新教材高二数学下学期暑假训练7函数的值域与最值含答案

这是一份新教材高二数学下学期暑假训练7函数的值域与最值含答案，共15页。试卷主要包含了求下列函数的值域，已知函数，对任意，都有，，已知函数为偶函数等内容，欢迎下载使用。
7 函数的值域与最值 例1．求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．                   例2．，，若对任意的，存在，使，则的取值范围是（）A． B． C． D．例3．已知函数，对任意，都有，则m的取值范围是（）A． B． C． D．  一、选择题．1．函数的值域为（）A． B． C． D．2．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．（多选）若函数的值域为，则实数a的取值可能是（）A．0 B． C． D．1 二、填空题．4．函数的定义域是_________，函数的值域为__________．5．已知函数的最大值为4，最小值为，则________，_________．6．已知函数，若函数与有相同的值域，则的取值范围是_________． 三、解答题．7．求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．                  8．已知函数，若函数的定义域和值域都是，求实数的值．         9．已知函数为偶函数．（1）求实数的值；（2）当，时，函数的值域为，求，的值．     
        
 例1．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．【解析】（1）分式函数，定义域为，故，所以，故值域为．（2）函数中，分母，则，故值域为．（3）函数中，令，得，易见函数和都是减函数，故函数在时是递减的，故时，，故值域为．（4），，而，，，，即，故值域为．（5）函数，定义域为，令，所以，所以，对称轴方程为，所以时，函数，故值域为．（6）由题意得，解得，则，故，，，由y的非负性知，，故函数的值域为．（7）函数，定义域为，，故，即值域为．（8）函数，定义域为，故，所有，故值域为．（9）函数，令，则由知，，，根据对勾函数在递减，在递增，可知时，，故值域为．例2．【答案】A【解析】函数，因为，所以在的值域为，函数在的值域为，因为对任意的，存在，使，所以，所以，解得，故选A．例3．【答案】A【解析】因为，所以，即．又因为恒成立，所以．因为，所以，从而，所以，故选A．  一、选择题．1．【答案】D【解析】，因为，所以，所以，所以函数的值域为，故选D．2．【答案】C【解析】，所以，整理得，解得，故选C．3．【答案】CD【解析】当时，，故不符合题意；当时，函数的值域为，，解得，故选CD． 二、填空题．4．【答案】，【解析】①由，得，解得，故函数的定义域是．②令，，则，所以原函数可化为，其对称轴为，所以函数在上单调递增，所以，所以函数的值域为，故答案为①；②．5．【答案】，【解析】函数变形为，即，显然时，方程可以成立，当时，，即，由题意可知，得，，解得，，故答案为，．6．【答案】【解析】因为函数，则由基本不等式计算可得，当且仅当，即时成立，函数在上单调递减，在上单调递增，则的值域是，又因为与有相同的值域，则，即，故答案为． 三、解答题．7．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解析】（1），定义域为，所以其值域为．（2）由解析式知：定义域为，函数可转化为在上有解，∴当，即时，显然成立；当时，，整理得，解得且，∴综上，函数的值域为．（3）由解析式知：定义域为，函数可转化为在上有解，∴当时，显然成立；当时，，整理得，解得且，∴综上，函数的值域为．（4）由解析式知：定义域为，而，∴当时，，当且仅当时等号成立；当时，，当且仅当时等号成立，∴综上，函数的值域为．（5）由，知函数的定义域为，而，∴，函数的值域是．8．【答案】．【解析】因为函数，在上递增，又函数的定义域和值域都是，所以，解得，所以实数的值是．9．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）函数，则，又由函数为偶函数，则有，即，解得．（2）由（1）可得，则，则函数在为增函数，若当时，函数的值域为，则有，即，是方程的两个不等实根，又由且，，则有，则，．