还剩15页未读，继续阅读

下载需要20学贝 1学贝=0.1元

使用下载券免费下载

加入资料篮

立即下载

2022年安徽省马鞍山市和县中考数学二模试卷（含答案解析）

展开

这是一份2022年安徽省马鞍山市和县中考数学二模试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了73×106B，5小时及以下的学生有多少人？，【答案】C，【答案】B，573×107，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

2022年安徽省马鞍山市和县中考数学二模试卷

2022的相反数是

A. 2022 B. C. D.

代数式的计算结果是

A. B. C. D.

如图，，点F在直线AB上，若，则的大小为

A. B. C. D.

据统计，截至2021年11月19日，我国加强免疫接种6573万人，为阻断新冠病毒传播、防止重症的发生等起到重要作用．其中6573万用科学记数法表示为

A. B. C. D.

将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为

A. B. C. D.

下列四个无理数中，大于1且小于2的是

A. B. C. D.

冬奥会冰上项目有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶5个项目，其中短道速滑、速度滑冰、花样滑冰为滑冰大项里的3个分项．小李去冰上项目当志愿者，则他被随机分派到滑冰大项当志愿者的概率为

A. B. C. D.

已知三个实数a、b、c满足，，则

A. ， B. ，
C. ， D. ，

在四边形ABCD中，，则下列命题是真命题的是

A. 若四边形ABCD是菱形，则
B. 若，，则四边形ABCD的面积为24
C. 若，则四边形ABCD是菱形
D. 若AC平分，则四边形ABCD是菱形

有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为3和2，在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为

A. B. C. D.

如果代数式有意义，那么x的取值范围是______.
因式分解______.
如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别交反比例函数的图象于点A，B，直线交y轴于点C，若，则k的值为______.

如图①，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点E，动点P从A点出发，沿向点D运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示．回答下列问题：
______；
当时，______.
计算：
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，
将向上平移5个单位后得到，请画出；
将绕原点O逆时针旋转后得到，请画出；
判断以O，，B为顶点的三角形的形状．无需说明理由

观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
…
根据以上规律，解决下列问题：
写出第6个等式：______ ；
写出你猜想的第n个等式：______ 用含n的等式表示，并证明.
为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产420万剂疫苗所用时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少天．问原先每天生产多少万剂疫苗．
如图1是坐落在西河之畈的黄金塔，建于宋咸平元年即公元998年，为我省现存年代最早的古塔建筑，是第七批全国重点保护文物单位，塔九层六角．九年级数学兴趣小组开展了测量“黄金塔的高度”的实践活动，具体过程如下：

方案设计：如图2，黄金塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得和的度数在同一条直线上数据收集通过实地测量地面上A，B两点的距离为55m，，问题解决求黄金塔CD的高度，参考数据：，，，，，根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
如图，四边形ABCE内接于，AB是直径，过点C作于点D，连接
求证：
若的半径为5，CD是的切线，且，求CD的长．

为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

等级	时长	频数人数
A	以上	4
B		x
C		16
D	以下	6

根据以上信息，解答以下问题：
表中的______，扇形统计图中______，______.
被调查学生完成作业时长的中位数落在______等级．
若该校有2500名学生，请估计全校在家完成作业时间为小时及以下的学生有多少人？

2022年北京冬奥会顺利召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方5米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．
当运动员运动到离A处的水平距离为米时，离水平线的高度为5米，求抛物线的函数解析式；不要求写自变量取值范围
在的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米；
当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求b的取值范围．

如图①，四边形ABCD是正方形，是该正方形的一个外角．点E是边AB上一点，，且，连接
求证：；
如图②，过C作于点Q，交AD于点H，连接EH，
①求证四边形EFCH为平行四边形；
②如图③，连接DF交BC于点M，若，求的值．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2022的相反数是
故选：
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．

2.【答案】D

【解析】

【分析】
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【解答】
解：原式，
故选：

3.【答案】C

【解析】解：
，

，

故选：
根据平角和垂直求出，，再根据平行线的性质求出
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．

4.【答案】B

【解析】解：6573万
故选：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．

5.【答案】B

【解析】解：其俯视图为.
故选：
俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，左边有一个小长方形．
此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．

6.【答案】C

【解析】解：，
，
，
，，故A，D选项不符合题意；
，
，
，，故B选项不符合题意，C选项符合题意；
故选：
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数，实数的大小比较，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶5个中短道速滑、速度滑冰、花样滑冰为滑冰大项里的3个分项，
小华去冰上项目当志愿者，则他被随机分派到滑冰大项里当志愿者的概率为，
故选：
直接利用概率公式求解即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率

8.【答案】A

【解析】解：
由②-①，得，
整理，得
，
，即
由得到：
则：²²
当，即²时，
由得到，与相矛盾，
故，
故选：
联立方程组，通过解方程组求得a、b、c间的数量关系．
本题主要考查了因式分解与完全平方公式．解题的关键是根据已知条件推知

9.【答案】B

【解析】解：四边形ABCD中，，
若四边形ABCD是菱形，则，故A是假命题；
若，，则四边形ABCD的面积为24，故B是真命题；
若，则四边形ABCD不一定是菱形，如筝形，故C是假命题；
若AC平分，则四边形ABCD不一定是菱形，如筝形，故D是假命题；
故选：
根据菱形的性质和四边形的面积公式解答即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握菱形判定的一般方法．

