2022年江西省九校协作体中考数学二模试卷（含答案解析）

2022年江西省九校协作体中考数学二模试卷

1. 下列各数中，绝对值最小的数是

A.  B.  C.  D.

2. 下面计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 如图所示的几何体的俯视图是

A.
B.
C.
D.
 

4. 如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是

A. 众数是9 B. 中位数是9 C. 平均数是 D. 方差是7

5. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为
    

A.  B.  C.  D.

6. 如图，正方形纸片ABCD分成五块，其中点G为正方形的中心，点F，K，E，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．用这五块纸片拼成与此正方形不全等的四边形要求这五块纸片不重叠无缝隙，符合要求的拼图方法有种．

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种

7. 函数中，自变量x的取值范围是______.
8. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒秒，该计算机完成16次基本运算，所用时间用科学记数法表示为______ .
9. 已知关于x的方程有两个不相等的实根，则m的取值范围是______ .
10. 国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是______ .
11. 一个侧面积为的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为______
12. 在矩形ABCD中，，，点E是AD上，且，点F是矩形ABCD边上一个动点，连接EF，若EF与矩形ABCD的边构成角时，则此时______.
13. 计算：；
    化简：
14. 如图，在▱ABCD中，，，点E、F分别是BC、DA的中点．
    求证：四边形AECF是菱形；
    若，求BD的长．

15. 如图，已知在中，，，将绕点B顺时针旋转，得到请仅用无刻度的直尺，按要求画图保留画图痕迹，在图中标出字母，并在图下方表示出所画图形
    在图①中，画一个等边三角形；
    在图②中，画一个等腰直角三角形．

16. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
    先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：

先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．

17. 深圳市政府计划投资万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：

根据上述统计图可得此次采访的人数为______人，______，______；
根据以上信息补全条形统计图；
根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有______人．

18. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂.
    求该厂当前参加生产的工人有多少人？
    生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
19. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为米，底座BC与支架AC所成的角，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为米，篮板底部支架HE的长为米．
    求篮板底部支架HE与支架AF所成的角的度数．
    求篮板顶端F到地面的距离．结果精确到米；参考数据：，，，，
     

20. 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，，
    求反比例函数的解析式；
    当时，求点C的坐标．

21. 如图，射线，O是AM上的一点，以O为圆心，OA长为半径，在AM上方作半圆AOC，BE与半圆相切于点D，交AM于点E，于点
    求证：；
    若，
    ①判断点F与半圆AOC所在圆的位置关系，并说明理由；
    ②若，直接写出阴影部分的面积．

22. 在直角坐标系xOy中，定义点为抛物线L：的特征点坐标．
    已知抛物线L经过点、，求出它的特征点坐标；
    若抛物线：的位置如图所示：
    ①抛物线：关于原点O对称的抛物线的解析式为______；
    ②若抛物线的特征点C在抛物线的对称轴上，试求a、b之间的关系式；
    ③在②的条件下，已知抛物线、与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．

23. 操作：
    如图1，正方形ABCD中，，点E是CD边上一个动点，在AD上截取，连接EG，过正方形的中线O作交AD边于F，连接OE、OG、EF、
    探究：
    在点E的运动过程中：
    猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；
    的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．
    应用：
    当时，试求出的周长，并写出DE的取值范围；
    当a的值不确定时：
    ①若时，试求的值；
    ②在图1中，过点E作于H，过点F作于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：，，，，
，
所给的各数中，绝对值最小的数是
故选：
首先求出所给的每个数的绝对值，然后根据实数大小比较的方法判断即可．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】D

【解析】解：A、，故此选项错误；
B、与不是同类项，无法合并，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：
直接利用同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、合并同类项、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】B

【解析】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部右侧是一行两个相邻的小矩形．
故选：
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

4.【答案】B

【解析】解：数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误，不符合题意；
B.排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项正确，符合题意；
C.平均数为：，故本选项错误，不符合题意；
D.方差为，故本选项错误，不符合题意；
故选：
由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．
本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到数据是解决本题的关键．
 

