2022年山东省菏泽市巨野县中考数学一模试卷（含答案解析）

2022年山东省菏泽市巨野县中考数学一模试卷

1. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 如图，该几何体的主视图是
   
    

A.  B.  C.  D.

4. 如图，四边形ABCD内接于，AB为直径，，连接若，则的度数为
   
    

A.  B.  C.  D.

5. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，，，，，则

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向上平移，再向左平移得到四边形，已知，，，则点B坐标为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，，轴，对角线AB，OD交于点已知AD：：3，的面积为若反比例函数的图象恰好经过点M，则k的值为
    

A.  B.  C.  D. 12

8. 如图1，在中，，E，F分别是边AC，BC上的动点，且，D是AB的中点，连接DE，DF，EF，设，的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法不正确的是
    

A. 是等腰直角三角形 B.
C. 四边形CEDF的面积为2 D. 的周长可以等于6

9. 分解因式：______.
10. 2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为______千米．
11. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______.
12. 菱形ABCD中，，其周长为24cm，则菱形的面积为______
13. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是___________.
14. 如图，已知直线l：，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点；…；按此作法继续下去．则点的坐标为______.
15. 计算：
16. 先化简再求值：，其中a是不等式组的最小整数解．
17. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，
    求证：；
    若，，求的度数．
18. 巨野永丰塔始建于后周，北宋年间建成，是第七批国家重点文物保护单位，作为巨野县标志性建筑，现已成为我市游客到巨野游玩的网红地．如图，为测量永丰塔的高度，某数学兴趣小组在永丰塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为，塔底部B处的俯角为已知建筑物的高CD约为米，请计算观景台的高AB的值．参考数据：，，

19. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为
    求反比例函数与一次函数表达式；
    结合图象，直接写出不等式的解集．

20. 某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
21. 如图，已知点E在的边AB上，，的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的上．
    求证：BC是的切线；
    若，，求圆心O到AD的距离．

22. 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宜宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上统计图解答下列问题：
    
    本次随机抽取的学生共有______名；
    补全条形统计图；
    若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数；
    在这次活动中小亮和小颖同学都只选择了一项活动，请你利用表格或树状图求小亮和小颖选择同一项活动的概率．
23. 在正方形ABCD中，点E为边AB上的点，连结DE，过点A作交BC于
    
    如图1，AE与BG相等吗？请说明理由；
    如图2，连接BD，交AG于H，ED于F，连接EH，若BE：，求DH：BH；
    在的基础上，如图3，当时，求n的值．
24. 如图，抛物线与x轴交于、，交y轴于
    求抛物线的解析式；
    是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，P到BC的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；
    设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点N坐标．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：，，
取绝对值大的数的符号，即b的符号，
，故选项A不符合题意；
，是左边的数减去右边的数，
，故选项B不符合题意；
两个非零数的绝对值为正数，
，故选项C不符合题意；
，b一负一正，为异号，
，故选项D符合题意．
故选：
利用数轴可知a，b两数的大小，进而推理即可．
本题考查了有理数四则运算，解题的关键是会判断有理数四则运算结果的符号．
 

2.【答案】B

【解析】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
利用同底数幂的除法的法则，二次根式的加法的法则，立方根，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，二次根式的加法，立方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】B

【解析】解：从正面看该几何体，可得：

故选：
找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

4.【答案】D

【解析】解：，
，
，
，
为直径，
，
，
四边形ABCD内接于，
，
故选：
根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
 

5.【答案】B

【解析】解：，，
，
，，
，
，
，

故选：
利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

6.【答案】B

【解析】解：由题意向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到，
向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到，
故选：
利用平移规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

7.【答案】B

【解析】解：过点M作于

，
∽，
，且，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：
过点M作于首先证明∽，利用相似三角形的性质求出的面积，再证明，进而求出的面积，利用反比例系数k的几何意义即可求解．
本题考查反比例系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识，解题的关键是求出的面积．
 

8.【答案】D

【解析】解：连接CD，

为等腰直角三角形，D是AB的中点，
，
而，
≌，
，，
，，
是等腰直角三角形，
故A正确；
B.设，，
，
当时，有最大值，
故，此时，
故B正确；
C.四边形CEDF的面积
故C正确；
D.的周长，
而，
即的周长，
故D错误；
故选：
A.证明≌，则，，即可求解；
B.，当时，有最大值，即可求解；
C.四边形CEDF的面积；
D.的周长，即可求解．
本题考查的是四边形动点问题与二次函数结合，熟悉掌握动点问题的解决办法和二次函数图象的相关性质，运用数形结合的思想是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：原式

故答案为：
根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案．
本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
 

10.【答案】

【解析】解：5500万千米千米千米．
故答案为：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
 

11.【答案】且

【解析】解：根据题意得且，
解得且，
所以m的取值范围为且
故答案为：且
利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

12.【答案】

【解析】解：如图所示：过点B作于点E
菱形ABCD中，其周长为24cm，
，
，
菱形ABCD的面积
故答案为：
根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．
此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．
 

