2021-2022学年湖南省邵阳市城区中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（　　）

A．①的收入去年和前年相同

B．③的收入所占比例前年的比去年的大

C．去年②的收入为2.8万

D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入

2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（    ）

A．155° B．145° C．135° D．125°

3．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有(　　)个〇．

A．6055 B．6056 C．6057 D．6058

5．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是(   )

A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)

6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意实数

7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（　　）

A． B．π C．50 D．50π

8．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是(   )

A．一组对边平行，另一组对边相等

B．一组对边相等，一组对角相等

C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

10．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点(﹣4，0)，则y＞0时，x的取值范围是(　　)

A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______．

12．如图，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点，连接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六边形GHIJKL，则S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF的值为____.

13．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________．

14．如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm．

15．8的立方根为_______.

16．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；

若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．

18．（8分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

19．（8分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：

表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）

根据以上材料回答下列问题：

（1）表1中30位同学植树情况的中位数是　   　棵；

（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是　   　，正确的数据应该是　   　；

（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？

20．（8分）（1）解方程：=0；

（2）解不等式组 ，并把所得解集表示在数轴上．

21．（8分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．

（1）判断：一个内角为120°的菱形　　等距四边形．（填“是”或“不是”）

（2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为　　  端点均为非等距点的对角线长为　　

（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．

22．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。（保留作图痕迹，不写做法）

23．（12分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．

24．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
A、前年①的收入为60000×=19500，去年①的收入为80000×=26000，此选项错误；

B、前年③的收入所占比例为×100%=30%，去年③的收入所占比例为×100%=32.5%，此选项错误；

C、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；

D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，

故选C．

【点睛】

本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．

2、D

【解析】
解：∵

∴

∵EO⊥AB，

∴

∴

故选D.

3、D

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选D．

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4、D

【解析】
设第n个图形有a个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a =1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论

【详解】

设第n个图形有an个〇(n为正整数)，

观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，

∴an＝1+3n(n为正整数)，

∴a2019＝1+3×2019＝1．

故选：D．

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律

5、B

【解析】

试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．

试题解析：AC=2，

则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，

则OC′=3，

故C′的坐标是（3，0）．

故选B．

考点：坐标与图形变化-旋转．

6、C

【解析】
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．

【详解】

解：根据题意知 ，
解得：x=0，
故选：C．

【点睛】

本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

7、A

【解析】
根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．

【详解】

解：圆锥的侧面积=•5•5=．

故选A．

【点睛】

本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

8、B

【解析】
根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.

【详解】

设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.

       即得， ，故选B.

【点睛】

找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.

9、C

【解析】

A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．

B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．

C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．

D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．

故选C．

10、A

【解析】

试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围．

由图可知，当y＜1时，x＜-4，故选C.

考点：本题考查的是一次函数的图象

点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y＜1，在x轴上方的部分y＞1．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
因为以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r，求得圆D与圆O的半径代入计算即可.

【详解】

连接OA、OD，过O点作ON⊥AE，OM⊥AF.

AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3

∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，

∴四边形OMAN是矩形

∴OM=AN=1

∴OA=,OD=

∵以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交

∴

【点睛】

本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.

12、.

【解析】
设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六边形的边长，根据S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF＝()2，计算即可；

【详解】

设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1＝AF1＝FF1＝2a，

作A1M⊥FA交FA的延长线于M，

在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°，

∴∠MA1A＝30°，

∴AM＝AA1＝a，

∴MA1＝AA1·cos30°=a，FM＝5a，

在Rt△A1FM中，FA1＝，

∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°，

∴△F1FL∽△A1FA，

∴，

∴，

∴FL＝a，F1L＝a，

根据对称性可知：GA1＝F1L＝a，

∴GL＝2a﹣a＝a，

∴S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF＝()2＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查正六边形与圆，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题．

13、﹣1＜a＜1

【解析】
解：∵k＞0，

∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，

①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，

∵y1＜y2，

∴a-1＞a+1，

解得：无解；

②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，

∵y1＜y2，

∴a-1＜0，a+1＞0，

解得：-1＜a＜1．

故答案为：-1＜a＜1．

【点睛】

本题考查反比例函数的性质．

14、2

【解析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．

∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，

∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，

∴AC2＝22+32＝13，

∴AC＝cm，

∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝2cm．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

15、2.

【解析】
根据立方根的定义可得8的立方根为2.

【点睛】

本题考查了立方根.

16、=．

【解析】
黄金分割点，二次根式化简．

【详解】

设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，

根据黄金分割点的，AP=，BP=．

∴．∴S1=S1．

三、解答题（共8题，共72分）

17、详见解析.

【解析】
（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性质得∠DAC=∠BCA，可证AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠1；

（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，从而∠1=∠1．

【详解】

证明：∠1与∠1相等．

在△ADC与△CBA中，

，

∴△ADC≌△CBA．（SSS）

∴∠DAC=∠BCA．

∴DA∥BC．

∴∠1=∠1．

②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠1．

18、证明见解析.

【解析】

试题分析：由可得则可证明，因此可得

试题解析：即,在和中，

考点：三角形全等的判定．

19、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵

【解析】
（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；

（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；

（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.

【详解】

（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，

故答案为：9；

（2）表2的最后两列中，错误的数据是 11，正确的数据应该是30×0.4＝12；

故答案为：11，12；

（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，

（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），

答：本次活动400位同学一共植树3360棵．

【点睛】

此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.

20、（1）x=;（2）x＞3；数轴见解析；

【解析】
（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x）=0，

解得： 

检验：当时，（1﹣2x）（x+2）≠0，所以是原方程的解，

所以原方程的解是；

（2） ，

∵解不等式①得：x＞1，

解不等式②得：x＞3，

∴不等式组的解集为x＞3，

在数轴上表示为：．

【点睛】

本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．

21、（1）是;（2）见解析;（3）150°．

【解析】
（1）由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；

（2）根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；

（3）由SAS证明△AEC≌△BED，得出AC=BD，由等距四边形的定义得出AD=AB=AC，证出AD=AB=BD，△ABD是等边三角形，得出∠DAB=60°，由SSS证明△AED≌△AEC，得出∠CAE=∠DAE=15°，求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB和∠ACD的度数，即可得出答案．

【详解】

解：（1）一个内角为120°的菱形是等距四边形；

故答案为是；

（2）如图2，图3所示：

在图2中，由勾股定理得：

在图3中，由勾股定理得：

故答案为                                                      

（3）解：连接BD．如图1所示：

∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，

∴DE=EC，AE=EB，

∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC，

即∠AEC=∠DEB，

在△AEC和△BED中， ，

∴△AEC≌△BED（SAS），

∴AC=BD，

∵四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，

∴AD=AB=AC，

∴AD=AB=BD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠DAB=60°，

∴∠DAE=∠DAB﹣∠EAB=60°﹣45°=15°，

在△AED和△AEC中，

∴△AED≌△AEC（SSS），

∴∠CAE=∠DAE=15°，

∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°，

∵AB=AC，AC=AD，

∴

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°．

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．

22、答案见解析

【解析】
根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得．

【详解】

如图所示，直线EF即为所求．

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图．

23、这栋楼的高度BC是米．

【解析】

试题分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长．

试题解析：

解：∵°，°，°，AD＝100， 

∴在Rt中，，

在Rt中，.

∴．

点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．

24、共有7人，这个物品的价格是53元．

【解析】
根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.

【详解】

解：设共有x人，这个物品的价格是y元，

解得

答：共有7人，这个物品的价格是53元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用.