5.【答案】C

【解析】解：由，可以假设，则，，
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，

故选：
由，可以假设，则，，证明，，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

6.【答案】A

【解析】解：如图所示：

符合要求的拼图方法有3种，
故选：
先根据题意画出图形，即可得到结论．
考查了平面镶嵌密铺，关键是得到与此正方形不全等的四边形要求这五块纸片不重叠无缝隙的各种情况．
 

7.【答案】

【解析】解：根据题意得：，
解得：
故答案为：
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 

8.【答案】秒

【解析】解：某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，1纳秒秒，
该计算机完成16次基本运算所用时间为：秒
故答案为：秒．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
 

9.【答案】

【解析】解：根据题意得，
解得
故答案为
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

10.【答案】294

【解析】解：，
故答案为：
根据计数规则可知，从右边第1位的计数单位为，右边第2位的计数单位为，右边第3位的计数单位为，右边第4位的计数单位为……依此类推，可求出结果．
本题考查用数字表示事件，理解“逢五进一”的计数规则是正确计算的前提．
 

11.【答案】4

【解析】解：设底面半径为r，母线为l，
主视图为等腰直角三角形，
，
侧面积，
解得 ，，
圆锥的高，
故答案为：
设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出，代入，求出r，l，从而求得圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不大．
 

12.【答案】或4或

【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，
分两种情况：
①如图1，当时，

，
；
如图2，当时，

，，
此时F与B重合，
；
②如图3，当时，，

，
；
综上，EF的长是或4或
故答案为：或4或
分点F在AB，BC，CD，AD上分别画图计算，点F在AB上时，存在两种情况：或；当F在BC上时没有成立的点F，当F在CD上时有，分别根据含角的直角三角形的性质可得结论．
本题考查了含角的直角三角形的性质，矩形的性质，分情况讨论正确画图是解本题的关键．
 

13.【答案】解：原式

；
原式



 

【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，F分别是BC，AD的中点
，，
，，
四边形AECF是平行四边形，
，
，
，
是等边三角形，
，
平行四边形AECF是菱形；
解：作于G，如图所示：

则，
，，
，
，
 

【解析】先证四边形AECF是平行四边形，再证是等边三角形，得，即可得出结论；
作于G，则，由勾股定理可得，，求出，由勾股定理求出BD即可．
本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定，属于中考常考题型．
 

15.【答案】解：如图①中，延长EB交AC的延长线于即为所求．

如图②中，延长AB交ED的延长线于H，连接FH，即为所求．
 

【解析】如图①中，延长EB交AC的延长线于即为所求．
如图②中，延长AB交ED的延长线于H，连接FH，即为所求．
本题考查作图-旋转变换，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；
当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，
故答案为：4；2或
根据题意得：，
解得：，
所以m的值为

【解析】当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；
利用概率公式列出方程，求得m的值即可．
本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
 

17.【答案】解：此次采访的人数为人，，；
故答案为200；20；
如图所示；


高度关注东进战略的深圳市民约有人
故答案为

【解析】根据频数频率，求得采访的人数，根据频率总人数，求得m的值，根据，求得n的值；
根据m的值为20，进行画图；
根据进行计算即可．
本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比，即频率解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
 

18.【答案】解：设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
当前参加生产的工人有30人；
每人每小时完成的数量为：万剂，
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：
，
解得：，
天，
该厂共需要39天才能完成任务．

【解析】设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
利用每人每小时完成的工作量=工作总量工作时间参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产y天才能完成任务，根据工作总量=工作效率工作时间工作人数，即可得出关于y的方程求解．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系正确列式计算是解题关键．
 

19.【答案】解：由题意可得：，
则；
延长FE交CB的延长线于M，过A作于G，

在中，，
米，
米，
在中，，，
，
米，
米，
答：篮板顶端F到地面的距离是米．

【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．
直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案；
延长FE交CB的延长线于M，过A作于G，解直角三角形即可得到结论．
 

