2021-2022学年湖南省邵阳市邵东县中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2021-2022学年湖南省邵阳市邵东县中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共20页。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
2．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）

A． B． C． D．4
3．已知3a﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b的值是（　　）
A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣3
4．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（　　）

A．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势
B．2014年出现了这6年的最高温度
C．2011﹣2015年的温差成下降趋势
D．2016年的温差最大
6．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（ ）

A． B．
C． D．
7．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
8．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（　　）
①，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
10．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________．

12．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .
13．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.

14．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h．

15．在实数﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是_______．
16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是___．
17．已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .

19．（5分）如图，是的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点．

（1）求证：与相切；
（2）连接，求的值．
20．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
21．（10分）计算：×（2﹣）﹣÷+．
22．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．

（1）求△ABC的面积；
（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．
23．（12分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
　观点
频数　
频率　
　A
　a
　0.2
　B
　12
　0.24
　C
　8
　b
　D
　20
　0.4
（1）参加本次讨论的学生共有　 　人；表中a＝　 　，b＝　 　；
（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；
（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．

24．（14分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．
【详解】
解：∵a∥b，
∴∠1＝∠BAC＝40°，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠2＝90°−40°＝50°，
故选C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
2、A
【解析】
试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．
若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，
由勾股定理得：AD1=．
故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理.
3、B
【解析】
先变形，再整体代入，即可求出答案．
【详解】
∵3a﹣2b=1，
∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
4、C
【解析】
分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
详解：121
∴对121只需进行3次操作后变为1.
故选C．
点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.
5、C
【解析】
利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．
【详解】
A选项：年最高温度呈上升趋势，正确；
B选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确；
C选项：年的温差成下降趋势，错误；
D选项：2016年的温差最大，正确；
故选C．
【点睛】
考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．
6、D
【解析】
根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．
【详解】
解：根据图象，设函数解析式为
由图象可知，顶点为（1,3）
∴，
将点（0,0）代入得
解得
∴
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．
7、A
【解析】
侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.
故本题选择A.
【点睛】
会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.
8、C
【解析】
①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：；
②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=，从而得结论；
③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；
④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．
【详解】
解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，
∴，
故 ①正确；
②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG，
∵DE=1，OA'=1，
∴S△AED=×1×1=，

∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，
∴AE=AG，
∴△AED∽△AGB且相似比=1，
∴△AED≌△AGB，
∴S△ABG=，
同理得：G为AC中点，
∴S△ABG=S△BCG=，
∴S△ABC=1，
故 ②正确；
③由②知：△AED≌△AGB，
∴BG=DE=1，
∵BG∥EF，
∴△BGC∽△FEC，
∴，
∴EF=1．即OF=5，
故③正确；
④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，
故④错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生数形结合的数学思想方法．
9、D
【解析】
分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．
详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，
解不等式a-x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故选D．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
10、B
【解析】
试题分析：当x1＜x2＜0时，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．
【详解】
解：∵∠E=∠ABD，
∴tan∠AED=tan∠ABD==．
故选D．
【点睛】
本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．
12、1
【解析】
提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．
【详解】
8x1-8xy+1y²=1（4x1-4xy+y²）=1（1x-y）1．
故答案为：1（1x-y）1
【点睛】
此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．
13、1
【解析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．
【详解】
如图：
，
连接BE，
∵四边形BCED是正方形，
∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP=BD：AC=1：3，
∴DP：DF=1：1，
∴DP=PF=CF=BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF==1，
∵∠APD=∠BPF，
∴tan∠APD=1．
故答案为：1
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
14、3.6
【解析】
分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．
详解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．
设乙的速度为xkm/h
4.5×6+2.5x=36
解得x=3.6
故答案为3.6
点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．
15、﹣1．
【解析】
解：在实数﹣1、0、﹣1、1、中，最小的是﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查实数大小比较．
16、x2+7x-4
【解析】
设他所捂的多项式为A，则接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可.
【详解】
解：设他所捂的多项式为A，则根据题目信息可得



