2021-2022学年湖南省长沙市浏阳市中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份2021-2022学年湖南省长沙市浏阳市中考数学模拟精编试卷含解析，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
2．﹣23的相反数是（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
3．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（　　）
A．686×104 B．68.6×105 C．6.86×106 D．6.86×105
4．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（　　）
A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位
C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位
5．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝ (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞的解集为(　　)

A． B． C． D．
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．
A． B．
C． D．
8．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是　　

A． B． C． D．
10．下列运算，结果正确的是（　　）
A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4m
C．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.
12．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．
13．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．
14．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是 cm．
15．与是位似图形，且对应面积比为4：9，则与的位似比为______．
16．计算（）（）的结果等于_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4）；点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；
（3）在y轴上是否存在点F，使∠PDF与∠ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

19．（8分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题：

（1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。
（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.
20．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH．
（1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由

21．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．
22．（10分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

23．（12分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有名；
（2）补全条形统计图；
（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；
（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
24．数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．
故选D．
【点睛】
本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
2、B
【解析】
∵=﹣8，﹣8的相反数是8，∴的相反数是8，
故选B．
3、D
【解析】
根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:
686000=6.86×105，
故选：D．
4、C
【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可．
【详解】
将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
5、C
【解析】
根据左视图是从左面看到的图形求解即可.
【详解】
从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，
故选：C．
【点睛】
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.
6、B
【解析】
根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．
【详解】
解：不等式kx+b＞ 的解集为：-6＜x＜0或x＞2，
故选B．
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．
7、B
【解析】
根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.
【详解】
根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.
8、D
【解析】
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【详解】
由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，
当y=0时，x=1．
故选D．
【点睛】
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．
9、B
【解析】
根据常见几何体的展开图即可得．
【详解】
由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，
第2个图形是①圆柱体的展开图，
第3个图形是③三棱柱的展开图，
第4个图形是④四棱锥的展开图，
故选B
【点睛】
本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.
10、B
【解析】
直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】
A. m2+m2=2m2，故此选项错误；
B. 2m2n÷mn=4m，正确；
C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；
D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、3或1.2
【解析】
【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，
∵△PBE∽△DBC，
∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，
如图1，当DP=DA=8时，BP=2，
∵△PBE∽△DBC，
∴PE：CD=PB：DB=2：10，
∴PE：6=2：10，
∴PE=1.2；

如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，
∵△PBE∽△DBC，
∴PE：CD=PB：DB=1：2，
∴PE：6=1：2，
∴PE=3；

综上，PE的长为1.2或3，
故答案为：1.2或3.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.
12、1
【解析】
根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，
所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．
故答案为1．
13、
【解析】
先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．
【详解】
设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，

过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，
∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，
∴O为正方形ABCD的中心，
∴∠BOC=90°，
∵OQ⊥BC，OB=CO，
∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，
∴OQ=OC×cos45°=R；
设⊙O的内接正△EFG，如图，

过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，
∵正△EFG是⊙O的外接圆，
∴∠OGF=∠EGF=30°，
∴OH=OG×sin30°=R，
∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
14、2或14
【解析】
分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.
【详解】
①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,

∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AE=8cm，CF=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴EO=6cm，OF=8cm，
∴EF=OF−OE=2cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,

∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AF=8cm，CE=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴OF=6cm，OE=8cm，
∴EF=OF+OE=14cm.
∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.
故答案为：2或14.
15、2：1
【解析】
由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得与的位似比．
【详解】
解与是位似图形，且对应面积比为4：9，
与的相似比为2：1，
故答案为：2：1．
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
16、4
【解析】
利用平方差公式计算.
【详解】
解：原式=()2-()2
=7-3
=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）30；；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；
（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．
解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，
答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；
故答案为30，144°；
补全统计图如图所示：
（2）根据题意列表如下：
设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，

记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，
∴．

考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．
18、 (1) y＝﹣x2﹣3x+4；(2)当时，S有最大值；（3）点P的横坐标为﹣2或1或或.
【解析】
（1）将代入，列方程组求出b、c的值即可；
（2）连接PD，作轴交于点G，求出直线的解析式为，设
，则，
，，
当时，S有最大值；
（3）过点P作轴，设，则，
，
根据，列出关于x的方程，解之即可．
【详解】
解：（1）将、代入，
，
∴二次函数的表达式；
（2）连接，作轴交于点，如图所示．

在中，
令y＝0，得，


∴直线AD的解析式为．
设，则，
，
∴．
，
∴当时，S有最大值．
（3）过点P作轴，设，则，，




，
即
，
当点P在y轴右侧时，，
，或，
（舍去）或（舍去），
当点P在y轴左侧时，x＜0，
，或，
（舍去），或（舍去），
综上所述，存在点F，使与互余点P的横坐标为或或或．
【点睛】
本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键．
19、（1）,补全条形统计图见解析；（2）该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。
【解析】
试题分析：
（1）由统计图中的信息可知，B组学生有32人，占总数的40%，由此可得被抽查学生总人数为：32÷40%=80（人），结合C组学生有28人可得：m%=28÷80×100%=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A组由12人，由此即可补全条形统计图了；
（2）由（1）中计算可知，A组有12名学生，占总数的12÷80×100%=15%，结合全校总人数为900可得900×15%=135（人），即全校“非常了解”“食品安全知识”的有135人.
试题解析：
（1）由已知条件可得：被抽查学生总数为32÷40%=80（人），
∴m%=28÷80×100%=35%，
∴m=35，
A组人数为：80-32-28-8=12（人），
将图形统计图补充完整如下图所示：

（2）由题意可得：900×(12÷80×100%)=900×15%=135（人）.
答：全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.
20、（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析.
【解析】
分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH证出AH=CF，由SAS证明△AEH≌△CGF即可求解；
（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．
详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AH=CF，
在△AEH与△CGF中，
AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS）；
（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：
连接AC、EG，交点为O；如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCG，
在△AOE和△COG中，
∠OAE=∠OCG，∠AOE=∠COG，AE=CG，
∴△AOE≌△COG（AAS），
∴OA=OC，OE=OG，
即O为AC的中点，
∵正方形的对角线互相平分，
∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．
点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．
21、（1）详见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）如图：
，
所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；
（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为．
22、1米．
【解析】
试题分析：作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．
试题解析：解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°•x=1.4×45=1．
答：塔杆CH的高为1米．

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
23、（1）1000 （2）200 （3）54° （4）4000人
【解析】
试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；
（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；
（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．
试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；
（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），
；
（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；
（4）×200=4000（人）．
答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24、11米
【解析】
过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，

则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠MAE＝∠B′MF，
∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，
∴△AMF∽△MB′F，
∴ ，
∴
∴MF＝ ，
∵
∴
答：旗杆MN的高度约为11米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．