2021-2022学年江苏省江阴市华士片中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份2021-2022学年江苏省江阴市华士片中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列说法：
四边相等的四边形一定是菱形
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
对角线相等的四边形一定是矩形
经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有　　个．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

A．20° B．35° C．45° D．70°
3．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（　　）

A．8 B．10 C．21 D．22
4．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（　　）
A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位
C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位
5．在实数π，0，，﹣4中，最大的是（　　）
A．π B．0 C． D．﹣4
6．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：
甲组
158
159
160
160
160
161
169
乙组
158
159
160
161
161
163
165
以下叙述错误的是（ ）
A．甲组同学身高的众数是160
B．乙组同学身高的中位数是161
C．甲组同学身高的平均数是161
D．两组相比，乙组同学身高的方差大
7．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和3
8．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（　　）

A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm
9．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（　　）

A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+4
10．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．不等式组的解集为，则的取值范围为_____．
12．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

13．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE=_____．

14．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．
①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；
②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；
③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；
④如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根．
15．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[1.3]=1，（1.3）=3，[1.3）=1．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=﹣1.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．
16．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△OBC的面积为____．

17．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
y/cm
6.0
4.8
4.5

6.0
7.4
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM＋PB的长度最小值约为______cm.
19．（5分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．
20．（8分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．

21．（10分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE.

（1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.
22．（10分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．
请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．
23．（12分）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．
24．（14分）在平面直角坐标系xOy中，函数（x＞0）的图象与直线l1：y＝x＋b交于点A（3，a－2）．
（1）求a，b的值；
（2）直线l2：y＝－x＋m与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个，故选C．
考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．
2、B
【解析】
解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．
3、D
【解析】
分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．
详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选D.
点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.
4、C
【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可．
【详解】
将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
5、C
【解析】
根据实数的大小比较即可得到答案.
【详解】
解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴＞π＞0＞－4，故最大的是，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.
6、D
【解析】
根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．
【详解】
A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；
B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；
C．甲组同学身高的平均数是161，此选项正确；
D．甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．
7、A
【解析】
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【详解】
根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.
故答案选：A.
【点睛】
本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.
8、D
【解析】
解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．
【详解】
延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，

运用勾股定理得：
BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，
所以BC=1．
则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．
9、A
【解析】
分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.
【详解】
由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=×4=，所以侧面积之和为×2+4×4= 16+16,所以答案选择A项.
【点睛】
本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.
10、D
【解析】
解： ∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，
所以原方程没有实数根．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、k≥1
【解析】
解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.
故答案为k≥1.
12、5π
【解析】
根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．
【详解】
∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π．
故答案为：5π．
【点睛】
本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．
13、．
【解析】
连接OD，OC，AD，由⊙O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根据勾股定理可求出AD的长，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．
【详解】
解：连接OD，OC，AD，
∵半圆O的直径AB=7，
∴OD=OC=，
∵CD=，
∴OD=CD=OC
∴∠DOC=60°，∠DAC=30°
又∵AB=7，BD=5，
∴
在Rt△ADE中，
∵∠DAC=30°，
∴DE=AD•tan30°
故答案为

【点睛】
本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强.
14、①②④
【解析】
试题解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，
∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；
②∵和符号相同，和符号也相同，
∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；
③、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，
∵a≠c，
∴x2=1，解得：x=±1，错误；
④∵5是方程M的一个根，
∴25a+5b+c=0，
∴a+b+c=0，
∴是方程N的一个根，正确．
故正确的是①②④．
15、②③
【解析】
试题解析：①当x=1.7时，
[x]+（x）+[x）
=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+1+1=5，故①错误；
②当x=﹣1.1时，
[x]+（x）+[x）
=[﹣1.1]+（﹣1.1）+[﹣1.1）
=（﹣3）+（﹣1）+（﹣1）=﹣7，故②正确；
③当1＜x＜1.5时，
4[x]+3（x）+[x）
=4×1+3×1+1
=4+6+1
=11，故③正确；
④∵﹣1＜x＜1时，
∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，
∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，
故答案为②③．
考点：1.两条直线相交或平行问题；1.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组．
16、6
【解析】
根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△OBC的面积．
【详解】
设点A的坐标为(a,),点B的坐标为(b,)，
∵点C是x轴上一点，且AO=AC，
∴点C的坐标是(2a,0)，
设过点O(0,0),A(a, )的直线的解析式为：y=kx，
∴=k⋅a，
解得k=，
又∵点B(b, )在y=x上，
∴=⋅b,解得, =或=− (舍去)，
∴S△OBC==6.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.
17、41
【解析】
已知一元二次方程的根判别式为△＝b2﹣4ac，代入计算即可求解.
【详解】
依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4
∴根的判别式为：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41
故答案为：41
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b2﹣4ac是解决问题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）2.1；（2）见解析；（3）x＝2时，函数有最小值y＝4.2
【解析】
（1）通过作辅助线，应用三角函数可求得HM+HN的值即为x=2时，y的值；
（2）可在网格图中直接画出函数图象；
（3）由函数图象可知函数的最小值．
【详解】
（1）当点P运动到点H时，AH=3，作HN⊥AB于点N．
∵在正方形ABCD中，AB=4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，∴∠HAN=42°，∴AN=HN=AH•sin42°=3，∴HM，HB，∴HM+HN==≈≈2.122+2.834≈2.1．