他所捂的多项式为
故答案为
【点睛】
本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；
17、﹣18
【解析】
要求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代数式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a﹣b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．
【详解】
a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）
=ab（a﹣b）2，
当a﹣b=3，ab=﹣2时，原式=﹣2×32=﹣18，
故答案为：﹣18.
【点睛】
本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；
（1）①首先由函数y=1x1﹣bx=x，求得x（1x﹣b﹣1）=2，然后由其不变长度为零，求得答案；
②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q的取值范围；
（3）由记函数y=x1﹣1x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．
试题解析：解：（1）∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解；
∴函数y=x﹣1没有不变值；
∵y=x-1 =，令y=x，则，解得：x=±1，∴函数的不变值为±1，q=1﹣（﹣1）=1．∵函数y=x1，令y=x，则x=x1，解得：x1=2，x1=1，∴函数y=x1的不变值为：2或1，q=1﹣2=1；
（1）①函数y=1x1﹣bx，令y=x，则x=1x1﹣bx，整理得：x（1x﹣b﹣1）=2．∵q=2，∴x=2且1x﹣b﹣1=2，解得：b=﹣1；
②由①知：x（1x﹣b﹣1）=2，∴x=2或1x﹣b﹣1=2，解得：x1=2，x1=．∵1≤b≤3，∴1≤x1≤1，∴1﹣2≤q≤1﹣2，∴1≤q≤1；
（3）∵记函数y=x1﹣1x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1，∴函数G的图象关于x=m对称，∴G：y= ．∵当x1﹣1x=x时，x3=2，x4=3；
当（1m﹣x）1﹣1（1m﹣x）=x时，△=1+8m，当△＜2，即m＜﹣时，q=x4﹣x3=3；
当△≥2，即m≥﹣时，x5=，x6=．
①当﹣≤m≤2时，x3=2，x4=3，∴x6＜2，∴x4﹣x6＞3（不符合题意，舍去）；
②∵当x5=x4时，m=1，当x6=x3时，m=3；
当2＜m＜1时，x3=2（舍去），x4=3，此时2＜x5＜x4，x6＜2，q=x4﹣x6＞3（舍去）；
当1≤m≤3时，x3=2（舍去），x4=3，此时2＜x5＜x4，x6＞2，q=x4﹣x6＜3；
当m＞3时，x3=2（舍去），x4=3（舍去），此时x5＞3，x6＜2，q=x5﹣x6＞3（舍去）；
综上所述：m的取值范围为1≤m≤3或m＜﹣．
点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．
19、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）连接，，易证为等边三角形，可得，由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°，由于可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得与相切；（2）作于点．设，则，．根据两组对边互相平行可证明四边形为平行四边形，由可证四边形为菱形，由（1）得，从而可求出、的值，从而可知的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出的值．
【详解】
（1）连接，．
∵是的直径，弦于点，
∴，．
∵，
∴．
∴为等边三角形．
∴，∠DAE=∠EAC=30°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°，
∵，
∴∠DCG=∠CDA=∠60°，
∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°，
∴．
∴与相切．

（2）连接EF，作于点．
设，则，．
∵与相切，
∴．
又∵，
∴．
又∵，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴四边形为菱形．
∴，．
由（1）得，
∴，．
∴．
∵在中，，
∴．

【点睛】
本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.
20、2．
【解析】
根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.
【详解】
解：原式=×
=×
=，
∵x2﹣x﹣2=2，
∴x2=x+2，
∴==2．
21、5-
【解析】
分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．
详解：原式=3×（2-）-+
=6--+
=5-
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.
22、（1）12（2）y=（0＜x＜5）（3）或
【解析】
试题分析：（1）过点A作AH⊥BC于点H ，根据cosB=求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长，再利用三角形的面积公式即可得；
（2）先证明△BPD∽△BAC，得到=，再根据 ，代入相关的量即可得；
（3）分情况进行讨论即可得.
试题解析：（1）过点A作AH⊥BC于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB= ，
∵cosB=，AB=5，∴BH=4，∴AH=3，
∵AB=AC，∴BC=2BH=8，
∴S△ABC=×8×3=12

（2）∵PB=PD，∴∠B=∠PDB，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠PDB，
∴△BPD∽△BAC，
∴ ，
即，
解得=，
∴ ，
∴ ，
解得y=（0＜x＜5）；
（3）∠APD＜90°，
过C作CE⊥AB交BA延长线于E，可得cos∠CAE= ，
①当∠ADP=90°时，
cos∠APD=cos∠CAE=，
即 ，
解得x=；
②当∠PAD=90°时，
，
解得x=，
综上所述，PB=或.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.
23、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）.
【解析】
（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，
（2）用360°乘以D观点的频率即可得；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解
【详解】
解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，
则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，
故答案为50、10、0.16；
（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；
（3）根据题意画出树状图如下：

由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，
所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24、（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.
【解析】
（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.
（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.
【详解】
（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=2.
将y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.
把M的坐标代入得：k=4，
∴反比例函数的解析式是；
（2）.
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，
∴.
∵AM=2，
∴OP=4.
∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.