2023版（全国版）高考大一轮复习讲义第八章　恒定电流

专题强化十　实验器材选取与电路设计题型一　测量电路与控制电路的选择1.电表内、外接法的选择(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。简单概括为“大内偏大，小外偏小”。(2)临界值计算法：Rx＜时，用电流表外接法；Rx＞时，用电流表内接法。(3)实验试触法：按图1所示接好电路，让连接电压表的导线P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，说明电流表分压更明显，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，说明电压表分流更明显，则可采用电流表内接法。图12.滑动变阻器限流式、分压式接法的选择(1)滑动变阻器采用分压式接法的情况：要求电压表能从零开始读数；待测电阻Rx≫R(滑动变阻器的最大阻值)；采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电流表量程、电阻允许的最大电流。(2)滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且要求电压不从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，优先使用限流式。【例1】 为测量“12 V，5 W”的小电珠在不同电压下的功率，给定了以下器材：电源：12 V，内阻不计；电流表：量程0～0.6 A、0～3 A，内阻约为0.2 Ω；电压表：量程0～3 V、0～15 V，内阻约为15 kΩ；滑动变阻器：0～20 Ω，允许最大电流1 A；开关一个，导线若干，实验要求加在小电珠上的电压可从零开始调节。(1)以下四个电路图你认为最合适的是________。(2)在本实验中，电流表的量程可选________。答案　(1)A　(2)0～0.6 A解析　(1)C与D电路图不符合电压从零开始调节。小电珠的电阻RL＝＝ Ω＝28.8 Ω，＝144，＝520.8，由于<，故电流表应采用外接法，应选A。(2)小电珠的额定电流I＝＝ A≈0.4 A，故电流表量程为0～0.6 A。【例2】 在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图2a或b所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图a和b中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。图2答案　Rx1　大于　小于解析　由于＝＝10，而＝＝20，可见>，应采用题图a电路测量更准确，即Rx1更接近待测电阻的真实值；由于Rx1＝，其中R真＝，而U>UR，I＝IR，则Rx1>R真，即测量值Rx1大于真实值；又由于Rx2＝，R真＝，其中U＝UR，I>IR，则Rx2<R真，即测量值Rx2小于真实值。题型二　实验器材的选取与实物图的连接1.电学实验仪器的选择选择电学实验器材主要是选择电表、滑动变阻器、电源等，一般要考虑几方面因素：(1)安全因素：通过电源、电阻和电表的电流不能超过其允许的最大电流。(2)误差因素：选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，其指针应偏转到满偏刻度的以上；使用欧姆表时应选用指针尽可能在中间刻度附近的倍率挡位。(3)便于操作：选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节。在调节滑动变阻器时，应使其大部分电阻线都被用到。2.实物图连接的注意事项(1)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，按照电路原理图依次到开关，再到滑动变阻器，按顺序以单线连接方式将主电路中串联的元件依次串联起来，再将要并联的元件并联到电路中去。(2)连线时要将导线接在接线柱上，两条导线不能交叉。(3)要注意电表的量程和正、负接线柱，要使电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出。(4)滑动变阻器的接法：限流法，导线分别连接到上、下接线柱上(两个接线柱)；分压法，导线分别连接到上边一个接线柱和下边两个接线柱上(一上两下三个接线柱)。3.仪器选择的技巧(1)巧用电阻或电表阻值的信息(2)电流表、电压表量程的选择：根据U－I图象中坐标值(或表格中数值范围)和待测电阻的额定值(P、U、I)综合计算，确定电流表、电压表量程。(3)滑动变阻器的选择：分压法选小电阻，不超过滑动变阻器额定电流的情况下阻值越小越好；限流法中选最大阻值为待测电阻2～3倍的滑动变阻器；给定额定电流，一般实际流过电流不能超过额定电流。若题干提供的滑动变阻器唯一，可由滑动变阻器的总阻值确定分压法或限流法。若题目通过其他线索确定了分压接法或限流接法，应先确定接法，再确定滑动变阻器(一般有待选滑动变阻器)。【例3】 某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值(约为10 kΩ)，除了Rx、开关S、导线外，还有下列器材供选用：A.电压表(量程0～1 V，内阻约10 kΩ)B.电压表(量程0～10 V，内阻约100 kΩ)C.电流表(量程0～1 mA，内阻约30 Ω)D.电流表(量程0～0.6 A，内阻约0.05 Ω)E.电源(电动势1.5 V，额定电流0.5 A，内阻不计)F.电源(电动势12 V，额定电流2 A，内阻不计)G.滑动变阻器R0(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)(1)为使测量尽量准确，电压表选用________，电流表选用________，电源选用________(均填器材的字母代号)。(2)在虚线框内画出测量Rx阻值的实验电路图。   (3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会________其真实值(填“大于”“小于”或“等于”)，原因是_______________。答案　(1)B　C　F　(2)如图所示　(3)大于　电压表的读数大于待测电阻两端的实际电压(其他表述正确也可)解析　(1)若电源选用E，则通过Rx的最大电流为0.15 mA，电流表选用C还达不到半偏，故电源应选用F；电压表内阻应尽可能与被测电阻阻值相差大一些且接近电源电压，故电压表选用B；由此可知电路中的电流约为1 mA，故电流表选用C。(2)因为待测电阻阻值较大，所以电流表应采用内接法。因为滑动变阻器的阻值很小，若采用限流接法接入电路起不到多大的限流作用，所以滑动变阻器应采用分压接法，实验电路图如答案图所示。(3)因为电流表采用内接法，电压表测出的电压为Rx与电流表串联后两端电压，U测＞U实，而R＝，所以R测＞R实。题型三　测量电阻的四种“巧法”伏安法是电阻测量的基本方法，测量电阻也可以使用多用电表的欧姆挡测量，除了以上两种方法，在一定的实验条件下，测量电阻还有四种巧妙方法：等效替代法、半偏法、差值法及电桥法。