2021-2022学年湖南省湘潭市重点达标名校中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．tan30°的值为（　　）

A． B． C． D．

3．一、单选题

如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

4．如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（  ）

A． B． C． D．

5．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为

A．12 B．9 C．6 D．4

6．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为(   )

A．2 B．3 C．4 D．5

7．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是(   )

A．60° B．50° C．40° D．30°

8．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（　　）

A．ax（x2﹣2x） B．ax2（x﹣2）

C．ax（x+1）（x﹣1） D．ax（x﹣1）2

9．下列说法正确的是（    ）

A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定

C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨

D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

10．有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．

其中，错误的说法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为           ．

12．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；

②出发后1小时，两人行程均为10km；

③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到达终点．

其中正确的有_____个．

13．分解因式x2﹣x=_______________________

14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．

15．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于______．

16．在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：

 (1)求关于x的函数表达式；李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.

18．（8分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．求k1，k2，b的值；求△AOB的面积；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．

19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝－1．

20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．

21．（8分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°

求证：（1）△PAC∽△BPD；

（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．

22．（10分）如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．

（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′'B′'C′'；

（2）写出点A'的坐标．

23．（12分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.

24．解方程组： ．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.

【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；

B. ，故B选项错误，不符合题意；

C. ，故C选项错误，不符合题意；

D. ，正确，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.

2、D

【解析】
直接利用特殊角的三角函数值求解即可．

【详解】

tan30°＝，故选：D．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．

3、D

【解析】
根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．

【详解】

解：∵△MNP≌△MEQ，

∴点Q应是图中的D点，如图，

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．

4、C

【解析】
根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．

【详解】

∵五边形为正五边形

∴

∵

∴

∴

故选：C．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．

5、B

【解析】

∵点，是中点

∴点坐标

∵在双曲线上，代入可得

∴

∵点在直角边上，而直线边与轴垂直

∴点的横坐标为-6

又∵点在双曲线

∴点坐标为

∴

从而，故选B

6、B

【解析】

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，

∵∠GEF=90°，

∴∠GEA+∠FEB=90°，

∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，

∴△AEG∽△BFE，

∴，

又∵AE=BE，

∴AE2=AG•BF=2，

∴AE=（舍负），

∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，

∴GF的长为3，

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．

7、C

【解析】
先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，

∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

8、D

【解析】
先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.

【详解】

原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

9、B

【解析】
利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．

【详解】

解： A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；

B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；

C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；

D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．

10、B

【解析】
根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．

【详解】

解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．

故选B．

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

试题分析：用周长除以2π即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高．

试题解析：∵圆锥的底面周长为6π，

∴圆锥的底面半径为  6π÷2π="3，"

∵圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长，

∴母线长=2×12π÷6π="4，"

∴这个圆锥的高是

考点：圆锥的计算．

12、1

【解析】

试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；

由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；

甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；

甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．

13、x(x-1)

【解析】

x2﹣x

= x(x-1).

故答案是：x(x-1).

14、

【解析】
认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案

【详解】

解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，

当PM⊥AB时，PM最短，

因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，

可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），

在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=，

∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，

∴△PBM∽△ABO，

∴，

即：，

所以可得：PM=．

15、

【解析】

试题分析：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，可得BE∥CF，易证△BGD≌△CFD，所以GD=DF，BG=CF；又因BE是△ABC的角平分线且AD⊥BE，BG是公共边，可证得△ABG≌△DBG，所以AG=GD=3；由BE∥CF可得△AGE∽△AFC，所以，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在Rt△AFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=.

考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.

16、 cm

【解析】
利用已知得出底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，进而得出母线长，即可得出答案．

【详解】

∵半径为1cm的圆形，

∴底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，

扇形弧长为：2π=，

∴R=4，即母线为4cm，

∴圆锥的高为：（cm）．

故答案为cm．

【点睛】

此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (1) y1＝2x＋2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟．

【解析】
（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．

【详解】

(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入

y1=kx+b,得：

解得

所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2.

(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则

y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.

所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5,

答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．

18、 (1) k1＝1，b＝6(1)15(3)点M在第三象限，点N在第一象限

【解析】

试题分析：（1）把A（1，8）代入求得=8，把B（-4，m）代入求得m=-1，把A（1，8）、B（-4，-1）代入求得、b的值；（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，可求得OC的长，根据S△ABC=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）由＜可知有三种情况，①点M、N在第三象限的分支上，②点M、N在第一象限的分支上，③ M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可．

试题解析：解：（1）把A（1，8）， B（-4，m）分别代入，得=8，m=-1．

∵A（1，8）、B（-4，-1）在图象上，

∴，

解得，．

（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，当y=0时，x=-3，

∴OC=3

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=

（3）点M在第三象限，点N在第一象限．

①若＜＜0，点M、N在第三象限的分支上，则＞，不合题意；

②若0＜＜，点M、N在第一象限的分支上，则＞，不合题意；

③若＜0＜，M在第三象限，点N在第一象限，则＜0＜，符合题意．

考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质．

19、解：原式=，．

【解析】
试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x的值，进行二次根式化简．

解：原式=．

当x＝－1时，原式.

20、1．

【解析】

试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．

试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∴DE===1．

考点：相似三角形的判定与性质．

21、（1）见解析；（2）.

【解析】
（1）由△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，从而即可证明；
（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解．

【详解】

证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，

∴∠APC+∠BPD=45°，
又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，

∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，
∵∠PCA=∠PDB，

∴△PAC∽△BPD；
（2）∵，PC=PD，AC=3，BD=1
∴PC=PD=，
∴CD=．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法．

22、（1）见解析；（2）点A'的坐标为（-3，3）

【解析】
解：(1)，△A′'B′'C′'如图所示．

（2）点A'的坐标为（-3，3）.

23、（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．

【解析】

分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.

（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.

（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.

详解：（1）（2）如图所示：

（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．

设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），

∴，解得：，

∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，

∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．   

点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.

24、

【解析】
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：方程组整理得： 

①+②得：9x=-45，即x=-5，

把x=-代入①得： 

解得：

则原方程组的解为

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法．