新教材高一数学下学期暑假训练1平面向量含答案

这是一份新教材高一数学下学期暑假训练1平面向量含答案，共13页。试卷主要包含了给出下列命题，如图，在等腰梯形中，，等内容，欢迎下载使用。
1 平面向量  例1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若，都是单位向量，则；③若，则或，则所有正确命题的序号是（）A．③ B．① C．①③ D．①②例2．如图，半径为1的扇形的圆心角为，点C在弧上，且，若，则（）A． B． C． D．例3．（多选）若向量，，下列结论正确的是（）A．若同向，则B．与垂直的单位向量一定是C．若在上的投影向量为（是与向量同向的单位向量），则D．若与所成角为锐角，则n的取值范围是例4．如图，在菱形中，，，､分别为､上的点，，，点在线段上，且满足，则__________；若点为线段上一动点，则的取值范围为__________．  一、选择题．1．（多选）已知向量，，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若与的夹角为120°，则或D．若与的夹角为锐角，则2．如图，在正方形中，，E为的中点，点P是以为直径的圆弧上任一点．则的最大值为（）A．4 B．5 C． D．3．在中，，，，，若是边上的动点，则的取值范围是（）A． B． C． D．  二、填空题．4．在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为_________． 三、解答题．5．如图，在等腰梯形中，，．（1）若与共线，求k的值；（2）若P为边上的动点，求的最大值．            6．如图所示，在中，，，与相交于点，设，，试用和表示向量．                
 例1．【答案】B【解析】零向量的长度为零，方向是任意的，故①正确；单位向量是指长度为1的向量，两个单位向量不一定相等，故②错误；两个向量长度相等，推不出这两个向量相等或者是相反向量，故③错误，故选B．例2．【答案】B【解析】如图所示，以O为原点，OB为x轴，建立直角坐标系，，，，，即，，，，即，又，，，解得，，故选B．例3．【答案】AC【解析】A．设，所以，所以，即，所以满足，故正确；B．因为，所以也是与垂直的单位向量，故错误；C．因为在上的投影向量为，所以，所以，所以，故正确；D．因为与所成角为锐角，所以且不同向，所以，所以，故错误，故选AC．例4．【答案】，【解析】，，所以分别是的一个三等分点，，设，，又，所以，，所以，设，，，，，，因为，所以，故答案为，．  一、选择题．1．【答案】AB【解析】由，得，故A正确；由，得，故B正确；当与的夹角为120°时，，即，解得或．代入验证为增根，则舍去，故，故C错误；当与的夹角为锐角时，有，则，解得且，故D错误，故选AB．2．【答案】D【解析】取的中点为，以为轴，过点垂直为轴，建立平面直角坐标系，如图所示：则，，设，，，，其中，，故选D．3．【答案】C【解析】因为中，，，，，建立如图所示平面直角坐标系：设，则，，所以，，所以，因为，所以，故选C． 二、填空题．4．【答案】【解析】因为，所以，又三点共线，所以，所以，当且仅当，则时等号成立，所以的最小值为，故答案为． 三、解答题．5．【答案】（1）；（2）12．【解析】（1）不共线，以它们为基底，由已知，又与共线，所以存在实数，使得，即，解得．（2）等腰梯形中，，，则，设，，则，，，所以时，取得最大值12．6．【答案】．【解析】由A，M，D三点共线，，可得，由C，M，B三点共线，，可得，，解得，．