2021-2022学年江苏省南京鼓楼实验中学中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【    】

A．在同一条直线上              B．在同一条抛物线上

C．在同一反比例函数图象上      D．是同一个正方形的四个顶点

2．估计﹣2的值应该在（　　）

A．﹣1﹣0之间 B．0﹣1之间 C．1﹣2之间 D．2﹣3之间

3．-2的倒数是（ ）

A．-2 B． C． D．2

4．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（　　）

A．（﹣4，﹣2﹣） B．（﹣4，﹣2+） C．（﹣2，﹣2+） D．（﹣2，﹣2﹣）

5．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（    ）

A．5 B．7 C．8 D．10

6．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是(　　)

A．2 B． C． D．2

7．如图所示是放置在正方形网格中的一个 ,则的值为(    )

A． B． C． D．

8．对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（ ）

A． B． C． D．

9．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(　　)

A． B． C． D．

10．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．2的平方根是_________.

12．如图，点 A 是反比例函数 y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．

13．已知二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，且，则________．

14．分式有意义时，x的取值范围是_____．

15．菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______．

16．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请你补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

18．（8分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．

19．（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

20．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？

（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；

（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．

21．（8分）如图，AC是的直径，点B是内一点，且，连结BO并延长线交于点D，过点C作的切线CE，且BC平分．

求证：；

若的直径长8，，求BE的长．

22．（10分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有名；

（2）补全条形统计图；

（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；

（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

23．（12分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．

24．某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图中m的值为_______________.

（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：

（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A。

【解析】∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），，

∴如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），

那么，

。

又∵，

∴。

∴。

令，

则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线上，

∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上。故选A。

2、A

【解析】
直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．

【详解】

解：∵1＜＜2，

∴1-2＜﹣2＜2-2，

∴-1＜﹣2＜0

即-2在-1和0之间．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．

3、B

【解析】
根据倒数的定义求解.

【详解】

-2的倒数是-

故选B

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

4、D

【解析】

解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=2，∴AD===，∴BD===1．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣﹣2）．故选D．

点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．

5、A

【解析】

解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长====1．故选A．

6、C

【解析】
由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．

【详解】

解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠COP=30°，

∵CP∥OA，

∴∠AOP=∠CPO，

∴∠COP=∠CPO，

∴OC=CP=2，

∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，

∴∠CPE=30°，

∴CE=CP=1，

∴PE=，

∴OP=2PE=2，

∵PD⊥OA，点M是OP的中点，

∴DM=OP=．

故选C．

考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

7、D

【解析】
首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案．

【详解】

解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，

△ABD是直角三角形，

∵BD=4，AD=2，

∴tan∠ABC=

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．

8、D

【解析】

试题分析：因为规定，所以，所以x=，经检验x=是分式方程的解，故选D.

考点：1.新运算；2.分式方程.

9、C

【解析】
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．

【详解】

根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．

故选C．

【点睛】

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

10、A

【解析】
过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．

【详解】

过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，

∵N在直线y=x+3上，

∴设N的坐标是（x，x+3），

则DN=x+3，OD=-x，

y=x+3，

当x=0时，y=3，

当y=0时，x=-4，

∴A（-4，0），B（0，3），

即OA=4，OB=3，

在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，

∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，

∴3×4=5OC，

OC=，

∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，

∴∠MNO=45°，

∴sin45°=，

∴ON=，

在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，

即（x+3）2+（-x）2=()2，

解得：x1=-，x2=，

∵N在第二象限，

∴x只能是-，

x+3=，

即ND=，OD=，

tan∠AON=．

故选A．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．

【详解】

解：2的平方根是故答案为．

【点睛】

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

12、4﹣π

【解析】
由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.

【详解】

由题意可以假设A（-m，m），

则-m2=-4，

∴m=≠±2，

∴m=2，

∴S阴=S正方形-S圆=4-π，

故答案为4-π．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题

13、－12

【解析】
令y=0，得方程，和即为方程的两根，利用根与系数的关系求得和，利用完全平方式并结合即可求得k的值．

【详解】

解：∵二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，

令y=0，得方程，

则和即为方程的两根，

∴，，

∵，

两边平方得：，

∴，

即，解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解．

14、x＜1

【解析】
要使代数式有意义时，必有1﹣x＞2，可解得x的范围．

【详解】

根据题意得：1﹣x＞2，

解得：x＜1．

故答案为x＜1．

【点睛】

考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2．

15、2

【解析】
解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．

点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．

16、20.

【解析】

分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．

解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，BD= ∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,

FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.

点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）详见解析；（2）72°；（3）

【解析】
（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；

（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；

（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．

【详解】

解：（1）∵ 抽 查的总人数为：（人）

∴ 类人数为：（人）

补全条形统计图如下：

（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：

（3）设男生为、，女生为、、，

画树状图得：

∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是

∴ （恰好抽到一男一女）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

18、

【解析】

试题分析：

由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的长.

试题解析：

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OB=OA=2，

∴BD=2OB=4，

在Rt△ABD中

∴AD===.

19、（1）;（2）20分钟.

【解析】
（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），

由题意得60=5a+15，

解得a=9，

则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．

停止加热时，设y=（k≠0），

由题意得60=，

解得k=300，

则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；

（2）把y=15代入y=，得x=20，

因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．

答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．

20、（4）500；（4）440，作图见试题解析；（4）4.4．

【解析】
（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；

（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可；

（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．

【详解】

解：（4）由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%，

∴本次调查共抽样了500名学生；

（4）4.5小时的人数为：500×4.4=440（人），如图所示：

（4）根据题意得：=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时．

考点：4．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图；4．加权平均数．

21、（1）证明见解析；（2）．

【解析】
先利用等腰三角形的性质得到，利用切线的性质得，则CE∥BD，然后证明得到BE=CE；

作于F，如图，在Rt△OBC中利用正弦定义得到BC=5，所以，然后在Rt△BEF中通过解直角三角形可求出BE的长．

【详解】

证明：，，

，

是的切线，

，

，

．

平分，

，

，

；

解：作于F，如图，

 的直径长8，

．

，

，

，

，

在中，

设，则，

，即，解得，

．

故答案为（1）证明见解析；（2） ．

【点睛】

本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了解直角三角形．

22、（1）1000 （2）200  （3）54° （4）4000人

【解析】

试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；

（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；

（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；

（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．

试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；

（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），

；

（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；

（4）×200=4000（人）．

答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23、．

【解析】

试题分析：

试题解析：原式=

=

=

当x=时，原式=.

考点：分式的化简求值．

24、（1）25；（2）平均数：28.15，所以众数是28，中位数为28，（3）体育测试成绩得满分的大约有300名学生.

【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得m的值；
（2）根据条形统计图中的数据可以计算出平均数，得到众数和中位数；
（3）根据样本中得满分所占的百分比，可以求得该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生．

【详解】

解：（1），∴m的值为25；

（2）平均数：，

因为在这组样本数据中，28出现了12次，出现的次数最多，所以众数是28；

因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是28，所以

这组样本数据的中位数为28；

（3）×2000＝300（名）

∴估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有300名学生.

【点睛】

本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．