故答案为：2.1；
（2）

（3）根据函数图象可知，当x=2时，函数有最小值y=4.2．
故答案为：4.2．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19、（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．
【解析】
：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；
（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），
由-10（x2-10x-200）=2160，
解得：x1=2，x2=8，
∴每件商品应降价2或8元；
②观察图像可得
20、（1）60°；（2）见解析；（3）对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣2）、M2（﹣2，﹣2）、M3（﹣2，2）、M4（2，2）．
【解析】
（1）由于∠OAC=60°，易证得△OAC是等边三角形，即可得∠AOC=60°．
（2）由（1）的结论知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判断出PC与⊙O的位置关系．
（3）此题应考虑多种情况，若△MAO、△OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解．
【详解】
（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，
∴△OAC是等边三角形，
故∠AOC=60°．
（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；
∴AC=OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，
而OC是⊙O的半径，
故PC与⊙O的位置关系是相切．
（3）如图；有三种情况：

①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M1（2，﹣2）；
劣弧MA的长为：；
②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2（﹣2，﹣2）；
劣弧MA的长为：；
③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3（﹣2，2）；
优弧MA的长为：；
④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4（2，2）；
优弧MA的长为：；
综上可知：当S△MAO=S△CAO时，动点M所经过的弧长为对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣2）、M2（﹣2，﹣2）、M3（﹣2，2）、M4（2，2）．
【点睛】
本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．
21、(1);（2）.
【解析】
分析：（1）过点D作DH⊥AB，根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可；
（2）根据三角形的面积公式计算．
详解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H．∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，则AD=3﹣x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=1．
∵，即CD=；
（2）．
∵BD=2DE，∴．

点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）图见解析；.
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．
（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
【详解】
解：（1）△A1B1C1如图所示．
（2）△A2B2C2如图所示．
∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为．
∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（）2=．

23、原式=
【解析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.
【详解】
原式=
=
=，
当a=1+，b=1﹣时，
原式==.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
24、（1）a=3,b=-2;(2) m≥8或m≤－2
【解析】
(1)把A点坐标代入反比例解析式确定出a的值，确定出A坐标，代入一次函数解析式求出b的值；(2)分别求出直线l1与x轴交于点D，再求出直线l2与x轴交于点B，从而得出直线l2与直线l1交于点C坐标，分两种情况进行讨论：①当S△ABC=S△BCD+S△ABD=6时，利用三角形的面积求出m的值，②当S△ABC=S△BCD−S△ABD=6时，利用三角形的面积求出m的值，从而得出m的取值范围．
【详解】
（1）∵点A在图象上
∴
∴a＝3
∴A（3，1）
∵点A在y＝x＋b图象上
∴1＝3＋b
∴b＝－2
∴解析式y＝x－2
（2）设直线y＝x－2与x轴的交点为D
∴D（2，0）
①当点C在点A的上方如图（1）

∵直线y＝－x＋m与x轴交点为B
∴B（m，0）（m＞3）
∵直线y＝－x＋m与直线y＝x－2相交于点C
∴
解得：
∴C
∵S△ABC＝S△BCD－S△ABD≥6
∴
∴m≥8
②若点C在点A下方如图2

∵S△ABC＝S△BCD＋S△ABD≥6
∴
∴m≤－2
综上所述，m≥8或m≤－2
【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．