长郡教育集团2020-2021学年八年级下数学期末试卷及参考答案

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1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. 3x2+y＝2B. x2﹣+1＝0C. x2﹣5x＝3D. x﹣3y+1＝0
2. 长沙今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：15，19，17，18，17，16，17．对这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A. 平均数为17B. 中位数为18C. 众数为17D. 极差为4
3. 抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1顶点坐标是（ ）
A. （2，﹣1）B. （2，1）C. （﹣2，﹣1）D. （﹣2，1）
4. 某校要选拔参加长沙市三独比赛乐器参赛人员，13名参赛同学的初赛成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛．如果小芳知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小芳需要知道这13名同学成绩的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5. 用配方法解方程x2﹣6x﹣9＝0时，配方结果正确的是（ ）
A. （x+3）2＝18B. （x﹣6）2＝45C. （x﹣3）2＝18D. （x+6）2＝45
6. 将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为（ ）
A. y＝x2+3B. y＝（x﹣6）2+3C. y＝x2﹣7D. y＝（x﹣6）2﹣7
7. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝3.1，s丙2＝2.5，s丁2＝3.7，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为（ ）
A. ﹣1B. 1C. ﹣7D. 7
9. 关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A. 图象经过一、二、三象限B. y随x的增大而增大
C 当x＜时，y＞0D. 图象过点（1，﹣1）
10. 某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A. （15+2x）（8+x）＝110B. （15﹣2x）（8﹣x）＝110
C. （15+x）（8+2x）＝110D. （15﹣x）（8﹣2x）＝110
11. 已知二次函数y＝﹣2x2+8x+c图象过点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y2＜y1＜y3B. y3＜y2＜y1C. y1＜y3＜y2D. y1＜y2＜y3
12. 函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
14. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2n＝0的一个根为﹣2，则m+n＝__．
15. 晨光中学规定学生学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小宇的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，88分，则小宇这学期的体育总评成绩为_____分．
16. 若关于x的一元二次方程3x2﹣2x+c＝0有实数根，则c的取值范围为___．
17. 为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是___．
18. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①abc＞0；②2c＜3b；③若△ABD是等腰直角三角形，则a＝；④若点P为对称轴上的动点，当|PB﹣PC|有最大值时，其最大值为．其中正确的结论的序号是______．（只填序号）
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 解一元二次方程：
（1）（x﹣3）2＝18；
（2）3x（2x+1）＝4x+2．
20. 已知一次函数的图象经过点（﹣1，2）和点（3，﹣2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，且x1≤x2，请比较y1，y2的大小，并说明理由．
21. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校八年级开展了以“明党史，跟党走”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了条形统计图（满分为30分，最低为26分），请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的学生人数为 ；
（2）求本次抽样调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）若该校八年级共有1200名学生参加了此项竞赛，得30分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮助年级组估计需准备多少份“一等奖”奖品？
22. 已知某二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的解析式；
（2）若该函数的图象与x轴相交于点E、F，与y轴相交于点C，求△EFC的面积．
23. 长沙著名网红打卡地“超级文和友”在2019年五一小长假期间，接待食客约20万人次，在2021年五一小长假期间，接待食客约28.8万人次．现假定该店每年五一小长假接待食客的增长率相同．
（1）求出该店2019年至2021年五一小长假期间食客人次的年平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计2022年“超级文和友”在五一小长假期间食客将达到多少万人次？
24. 毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
25. 我们不妨约定：若某函数图象上存在横纵坐标相等的点，则把该函数称为“和谐函数”，其图象上这一点，称为“和谐点”，例如：“和谐函数”y＝2x﹣1，其“和谐点”为（1，1）．
（1）在下列关于x的函数中，是“和谐函数”的，请在相应的题目后面括号中写“是”．
①y＝x﹣3 ；
②y＝﹣x+1 ；
③y＝x2﹣2x ．
（2）若点A、点B是“和谐函数”y＝x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）2（其中m＞0）上的“和谐点”，且8≤AB≤10，求m的取值范围；
（3）若“和谐函数”y＝﹣x2+（m﹣k+2）x+n+k﹣1的图象上存在唯一的一个“和谐点”，且当﹣1≤m≤3时，n的最小值为k，求k的值．
26. 如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点B（0，1），顶点为A．点F（2，1）在抛物线的对称轴上，点C（0，3）是y轴上一点．点P在抛物线上运动，过点P作PM⊥x轴于点M，连接PF和CF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：在点P运动的过程中，总有PF＝PM+1；
（3）若将“使△PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，请求出所有“巧点”的坐标．是否存在使△PCF的周长最小的“巧点”，若有，请直接写出“巧点”的坐标；若无，请说明理由．