小学北师大版1 倍数与因数学案设计

1.学会质数、合数、因数的分类：自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.

(1)质数(或素数):只有1和它本身两个因数。

(2)合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。

(3)1:只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。

2.掌握 100以内找质数、合数的技巧:

看是否是2、3、5、7、11、13,的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。

关系:奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

3.了解每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数。

3. 能区分因数和质因数，会把一个合数采用“树枝图示分解法”和“短除法”分解质因数

重点：

1．了解因数的概念，在1～100的自然数中能找出某个自然数的所有因数；知道质数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数

2.知道质因数和分解质因数，会把一个合数分解质因数

难点：

1．正确判断奇数、偶数、质数、合数

2.知道质数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数

3．知道质因数和分解质因数，会把一个合数分解质因数

知识点一：质数与合数

1. 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。 

2.一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数

例1.填空：

1、请写出两个都是质数且为连续的自然数（      ）.

2、在自然数1～20中，质数分别有（                      ），合数是（                          ）. 

3、最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是（     ）.

4、两个连续的质数是（    ）和（    ）；两个连续的合数是（    ）和（   ）. 

练习1.填空：

1、     用质数填一填。

22=（      ）+（      ）=（     ）+（      ）

2、100以内最大的质数与最小的合数的和是（    ），差是（    ）。 

3、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（        ）。

练习2.在（    ）内填入适当的质数。 

10＝（）＋（  ） 10＝（ ）×（  ） 

20＝（ ）＋（ ）＋（  ） 8＝（  ）×（  ）×（ ）

例2.  一个正方形的边长是以厘米为单位的质数，那么周长是以厘米为单位的（   ）

A.质数           B.合数             C.奇数           D.无法确定 

练习.一个长方形的长与宽都是以厘米为单位的质数。如果这个长方形的周长是16厘米，面积是多少？

例3. 当a分别是1、2、3、5时，6a＋1是质数，还是合数?列式证明

练习. 一个质数，它是两位数，它的个位数上的数字与十位上的数字交换后，仍是一个质数，这样的质数有（               ）。

自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.

(1)质数(或素数):只有1和它本身两个因数。

(2)合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。

(3)1只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。

知识点二：100以内的质数

例1.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合数有： （               ）

质数有： （               ）

练习.写出两个都是质数的连续自然数。（    ）

写出两个既是奇数，又是合数的数。（     ）

例2.判断：

（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（ ）

（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）

（3）7的倍数都是合数。（ ）

（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（ ）

（5）只有两个约数的数，一定是质数。（ ）

练习.判断对错

（1）两个质数的积，一定是质数。（ ）

（2）2是偶数也是合数。（ ）

（3）1是最小的自然数，也是最小的质数。（ ）

（4）除2以外，所有的偶数都是合数。（ ）

（5）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（ ）

例3.填空

（1）在（     ）内填入适当的质数。

10＝（  ）＋（  ）         10＝（  ）×（  ）

20＝（  ）＋（  ）＋（  ）  8＝（  ）×（  ）×（  ）

（2）两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（ ）

练习3.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（ ），最大是（ ）。

1.100以内找质数、合数的技巧:

看是否是2、3、5、7、11、13,的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。

关系:奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

知识点三：分解质因数

一、找一个数的因数、倍数的方法

1.列乘法算式找；

2.列除法算式找；

二、表示一个数的因数和倍数的方法

1.列举法；

2.集合法；

三、最大公因数与最小公倍数的求法

1. 短除法

短除模型 

由图可知当 a 与 b 互质时，（A,B）=d;[A,B]=d×a×b, 则可得到：

（1）A=d×a; B=d×b；A×B=（A,B）×[A,B] ；

（2）A+B, (A,B),[A,B]三个量知道任意两个都可以推出其他的量；

2.分解质因数法

1.一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数；

2.把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数，

 例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5；

例1.解答下面各题：

(1)把12分解质因数后求全部因数。  

(2)四个连续自然数的积是360，求这四个自然数。 

(3)三个连续偶数的积是960，这三的偶数的和是多少？ 

练习、解答下面各题：

（1）把80分解质因数后求全部因数。

（2）四个连续奇数的积3465，求这四个数。 

（3）已知一个两位数去除1477，余数是49，那么满足条件的两位数有（      ）。

例2、解答下面各题：

（1）360有多少个因数？ 

（2）100以内恰好有10个因数的自然数有哪些? 

（3）  24所有因数的和是多少？ 

练习.解答下面各题：

1.480有多少个因数? 

2.在100至150之间找出因数个数是8的所有整数

3.60所有因数的和是多少？

例3小明是中学生,他说:”这次考试,我的名次乘我的年龄再乘我的分数,结果是2910.”你能算出小明的名次,年龄和分数吗？

练习.张大爷是养鸭专业户，他准备在空地上用篱笆围一个240平方米的长方形鸭圈，请你帮他算算，他至少要准备多少米长的篱笆？

1.只有1和其本身两个因数的数是质数，除了1和其本身还有其他的因数的数是合数

2.1既不是质数也不是合数

3.熟练掌握100以内的质数

4.除了2，任何一个质数都是奇数

5.任何一个合数都可以写成若干个质数相乘的形式，分解质因数的方法常用短除法