10.【答案】C

【解析】解：连接BE，DE，
由勾股定理得：，
在中，点E是MN的中点，
，
点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，
当点E落在线段BD上时，DE的值最小，
的最小值为：，
故选：
连接BE，DE，根据勾股定理求出BD，根据直角三角形斜边中线的性质求出BE，根据点与圆的位置关系得到点E落在线段BD上时，DE的值最小，计算即可．
本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是确定DE最小时，点E的位置．

11.【答案】

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取m，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13.【答案】16

【解析】解：直线与直线分别交反比例函的图象于点A，B，
设点，则，
，
，
，
直线OA：，直线BC：，
又，
点横坐标为，
将B点横坐标代入反比例函数解析式，
得B点纵坐标为，
点坐标为，
将点B坐标代入直线，
得，
解得，
故答案为：
设点，将点A代入反比例函数解析式，可得，再根据且，可得点B的横坐标，进一步求出点B纵坐标，将点B坐标代入直线即可求出k的值．
本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数图象上点坐标特征是解题的关键．

14.【答案】6 2或8

【解析】解：函数图象图的y最大值是2，就是对应点P运动到距直线AC最远的时刻位置，点B、D两个时刻，
的面积是2，
矩形的面积
函数图象图的y最小值是0，就是对应点P运动到距直线AC最近的时刻位置，点A、C两个位置，
时，即是，
而第结论矩形面积，得到，
由这两个方程，可以得到，，条件
故答案为：6；
的面积，
根据图形②，可以知道这个面积是点P运动到距直线AC最远的时刻位置，即点B、D两个时刻．
或
故答案为：2或
注意图象2中的y表示的是的面积，而图1的的底边AE是一个不变量，的面积与点P到AE边的距离有关，寻找点P的特殊位置，对应y的函数图象，这样可以解题．
此题考查几何的线段长度与图象2中的x的关系，同时的面积与函数图象中y的关系，根据几何图形特点，发现的面积y只与点P到AE边的距离有关，寻找点P的特殊位置，结合对应y的函数图象，这样可以解题．

15.【答案】解：原式

【解析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．
本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．

16.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
观察图象可知，，
是等腰直角三角形．

【解析】利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
根据等腰直角三角形的定义判断即可．
本题考查作图-旋转变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，中心对称变换的性质，属于中考常考题型．

17.【答案】

【解析】解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
第6个等式：；
故答案为：；
第n个等式：，
证明：左边，
右边，
左边=右边，
第n个等式：成立．
故答案为：
根据题目中给出的式子，可以发现式子的变化特点，等号左边第一个数字都是，括号内第n个式子第一个数字对应的是，第二个数字是，等号右边的第n个式子对应的数是，从而可以写出第6个等式；
根据中的发现，可以写出第n个式子，然后证明即可．
本题考查数字的变化类，发现式子的变化特点是解答本题的关键．

18.【答案】解：设原先每天生产x万剂疫苗，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
答：原先每天生产50万剂疫苗．

【解析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据“现在生产420万剂疫苗所用时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少天”列分式方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立方程是解题的关键．

19.【答案】解：设米，
米，
米，
在中，，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，
黄金塔CD的高度约为30米．

【解析】设米，则米，先在中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

20.【答案】证明：四边形ABCE是圆内接四边形，
，
，
，
是直径，
，
，
，
，
，
；
连接OC，

是的切线，点C为切点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
或舍去，
，
，
的长为

【解析】根据圆内接四边形对角互补，以及平角定义可得，再根据垂直定义，以及直径所对的圆周角是直角可得，从而利用等角的余角相等，即可解答；
连接OC，根据切线的性质可得，从而可得，然后根据平行线和等腰三角形的性质可得AC平分，进而可得，然后证明∽，从而利用相似三角形的性质可求出AC的长，最后在中，利用勾股定理求出DC的长，即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及切线的性质是解题的关键．

21.【答案】14 10 40 C

【解析】解：调查的学生人数为人，
，
，
，
故答案为：14，10，40；

被调查学生完成作业时长的中位数落在C等级．
故答案为：C；

人
答：估计全校在家完成作业时间为小时及以下的学生有2250人．
根据D等级的人数和百分比求出总人数，可得x的值，再根据百分比的定义求出m，n的值；
根据中位数的定义，可得结论；
利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查扇形统计图，频率分布表等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22.【答案】解：由题意可知抛物线：过点和，将其代入得：
，
解得：，
抛物线的函数解析式为；
设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，依题意得：
，
解得：，舍去，
故运动员运动的水平距离为4米时，运动员与小山坡的竖直距离为米；
把代入得：，
：，
当时，运动员到达坡顶，
即，
解得：

【解析】根据题意将点和代入：求出b、c的值即可写出的函数解析式；
设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，依题意得：，解出m即可；
求出山坡的顶点坐标为，根据题意即，再解出b的取值范围即可．
本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．

23.【答案】证明：于H，

，
，
又，
，
又，
且，
≌，
，，
，
，
，

；

①证明：，，
；
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
又，
四边形EFCH为平行四边形；
②解：如图，延长BA到N，使，连接DN、EM，

四边形ABCD是正方形，
，
，
和中，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
，
在中，
，
≌，
，
，
，
，
设，则，
由①可知≌，，
，
即，
设，则，
，
，
，
，
，
，
解得，
，，
，
，
由①得四边形EFCH为平行四边形，
，

【解析】作于H，证出≌，得到，再根据正四边形的性质得到，从而计算出，即，故，再根据，即可求出；
①由，得；可证≌，则，由得，即可得四边形EFCH为平行四边形；
②延长BA到N，使，连接DN、EM，证明≌，≌，设，则，可得，设，则，，，，利用勾股定理得，可得，则，，求出，，由①得四边形EFCH为平行四边形，得出，即可得
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．