJ＋∠BPI＝90°，
∴∠PAJ＝∠BPI，
∵∠PJA＝∠PIB，∠PAJ＝∠BPI，PA＝PB，
∴PAJ≌BPI，
∴PI＝AJ，BI＝PJ，
设PI＝AJ＝b，
则PJ＝BI＝b－12，
∵IJ＝OA＝16，
∴b＋b－12＝16，
解得b＝14，
∴PI＝14，OI＝AJ＝14，
∴点P的坐标为（14，14），
综上所述，点P的坐标为（12，28），（－12，－4），（28，16），（4，－16），（2，－2），（14，14）．
11．（1）见解析；（2）
【详解】
（1）∵E是AD的中点，
∴AE=ED，
∵AF∥BC，
∴∠ADB=∠DAF，∠DBE=∠AFE，
∴△BDE≌△FAE，
∴AF=BD，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴AF=CD，
又∵AF∥CD，
∴ADCF是平行四边形，
∵AB=AC， AD平分∠BAC，
∴∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCF是矩形．
（2）CF=AD=
∴BF=
12．（1）；（2）
【详解】
解：（1）当时，
设，则，
∴，
∴；
当时，设，
∴，
解得，
∴与的关系式是；
（2）∵，
∴该用户三月份的用水量超过15吨，
当时，，
∴，
∴该用户三月份的用水量是．
13．（15﹣5）千米．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CBD＝60°，∠DCA＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴AD＝DC，∠BCD＝30°
∴设BD＝x千米，
∴BC＝2x千米
DC＝＝x，AC＝＝DC，
∴AD＝DC＝x，
∵AB＝10千米，
∴x+x＝10，
∴x＝5（﹣1），
∴AC＝DC＝××5（）＝（15﹣5）（千米），
∴A、C两地间的距离为（15﹣5）千米．

14．（1）见解析；（2）．
【详解】
（1）证明：在ABCD中，AO＝OC，BO＝OD，AB∥CD，AD∥BC，
∵点M，N分别是AB、AD的中点，
∴AN=DA=AD，
∴OM是△ABD的中位线，
∴OM∥AN，OM=AN，
∴四边形AMON是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
（2）解：∵AC＝6，BD＝4，
∴AO＝3，BO＝2，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝，
∴OM＝AM＝MB＝，
∴NO＝AN＝，
∴四边形AMON的周长＝AM+OM+AN+NO＝．
15．（1）y＝x﹣2；（2）C（0，4）或（0，﹣8）；（3）直线l的解析式为：y＝﹣x+3或y＝3x﹣7或y＝﹣x+6或y＝x+
【详解】
解：（1）设直线n的解析式为：y＝kx+b，
∵直线n：y＝kx+b过点A（0，﹣2）、点B（3，2），
∴ ，解得： ，
∴直线n的函数表达式为：y＝x﹣2；
（2）∵△ABC的面积为9，
∴9＝•AC•3，
∴AC＝6，
∵OA＝2，
∴OC＝6﹣2＝4或OC＝6+2＝8，
∴C（0，4）或（0，﹣8）；
（3）分四种情况：
①如图1，当AB＝AC时，

∵A（0，﹣2），B（3，2），
∴AB＝＝5，
∴AC＝5，
∵OA＝2，
∴OC＝3，
∴C（0，3），
设直线l的解析式为：y＝mx+n，
把B（3，2）和C（0，3）代入得： ，
解得： ，
∴直线l的函数表达式为：y＝x+3；
②如图2，AB＝AC＝5，

∴C（0，﹣7），
同理可得直线l的解析式为：y＝3x﹣7；
③如图3，AB＝BC，过点B作BD⊥y轴于点D，

∴CD＝AD＝4，
∴C（0，6），
同理可得直线l的解析式为：y＝x+6；
④如图4，AC＝BC，过点B作BD⊥y轴于D，

设AC＝a，则BC＝a，CD＝4﹣a，
根据勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，
∴32+（4﹣a）2＝a2，
解得：a＝ ，
∴OC＝﹣2＝ ，
∴C（0，），
同理可得直线l的解析式为：y＝x+；
综上，直线l的解析式为：y＝x+3或y＝3x﹣7或y＝x+6或y＝x+．
16．（1）y=2x-2；（2）C(2，2)或C(-2，-6).
【详解】
（1 ）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，
∵直线AB 过点A （1 ，0 ）、点B （0 ，﹣2 ），
∴ ，
解得k=2，b=-2，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵点B的坐标为（0 ，﹣2 ），
∴OB=2
∵S△BOC=2，
∴×2×〡x〡=2，解得x=±2，
∴y=2×2-2=2或y=2×（-2）-2=-6.
∴点C的坐标是（2，2）或（-2，-6）.
17．(1)；
(2)
【解析】
（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令y＝0，即可确定D点坐标，根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD进行计算即可．
(1)
解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得
，
解得，
∴一次函数解析式为；
(2)
解：把x＝0代入得，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．
18．（1）y＝x＋15(4≤x≤12)（2）进水5L，出水3.75L
【详解】
试题分析：（1）用待定系数法求对应的函数关系式；
（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．
试题解析：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴（4≤x≤12）；
（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．
故每分钟进水、出水各是5升、升．