2021-2022学年江苏省江都大桥初中重点中学中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为（0，1），OD＝2，则这种变化可以是（    ）

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度

B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度

C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度

D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度

2．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是

A． B． C． D．

3．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是(    )

A．左、右两个几何体的主视图相同

B．左、右两个几何体的左视图相同

C．左、右两个几何体的俯视图不相同

D．左、右两个几何体的三视图不相同

4．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法判断

5．如图，点A所表示的数的绝对值是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

6．下列计算正确的是（　　）

A．a6÷a2=a3 B．（﹣2）﹣1=2

C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x6 D．（π﹣3）0=1

7．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（  ）

A．方差    B．极差    C．中位数    D．平均数

8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

10．下列图案是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若xay与3x2yb是同类项，则ab的值为_____．

12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为________.

13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=       度．

14．的算术平方根是_______.

15．计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．

16．分解因式：2x2﹣8xy+8y2=  ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．

18．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC， DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

求证：AB=DF．

19．（8分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？

20．（8分）计算：

（1）

（2）

21．（8分）问题提出

（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB　   　∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；

问题探究

（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；

问题解决

（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．

22．（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

23．（12分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？

24．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可

【详解】

∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD＝2，

∴DO＝BC＝2，CO＝3，

∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；

或将△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化

2、D

【解析】
由圆锥的俯视图可快速得出答案.

【详解】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.

【点睛】

本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.

3、B

【解析】
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．

【详解】

A、左、右两个几何体的主视图为：

，

故此选项错误；

B、左、右两个几何体的左视图为：

，

故此选项正确；

C、左、右两个几何体的俯视图为：

，

故此选项错误；

D、由以上可得，此选项错误；

故选B．

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．

4、B

【解析】
比较OP与半径的大小即可判断.

【详解】

，，

，

点P在外，

故选B．

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内.

5、A

【解析】
根据负数的绝对值是其相反数解答即可．

【详解】

|-3|=3，

故选A．

【点睛】

此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．

6、D

【解析】

解：A．a6÷a2=a4，故A错误；

B．（﹣2）﹣1=﹣，故B错误；

C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x5，故C错；

D．（π﹣3）0=1，故D正确．

故选D．

7、C

【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．

故选C．

8、A

【解析】

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．

解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

=，

故选A．

9、A

【解析】

试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．

考点：简单组合体的三视图．

10、C

【解析】

解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；

B．此图形不是轴对称图形，不合题意；

C．此图形是轴对称图形，符合题意；

D．此图形不是轴对称图形，不合题意．

故选C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2

【解析】

试题解析：∵xay与3x2yb是同类项，

∴a=2，b=1，

则ab=2.

12、40°

【解析】
根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．

【详解】

根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，

∴∠B＝∠ADB＝×（180°−100°）＝40°．

故填：40°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．

13、1．

【解析】

试题分析：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=1°，∵m∥n，∴∠1=1°；故答案为1．

考点：等腰直角三角形；平行线的性质．

14、3

【解析】
根据算术平方根定义，先化简，再求的算术平方根.

【详解】

因为=9

所以的算术平方根是3

故答案为3

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．

15、1

【解析】
分别根据负整数指数幂，0指数幂的化简计算出各数，即可解题

【详解】

解：原式＝2﹣1

＝1，

故答案为1．

【点睛】

此题考查负整数指数幂，0指数幂的化简，难度不大

16、1（x﹣1y）1

【解析】

试题分析：1x1﹣8xy+8y1

=1（x1﹣4xy+4y1）

=1（x﹣1y）1．

故答案为：1（x﹣1y）1．

考点：提公因式法与公式法的综合运用

三、解答题（共8题，共72分）

17、4

【解析】

分析：

代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.

详解：

原式=．

点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：（为正整数）”是正确解答本题的关键.

18、详见解析.

【解析】
根据矩形性质推出BC=AD=AE，AD∥BC，根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA即可．

【详解】

证明：在矩形ABCD中

∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

 ∴∠DAF=∠AEB，

 ∵DF⊥AE，AE=BC=AD，

   ∴∠AFD=∠B=90°，

   在△ABE和△DFA中

    ∵  ∠AFD＝∠B，∠DAF＝∠AEB    ，AE＝AD    

   ∴△ABE≌△DFA（AAS），

  ∴AB=DF.

【点睛】

本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.

19、购买了桂花树苗1棵

【解析】

分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．

详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，  解得x=1．

答：购买了桂花树苗1棵．

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．

20、（1）；（2）1．

【解析】
（1）根据二次根式的混合运算法则即可；

（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．

【详解】

解：（1）原式=

；

(2)原式

．

【点睛】

本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

21、（1）＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析；（3）4米．

【解析】
（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小

（2）假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB均为⊙O中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大；

（3）过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.

【详解】

解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：

如图1，过点E作EF⊥AB于点F，

∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，

∴四边形ADEF是正方形，

∴∠AEF=45°，

同理，∠BEF=45°，

∴∠AEB=90°．

而在直角△ABC中，∠ABC=90°，

∴∠ACB＜90°，

∴∠AEB＞∠ACB．

故答案为：＞；

（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：

假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，

在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，

∵∠AFB是△EFB的外角，

∴∠AFB＞∠AEB，

∵∠AFB=∠APB，

∴∠APB＞∠AEB，

故点P位于CD的中点时，∠APB最大：

（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，

以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，

由题意知DP=OQ=，

∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，

BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米，

∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，

∴DP=米，

即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.

22、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．

（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；

（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．

【解析】
详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，

解得，

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得

，

解得：6≤a≤8，

因为a是整数，

所以a=6，7，8；

则（10-a）=4，3，2；

三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．

（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；

故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．

【点睛】

此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．

23、120

【解析】
设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．

【详解】

解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，

由题意得，×2=，

解得：x=120，

经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．

答：第一批水果每件进价为120元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.

24、树高为 5.5 米

【解析】
根据两角相等的两个三角形相似，可得 △DEF∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得， 代入数据计算即得BC的长，由 AB＝AC+BC ，即可求出树高.

【详解】

∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，  

∴△DEF∽△DCB

∴  ，

∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，

∴，

∴CB＝4（m），

∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）

答：树高为 5.5 米.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．