13.【答案】5

【解析】

【分析】
本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后，最中间的那个数 或最中间两个数的平均数 ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
根据平均数与中位数的定义可以先求出 x ， y 的值，进而就可以确定这组数据的众数．
【解答】
解： 一组从小到大排列的数据： 2 ， 5 ， x ， y ， 2x ， 11 的平均数与中位数都是 7 ，
，
解得 ， ，
这组数据的众数是
故答案为   

14.【答案】

【解析】解：直线l的解析式为，
当时，代入上式，
即，，
，
，
，轴，
，
，
，
，
同理可得，
点的纵坐标为，
，
故答案为：
根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点，的坐标，通过相应规律得到的坐标即可．
本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含的直角三角形的特点依次得到A、、的坐标是解决本题的关键．
 

15.【答案】解：


 

【解析】先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值和零次幂，再计算乘法，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

16.【答案】解：原式

，
由，得：，
由，得：，
则，
则不等式组的最小整数解为，
所以原式

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组得出其最小整数解，继而代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．
 

17.【答案】【解答】
证明：，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
；
解：≌，
，
，
 

【解析】

【分析】
首先利用平行线的性质得出， ，根据 即可得出 ，进而得出 ≌ ，即可得出结论；
根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理．根据已知得出 ≌ 是解题关键．   

18.【答案】解：过点D作于点E，

则米，，
在中，，
，
解得，
在中，，
，
解得，
米
观景台的高AB约为米．

【解析】过点D作于点E，则米，，在中，，解得，在中，，，解得，由可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：把代入得，
反比例函数解析式为，
把代入得，则，
把，代入得，解得，
一次函数解析式为；
不等式的解集为或

【解析】先把A点坐标代入中求出m得到反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式确定，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
 

20.【答案】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
则
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．

【解析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．
此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．
 

21.【答案】证明：连接OD，
，
，
平分，
，
，
，
又，
，
，
是的切线．

过O作于F，
由勾股定理得：，
，
，，
∽，
，
，
，
即圆心O到AD的距离是

【解析】连接OD，求出，得出，推出，根据切线判定推出即可；
根据含30度角的直角三角形性质求出BO，AC，根据勾股定理求出BD、BC，求出CD，根据勾股定理求出AD即可．
本题考查了切线的判定定理、勾股定理的应用、垂径定理、三角形相似的性质和判定，熟练掌握三角形相似的性质是关键．
 

22.【答案】50

【解析】解：本次随机抽取的学生共有：名
故答案为：50；

参与了5项活动的学生的数量为：名，
补全统计图如下：

根据题意得：
名，
答：估计参与了4项活动的学生人数有720人；

根据题意画图如下：

共有25种等可能的情况数，其中小亮和小颖选择同一项活动的有5种，
则小亮和小颖选择同一项活动的概率是
利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；
用总人数减去其它项的人数求出5项活动的学生人数，从而补全统计图；
用总人数乘以参与了4项活动的学生人数所占的百分比即可得出答案；
根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出小亮和小颖选择同一项活动的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：，理由如下：
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
，，
≌，
；

≌，
，
四边形ABCD是正方形

∽
，
：，，，
，
：，
；

设，则，
，
，，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
 

【解析】由正方形的性质可得，，由余角的性质可得，由“ASA”可证≌，则结论得证；
由全等三角形的性质可得，通过证明∽，可得，将BE：，，代入等式可得结论；
设，则，通过证明∽，可得，即可求n的值．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．
 

24.【答案】解：抛物线过、、三点，
，解得  ，
抛物线的解析式为；

如图1，过点P作轴于点D，交BC于点E，于点H，连接PB、PC，‘

、，
，，
设直线BC解析式为，则 ，解得  ，
直线BC解析式为，
点P的横坐标为t，且在抛物线上，
，
又轴于点D，交BC于点E，
，，
，
     t，
又 ，
，
与t的函数关系式为：，
，
当时，h有最大值为 ；

存在．
①若AM为菱形对角线，如图2，

则AM与CN互相垂直平分，
；
②若CM为菱形对角线，如图3和图4，

则，
或；
③若AC为菱形对角线，如图5，

则，
设，
由，得，
解得，
，

综上可知存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，符合条件的点N有4个：，，，

【解析】由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
过点P作轴于点D，交BC于点E，于点H，连接PB、PC，可先求得直线BC的解析式，则可用t分别表示出E的坐标，从而可表示出PE的长，再可用t表示出的面积，再利用等积法可用t表示出h，利用二次函数的性质可求得h的最大值；
分AM、CM和AC为对角线三种情况，分别根据菱形的性质可求得N点的坐标．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、等积法、二次函数的性质、菱形的性质、方程思想和分类讨论思想等知识．在中注意待定系数法的应用，在中用t表示出的面积是解题的关键，注意等积法的应用，在中注意菱形性质的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．