初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册4 多边形的内角与外角和课前预习ppt课件

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册4 多边形的内角与外角和课前预习ppt课件，共18页。

知识点一 多边形的内角和定理
例1 （1）十边形的内角和为__________；（2）如果一个多边形的内角和为1800°，那么这个多边形的边数是________.
例1 （1）十边形的内角和为__________；（2）如果一个多边形的内角和为1800°，那么这个多边形的边数是________.解析 （1）∵n边形的内角和为（n-2）·180°，∴十边形的内角和为（10-2）×180°＝1440°.（2）设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180＝1800，解得n＝12，故这个多边形的边数为12.
例1 （1）十边形的内角和为__________；（2）如果一个多边形的内角和为1800°，那么这个多边形的边数是________.解析 （1）∵n边形的内角和为（n-2）·180°，∴十边形的内角和为（10-2）×180°＝1440°.（2）设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180＝1800，解得n＝12，故这个多边形的边数为12.方法归纳 （1）运用多边形内角和定理可以求出任意边数的多边形的内角和（2）已知多边形的内角和，根据多边形内角和定理列方程，求出边数.
知识点二 多边形外角的定义、外角和定理
1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角.
2.多边形的外角和定理
例2（1）一个多边形的每个外角都是45°，求它的边数；（2）某多边形的内角和与外角和之和为1080°，求该多边形的边数.
例2（1）一个多边形的每个外角都是45°，求它的边数；（2）某多边形的内角和与外角和之和为1080°，求该多边形的边数.分析 （1）根据多边形外角和定理列一元一次方程即可求解；（2）由任意多边形的外角和等于360°，可求出多边形的内角和，再根据多边形内角和定理可求出边数.
解析 （1）设这个多边形的边数为n，由多边形外角和定理得45°·n＝360°，解得n＝8，所以这个多边形的边数为8.（2）设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180°＋360°＝1080°，即（n-2）·180°＝720°，所以n-2＝4，所以n＝6.所以这个多边形的边数为6.
解析 （1）设这个多边形的边数为n，由多边形外角和定理得45°·n＝360°，解得n＝8，所以这个多边形的边数为8.（2）设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180°＋360°＝1080°，即（n-2）·180°＝720°，所以n-2＝4，所以n＝6.所以这个多边形的边数为6.方法归纳 当已知一个正多边形的一个外角的度数求多边形的边数时，通常根据多边形的外角和定理来解答，并且与多边形内角和与外角和有关的问题，通常借助方程思想来解答.
题型一 应用多边形的内角和公式求边数
例1 若一个多边形的边数增加1，其内角和变为1440°，求原多边形的边数.
例1 若一个多边形的边数增加1，其内角和变为1440°，求原多边形的边数.解析 设原多边形的边数为n，则增加一条边后的边数为n＋1.由题意得（n＋1-2）×180＝1440°，解得n＝9.故原多边形的边数为9.
例1 若一个多边形的边数增加1，其内角和变为1440°，求原多边形的边数.解析 设原多边形的边数为n，则增加一条边后的边数为n＋1.由题意得（n＋1-2）×180＝1440°，解得n＝9.故原多边形的边数为9.点拨 本题也可以利用多边形边数每增加1，其内角和就增加180°这一规律来解答，即原多边形的内角和为1440°180°，若设原多边形的边数为n，则可得方程（n-2）×180°＝1440°-180°，解得n＝9.
题型二 求多边形中角的度数
例2 一个多边形除一个内角∠A外，其余所有内角之和为2190°，求出这个多边形的边数及∠A的度数.
例2 一个多边形除一个内角∠A外，其余所有内角之和为2190°，求出这个多边形的边数及∠A的度数.解析 设此多边形的边数为n，∠A的度数为a，则（n-2）·180°＝2190°＋a，即（n-2）·180°＝12×180°＋30°＋a，∴n-2＝13，30°＋a＝180°,则n＝15，a＝150°.故这个多边形的边数是15，∠A的度数是150°.
例2 一个多边形除一个内角∠A外，其余所有内角之和为2190°，求出这个多边形的边数及∠A的度数.解析 设此多边形的边数为n，∠A的度数为a，则（n-2）·180°＝2190°＋a，即（n-2）·180°＝12×180°＋30°＋a，∴n-2＝13，30°＋a＝180°,则n＝15，a＝150°.故这个多边形的边数是15，∠A的度数是150°.点拨 解此类问题时，要注意多边形的内角和为180°的整数倍.