新教材高二数学下学期暑假训练8函数与方程含答案

这是一份新教材高二数学下学期暑假训练8函数与方程含答案，共13页。试卷主要包含了方程，函数的零点的个数为等内容，欢迎下载使用。
8 函数与方程  例1．方程（其中）的根所在的区间为（）A． B． C． D．例2．函数的零点的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6例3．已知函数，若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．例4．已知函数，若方程的实根之和为6，则的取值范围为（）A． B． C． D．  一、选择题．1．函数的零点一定位于区间（）A． B． C． D．2．已知函数是定义域为的奇函数．当时，，则函数在上的零点个数为（）A． B． C． D．3．已知函数，若函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值可以是（）A． B．0 C．1 D．24．已知函数，若方程恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．（多选）已知定义域为R的奇函数，满足，下列叙述正确的是（）A．存在实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根B．当时，恒有C．若当时，的最小值为1，则D．若方程的三个不同实数根分别为，则 二、填空题．6．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________．7．已知函数，若方程有三个不同的实数根，，，且，则的取值范围是__________．              
 例1．【答案】B【解析】函数在上为增函数，由，，，结合函数零点存在定理可得方程的解在内，故选B．例2．【答案】C【解析】函数零点的个数就是与的图象交点的个数，在同一直角坐标系中作图，如下，它们共有5个不同的交点，故零点的个数为5，故选C．例3．【答案】D【解析】画出的函数图象，设，该直线恒过点，结合函数图象，可知若方程有四个不同的实数根，则且直线与曲线，，有两个不同的公共点，所以在内有两个不等实根，令，实数满足，解得，又，所以实数的取值范围是，故选D．例4．【答案】A【解析】作出图象，如图所示：求方程的实根之和为6，即求与图象交点横坐标之和为6，当时，图象与图象只有一个交点，不满足题意；当时，图象与图象有2个交点，且从左至右设为，由图象可得关于x=3对称，所以，即，满足题意；当时，图象与图象有3个交点，且为最左侧交点，设与图象另外两个交点为，由图象可得关于x=3对称，所以，即，满足题意；当时，图象与图象有4个交点，从左至右设为，，由图象可得关于对称，所以，关于对称，所以，即，满足题意；当时，图象与图象有3个交点，由图象可得不满足题意；当时，图象与图象有2个交点，由图象可得不满足题意，综上：的取值范围为，故选A．  一、选择题．1．【答案】C【解析】由题意得为连续函数，且在单调递增，，，，，根据零点存在性定理，，所以零点一定位于区间，故选C．2．【答案】C【解析】由，而函数是定义域为的奇函数，所以，故，又为上的奇函数，故在与时零点个数相同，故只需研究时的情形，对，，在同一直角坐标系中作出与的图象，由图可知，时，函数图象有2个交点，所以总共有个零点，故选C．3．【答案】B【解析】作出函数的图象如下图所示，令，即，所以要使函数有且只有两个不同的零点，则需函数的图象与直线有两个不同的交点，根据图示可得实数的取值范围为，故选B．4．【答案】A【解析】，或，作出函数的图象如图所示，当，，，解得，故选A．5．【答案】ACD【解析】∵为奇函数，所以在R上的解析式为，作出函数图象，如图：对于A选项：如图所示，直线与该函数有7个交点，故A正确；对于B选项：如图所示，当时，函数不是减函数，故B错误；对于C选项：如图所示，直线与函数图象交于，，因此，故C正确；对于D选项：如图所示直线与函数交于三点，，且，，所以，即，故D正确，故选ACD． 二、填空题．6．【答案】【解析】作出函数的图象，设，如下图所示：二次函数的图象关于直线对称，则，由图可得，可得，解得，所以，，故答案为．7．【答案】【解析】当时，；当时，．当时，方程只有一个实数根；当或时，方程有两个实数根；当时，方程有三个不同的实数根，分别为，，，又，可知，且，，∴，∴，且．记，，则．当时，，当，；当时，，∴的极小值也是最小值，，又当时，，，∴的取值范围是，故答案为．