2021-2022学年江苏省江阴市澄要片初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（   ）

A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5

2．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（　　）

A． B． C． D．

4．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

5．如图，已知点A，B分别是反比例函数y=（x＜0），y=（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

6．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（   ）

A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x2

7．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）

A．平均数    B．中位数    C．众数    D．方差

8．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是

A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2

C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3

9．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（        ）

A．13 B．3 C．-13 D．-3

10．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（   ）

A．        B．         C．         D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b＞mx＞－2的解集为_________________．

12．按照一定规律排列依次为，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．

13．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．

14．三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a、b的代数式表示）

15．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE=CF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到__边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为__．

16．计算：．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．

（1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由；

（2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．

18．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，，垂足为F.

（1）求证：；

（2）如果，求的余切值.

19．（8分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．

20．（8分）先化简，再求值：

÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．

21．（8分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

22．（10分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．

（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；

（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．

23．（12分）如图，在正方形中，点是对角线上一个动点（不与点重合），连接过点作，交直线于点．作交直线于点，连接．

（1）由题意易知，，观察图，请猜想另外两组全等的三角形          ；             ；

（2）求证：四边形是平行四边形；

（3）已知，的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

24．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

我们定义频率=，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是=0.1．

（1）统计表中的a、b、c的值；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案

平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A正确；

重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B正确；

5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C正确；

极差为：14﹣5=9，故选项D错误．

故选D

2、C

【解析】

试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．

解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．

故选C．

考点：简单组合体的三视图．

3、C

【解析】
先根据勾股定理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．

【详解】

如图，根据勾股定理得，BC==12，

∴sinA=．

故选C．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键．

4、C

【解析】
把（2，2）代入得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得,k=b（﹣1﹣n2），即

根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限．

【详解】

解：把（2，2）代入,

得k=4，

把（b，﹣1﹣n2）代入得：

k=b（﹣1﹣n2），即,

∵k=4＞0，＜0，

∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，

故选C．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k，b的符号是解题关键．

5、D

【解析】
首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反比例函数y= （x＜0），y=（x＞0）的图象上，即可得S△OBD= ，S△AOC=|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值

【详解】

解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
又∵∠AOB=90°，tan∠BAO= ，
∴=，
∴ = ，即 ，
解得k=±4，
又∵k＜0，
∴k=-4，
故选：D．

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。

6、D

【解析】

分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；

B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；

C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；

D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确．

故选D．

7、B

【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．

8、B

【解析】

试题分析：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，

∴．∴．故选B．

9、A

【解析】

由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.

10、C.

【解析】

试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，

∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.

∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.

∴tanA=tan∠BOD=.

故选D．

考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、－4＜x＜1

【解析】

将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集为y1＞y1＞-1时，x的取值范围为-4＜x＜1．
故答案为-4＜x＜1．
点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．

12、

【解析】
根据按一定规律排列的一列数依次为…，可得第n个数为，据此可得第100个数．

【详解】

由题意，数列可改写成，…，

则后一个数的分子比前一个数的法则大2，后一个数的分母比前一个数的分母大3，

∴第n个数为＝，

∴这列数中的第100个数为＝；

故答案为：．

【点睛】

本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握数字类规律基本解题方法.

13、36°

【解析】
由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．

【详解】

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠B=108°，AB=CB，

∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；

故答案为36°．

14、（3a﹣b）

【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为：（3a-b）．

点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

15、AB,        

【解析】
根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置．再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所经过路程的总长度．

【详解】

根据已知中的点E,F的位置,可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得，

第二次碰撞点为G,在AB上,且AG=AB，

第三次碰撞点为H,在AD上,且AH=AD，

第四次碰撞点为M,在DC上,且DM=DC，

第五次碰撞点为N,在AB上,且BN=AB，

第六次回到E点,BE=BC.

由勾股定理可以得出EF=,FG= ,GH= ,HM=,MN= ,NE= ，

故小球第5次经过的路程为：+ + ++ = ，

故答案为AB， .

【点睛】

本题考查了正方形与轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与轴对称的性质.

