2021-2022学年河北省邢台市重点名校中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（　　）

A．x2﹣16 B．16﹣x2 C．16﹣8x+x2 D．8﹣x2

2．下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab3

3．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（　　）

A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

4．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(     )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

5．4的平方根是(    )

A．4 B．±4 C．±2 D．2

6．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（   ）

A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %

7．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（　　）

A．2m B． m C．3m D．6m

8．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（   ）

A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值2

9．若点A（a，b），B（，c）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象是（　　）

A． B．

C． D．

10．估计﹣1的值在（　　）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_____．

12．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.

13．二次函数的图象与x轴有____个交点 ．

14．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．

15．在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为_____．

16．不等式组的解集是____________；

17．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，连接BC，BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形．

19．（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．

20．（8分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；

（2）请你补全两幅统计图；

（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.

21．（10分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，≈1.73)

22．（10分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．

（1）证明：△BOE≌△DOF；

（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．

23．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．

（1）求证：△DOE≌△BOF；

（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

24．（14分）如图，，，，，交于点．求的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据平方差公式计算即可得解．

【详解】

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.

2、A

【解析】

分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．

详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=，计算错误；故选A．

点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．

3、D

【解析】
①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；
②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF=，故②是错误的；
③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；
④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；
⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．

【详解】

由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；
由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，
所以∠BEP=90°，
过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，
在△AEP中，由勾股定理得PE=，
在△BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，
∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，
∴∠AEP=45°，
∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，
∴∠EBF=45°，
∴EF=BF，
在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，
故②是错误的；
因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；
由△APD≌△AEB，
∴PD=BE=，
可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是错误的；
连接BD，则S△BPD=PD×BE= ，
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+ ．
综上可知，正确的有①③⑤．

故选D.

【点睛】

考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．

4、C

【解析】

试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．

考点：等腰三角形的性质；勾股定理．

5、C

【解析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x1=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

【详解】

∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故选D．

【点睛】

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

6、C

【解析】

【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.

【详解】观察直方图，由图可知：

A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；

B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；

C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；

D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.

7、C

【解析】
依据题意，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，在根据三角形的三边关系即可判断.

【详解】

解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，

∵三根木条要组成三角形，

∴x-x<10-2x<x+x,

解得：.

故选择C.

【点睛】

本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.

8、D

【解析】

设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2，
由韦达定理得：

x1+x2=m-3，x1•x2=-m，

则两交点间的距离d=|x1-x2|== ,

∴m=1时，dmin=2．

故选D.

9、D

【解析】
将，代入，得，，然后分析与的正负，即可得到的大致图象.

【详解】

将，代入，得，，

即，．

∴．

∵，∴，∴．

即与异号．

∴．

又∵，

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出与的正负是解答本题的关键.

10、B

【解析】
根据，可得答案.

【详解】

解：∵，

∴，

∴

∴﹣1的值在2和3之间.

故选B.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，先确定的大小，在确定答案的范围.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4cm．

【解析】
由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论．

【详解】

由题意知OD⊥AB，交AB于点E，

∵AB=16cm，

∴BC=AB=×16=8cm，

在Rt△OBE中，

∵OB=10cm，BC=8cm，

∴OC=（cm），

∴CD=OD-OC=10-6=4（cm）

故答案为4cm．

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．

12、135

【解析】

试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt△ABD中，因为AB=45m，所以AD=m，所以在Rt△ACD中，CD=AD=×=135m．

考点：解直角三角形的应用．

13、2

【解析】

【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数．

【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，

即当y=0时，x2+mx+m-2=0，

∵△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，

∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，

即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，

故答案为：2.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．

△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．

△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

14、4.4×1

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

详解：44000000=4.4×1，

故答案为4.4×1．

点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

15、1

【解析】

解：如图．∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别2，3，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF．∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合题意，舍去），x=1．故答案为1．

点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．

16、﹣9＜x≤﹣1

【解析】
分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．

【详解】

，

解不等式①，得：x≤-1，

解不等式②，得：x＞-9，

所以不等式组的解集为：-9＜x≤-1，

故答案为：-9＜x≤-1．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

17、35°

【解析】

分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．

详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，

∴∠3=∠1=25°，

∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．

故答案为35°．

点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、证明见解析

【解析】
首先证明△ABC≌△DEF（ASA），进而得出BC=EF，BC∥EF，进而得出答案．

【详解】

∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵AF=CD，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，

∴BC∥EF，

∴四边形BCEF是平行四边形．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定.

19、见解析

【解析】
由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF．

【详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,AB∥DC,

∴∠EAO=∠FCO,

在△AEO和△CFO中,

∴△AEO≌△CFO(ASA),

∴OE=OF.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.

20、（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250.

【解析】

试题分析：（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；

（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；

（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；

（4）根据样本估计总体，可得答案．

试题解析：（1）这四个班参与大赛的学生数是：

30÷30%=100（人）；

故答案为100；

（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，

丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，

则丙班得人数是：100×15%=15（人）；

如图：

（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；

（4）根据题意得：2000×=1250（人）．

答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人．

考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.

21、工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.

【解析】

解：在Rt△BAE中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）．

在Rt△DEC中，∠DGE=600，DE=176.6米，∴（米）．

∴（米）．

∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．

在Rt△BAE和Rt△DEC中，应用正切函数分别求出AE和CE的长即可求得AC的长．

22、（1）（2）证明见解析

【解析】
（1）根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；

（2）根据题意和（1）可得AC与EF互相垂直平分，所以四边形AECF是菱形．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，AE∥CF，

∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等），

在△BOE与△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（AAS）．

（2）

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，

又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形．

23、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.

【解析】

分析：（1）根据SAS即可证明；

（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

在△DEO和△BOF中，

，

∴△DOE≌△BOF．

（2）结论：四边形EBFD是矩形．

理由：∵OD=OB，OE=OF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵BD=EF，

∴四边形EBFD是矩形．

点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

24、

【解析】

试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由∠A=∠ACD，∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO，从而；再在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出AB和CD的长，代入即可.

解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴．

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．

在Rt△BCD中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=，∴．