20.【答案】解：过点B、A作轴，轴，垂足为点M，N，
在中，，
，，
点，
，
反比例函数的关系式为；
，
，
又∽，
，
设，，则，，
，
①，
由∽得，
，即，也就是②，
由①②可求得，舍去，
，
点

【解析】根据，，可求出点B的坐标，进而确定反比例函数的关系式；
利用，可得，再根据相似三角形的性质，设、，表示出OD、OC，最后根据三角形OBM的面积为，列方程求出b的值即可．
本题考查一次函数与反比例函数综合题，涉及到反比例函数系数k的几何意义，相似三角形判定和性质以及三角形面积等知识点，理解反比例函数k的几何意义是列方程的关键．
 

21.【答案】证明：，
是半圆的切线，切点为A，
又与半圆相切于点D，
；
解：①点F在半圆AOC所在的圆上，理由如下：
，
，
又，
，
，
又，，
≌，
，
点F在半圆AOC所在的圆上；
②连接OD，则，

，
，
，
，
 

【解析】由切线长定理可得出答案；
①证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出答案；
②连接OD，则，由直角三角形的性质求出OD的长，根据扇形的面积公式和三角形的面积公式可得出答案．
本题考查的是切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，扇形的面积公式，全等三角形的判定与性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径、圆周角定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：将点、代入到抛物线解析式中，
得，解得：
抛物线L的解析式为，
它的特征点为
①；
②解：抛物线的对称轴为直线：
当抛物线的特征点在抛物线的对称轴上时，有，
与b的关系式为
③解：抛物线、与x轴有两个不同的交点M、N，
在抛物线：中，令，即，
解得：，舍去，
即点；
在抛物线：中，令，即，
解得：，舍去，
即点
，
点，点，点
，，
因此以点C、M、N为顶点的三角形是等腰三角形时，有以下三种可能：
，此时有：，即，
解得：，或，
，
；
，此时有：，即，
解得：，或，
，
；
，此时有：，即，
解得：，
又，
此情况不存在．
综上所述：当以点C、M、N为顶点的三角形是等腰三角形时，a的值为或

【解析】解：见答案；
①抛物线：与抛物线关于原点O对称，
抛物线的解析式为，即
故答案为：
②见答案；
③见答案.
结合点A、B点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线L的函数解析式，再结合特征点的定义，即可得出结论；
①由抛物线：与抛物线关于原点O对称，可将y换成，将x换成，整理后即可得出结论；
②根据抛物线的解析式可找出它的对称轴为：，由抛物线的特征点C在抛物线的对称轴上可得出，变形后即可得出结论；
③结合②的结论，表示出点C、M、N三点的坐标，由两点间的距离公式可得出MN、MC、NC的长度，结合等腰三角形的性质分三种情况考虑，分别根据线段相等得出关于a的一元四次方程，解方程再结合a的范围即可得出a的值．
本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、等腰三角形的性质以及解一元高次方程，解题的关键是：利用待定系数法求二次函数解析式；①明白关于原点对称点的特征；②利用二次函数的性质找出对称轴关系式；③分情况讨论求值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，首先根据特征点的定义找出a、b之间的关系，再结合两点间的距离公式以及等腰三角形的性质找出关于a的一元高次方程，解方程即可得出结论．
 

23.【答案】解：，
理由：如图1，

连接OD，在正方形ABCD中，
点O是正方形中心，
，，
，
≌，
，
的度数不会发生变化，
理由：由可知，≌，
，
，
，
，
，
，，
，
恒为定值．
由可知，，，
垂直平分EG，
的周长为，
，
的周长为，
①如图2，

，

，
，
，
∽，
，
到AF与CE的距离相等，
，
，
，
，
②猜想：，
理由：如图3，

由可知，∽，
，
，
，，，
，
 

【解析】由正方形的性质得到≌即可；
由≌得到结论，再结合同角或等角的余角相等求出；
判断出OF垂直平分EG，计算周长即可；
先判断出∽，得出，求出
此题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是角度的计算．