16、

【解析】
此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简，绝对值的性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

原式

．

【点睛】

此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）四边形AEA′F为菱形．理由见解析；（2）1．

【解析】
（1）先证明AE=AF，再根据折叠的性质得AE=A′E，AF=A′F，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEA′F的面积是△ABC的一半得到AE2=••6•6，然后利用算术平方根的定义求AE即可．

【详解】

（1）四边形AEA′F为菱形．

理由如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∵△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，

∴AE=A′E，AF=A′F，

∴AE=A′E=AF=A′F，

∴四边形AEA′F为菱形；

（2）∵四边形AEA′F是正方形，

∴∠A=90°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴AB=AC=BC=×6=6，

∵正方形AEA′F的面积是△ABC的一半，

∴AE2=••6•6，

∴AE=1．

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

18、（1）见解析；（2）.

【解析】
（1）矩形的性质得到，得到，根据定理证明；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.

【详解】

解：（1）证明：四边形是矩形，

，

，

在和中，

，

，

；

（2），

，

设，

，

，

，

，

，

，

，

.

【点睛】

本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

19、证明见解析.

【解析】

由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．

证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，

在△ABE和△FDC中，

∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F

∴△ABE≌△FDC（ASA），

∴AE=FC．

“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．

20、，

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．

解：原式=，

当，

原式=.

 “点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

21、见解析．

【解析】

试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．

试题解析：

考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．

22、（1）b＝；（2）详见解析.

【解析】
(1)分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；

(2)先求出农场从A、B公司购买铵肥的费用，再求出农场从A、B公司购买铵肥的运输费用，两者之和即为总费用，可以求出总费用关于x的解析式是一次函数，根据m的取值范围不同分两类讨论，可得出结论.

【详解】

（1）有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为y＝k1x，代入点（4,12），即12＝k1×4，可得k1＝3，设第二段函数图象为y＝k2x＋c，代入点（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程组，解得：k2＝5，c＝－8，所以函数解析式为：b＝；

（2）农场从A公司购买铵肥的费用为750x元，因为B公司有铵肥7吨，1≤x≤3，故农场从B公司购买铵肥的重量（8－x）肯定大于5吨，农场从B公司购买铵肥的费用为700（8－x）元，所以购买铵肥的总费用＝750x＋700（8－x）＝50x＋5600（0≤x≤3）；农场从A公司购买铵肥的运输费用为3xm元，且满足1≤x≤3，农场从B公司购买铵肥的运输费用为[5（8－x）－8]×2m元，所以购买铵肥的总运输费用为3xm＋[5（8－x）－8]×2m＝－7mx＋64m元，因此农场购买铵肥的总费用y＝50x＋5600－7mx＋64m＝（50－7m）x＋5600＋64m（1≤x≤3），分一下两种情况进行讨论；

①当50－7m≥0即m≤时，y随x的增加而增加，则x＝1使得y取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A公司购买1吨，从B公司购买7吨，

②当50－7m＜0即m＞时，y随x的增加而减少，则x＝3使得y取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A公司购买3吨，从B公司购买5吨.

【点睛】

本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.

23、（1）；（2）见解析；（3）存在，2

【解析】
（1）利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；

（2）由（1）可知，则有，从而得到，最后利用一组对边平行且相等即可证明；

（3）由（1）可知，则，从而得到是等腰直角三角形，则当最短时，的面积最小，再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案．

【详解】

解：（1）四边形是正方形，

，

，

，

，

，

在和中，

在和中，

，

故答案为；

（2）证明：由（1）可知，

，

四边形是平行四边形.

（3）解：存在，理由如下：

是等腰直角三角形，

最短时，的面积最小，

当时，最短，此时，

的面积最小为.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是解题的关键．

24、（1）10、0.28、1；（2）见解析；（3）6.4本；（4）264名；

【解析】
（1）根据百分比=计算即可；

（2）求出a组人数，画出直方图即可；

（3）根据平均数的定义计算即可；

（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；

【详解】

（1）a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1；

（2）补全图形如下：

（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）

（4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600×=264（名）．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．