小学数学北师大版四年级上册2 相交与垂直学案

课题

北师大版四年数学上册第二单元相交与垂直学案

知识点

相交与垂直。

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。“垂直”是“相交”的一种特殊情况。

重点

建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。

突破思路

从生活中的“剪刀”和“红十字”入手，以现实生活为背景，以教学内容为基准，让学生开动思维，在手、口、脑、眼并用的基础上，有效地理解相交和垂直的知识；通过“折一折”“画一画”等操作帮助学生体会画垂线的方法，从而比较标准地画出垂线。

难点

根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决生活中一些简单的问题。

突破思路

让学生在实验活动中，具体感知发现“点与线之间垂直的线段最短”的原理。以形象促抽象，让学生“被迫”进行理性思考，从而突破难点，掌握运用所学知识解决简单的实际问题的方法。

案例

原题

辨一辨：判断下面各组中的两条直线是否互相垂直，互相垂直的在括号里画“上”。

解析

解：（2）（上）、（4）（上）

点拔

对于平面内两条直线之间是不是垂直，学生往往容易凭直觉感知，而不是用三角尺来检验，这样不用工具进行的直观决断往往是不准确的，应注意改正。

归纳

当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线相交于一点，这一点叫做交点，当这两条直线互相垂直时，它们的的交点叫做垂足。

课后答案

（略）

作  业

一、填一填。

上图中互相垂直的线段有：（      ）、（      ）、

（      ）和（      ）。

二、解决问题。

1．你能测出A点到直线的距离吗？

A

2．过O点，画AB和AC的垂线。

3．新农村建设开始了，冬冬家新建了一座房子，需要从街道上把自来水管接到家，怎样接比较合适？请你在图中画出来。

理由是：                 

存在问

题摘要

（1）.                                ；

（2）.                                ；

（3）.                                。

反思

本节课在设计上的主要思路是让学生通过活动，来探索有关垂直的知识，让学生在活动中体验、感受学习的乐趣。这节课比较有特色的地方主要表现在以下几个方面：

一、重视动手操作，让学生的多种感官参与活动

这节课在教学中应注重让学生动手操作，首先引导学生观察、比较；接着通过摆、折、画等活动，帮助学生建立数学模型；最后在运用所学知识解决具体问题的情境中，让学生学有所思，学有所获。

虽然这节课顺利完成了教学目标，但感觉课后的巩固练习比较单一，对学生画垂线训练还存在不足，这还需要在今后的作业训练中及时发现问题、补差补缺，纠正可能出现的错误。

二、充分体现了学生是数学活动的主人

本节课先借助自由摆小棒，再利用学生熟悉的“剪刀”和“红十字”这两个生活中的图例，借以引出平面内两条直线的相交关系。通过“做一做、摆一摆”引出两条直线相交的不同情况，引导学生观察、讨论这些相交的图形中线与线形成什么角，从而引出其中的一个特殊角-直角，抽象出生活中互相垂直的现象，体现了“教师是数学活动的组织者、引导者和合作者，学生是数学活动的主人”这一理念。

课外资料

垂直小知识

两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

垂线的相关性质有：

1．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

3．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。