巧法1　等效替代法测电阻测量某电阻(或电流表、电压表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。1.电流等效替代法(1)按如图3电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。图3(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。2.电压等效替代法(1)按如图4电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。图4(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。(3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。【真题示例4】 (2021·浙江6月选考)小李在实验室测量一电阻Rx的阻值。(1)因电表内阻未知，用如图5所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图6所示，其读数I1＝________A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I2＝0.33 A。由此可知应采用电流表________(填“内”或“外”)接法。(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：①器材与连线如图7所示，请在虚线框中画出对应的电路图；②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图7所示。则待测电阻Rx＝________Ω。此方法________(填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是__________________________________________________________________________________________________________________________。答案　(1)0.34(0.33～0.34)　外　(2)①如图所示②5　有　电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近(或其他合理解释)解析　(1)由电流表的表盘可知电流大小为0.34 A；电压表的百分比变化为η1＝×100%＝5.7%，电流表的百分比变化为η2＝×100%＝2.9%，电压表的示数变化更明显，说明电流表电阻较大，应采用外接法。(2)①电路图如答案图所示②两次实验中电流相同，据I＝＝知Rx＝R0，电阻箱读数即为待测电阻阻值即Rx＝5 Ω；电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx＝5 Ω，误差较大。巧法2　半偏法测电阻1.电流表半偏法图8(1)实验步骤：按如图8所示连接实验电路；断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。(2)实验条件：R1≫RA。(3)测量结果：RA测＝R2<RA。(4)误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。2.电压表半偏法图9(1)实验步骤：按如图9所示连接实验电路；将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；保持R1的滑动触头不动，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，则RV＝R2。(2)实验条件：R1≪RV。(3)测量结果：RV测＝R2>RV。(4)误差分析：当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适于测量内阻较大的电压表的电阻。【例5】 某同学利用图10所示电路测量量程为2.5 V 的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。实验步骤如下①按电路原理图10连接线路；图10②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到图10中最左端位置，闭合开关S；③调节滑动变阻器阻值，使电压表满偏；④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。回答下列问题：(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)。(2)根据图10所示电路将图11中实物图连线。图11(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)。A.100 μA B.250 μAC.500 μA D.1 mA答案　(1)R1　(2)如图所示　(3)2 520　(4)D解析　(1)本实验测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小实验误差。(2)滑动变阻器为分压式，实物图连线如答案图所示。(3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则RV＝4R＝2 520 Ω。(4)电压表的满偏电流Ig＝＝ A≈1 mA，故选项D正确。巧法3　差值法测电阻差值法测电阻需要两个电流表组合或两个电压表组合，测量某个电表的内阻或某电阻的阻值，此法可分为两种情况。1.电流表差值法(1)原理：如图12所示，将电流表与定值电阻R0并联再与电流表串联，根据I1r1＝(I2－I1)R0，求出电流表A1的内阻r1。图12(2)条件：电流表A2的量程大于电流表A1的量程；R0已知。(3)结果：r1＝(如果r1已知，可以测量R0，则R0＝)。2.电压表差值法(1)原理：如图13所示，将电压表与定值电阻R0串联再与电压表并联，根据U2＝U1＋R0，求出电压表的内阻。图13(2)条件：电压表V2的量程大于电压表V1的量程；R0已知。(3)结果：r1＝R0(如果r1已知，可以测量R0，则R0＝r1)。【真题示例6】 (2018·全国卷Ⅲ)一课外实验小组用如图14所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线；图14(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1；(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2；(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝__________(用R0、U1、U2表示)；(5)重复步骤(3)，得到如下数据： 12345U1/V0.250.300.360.400.44U2/V0.861.031.221.361.493.443.433.393.403.39(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝________ Ω。(保留1位小数)答案　(1)如图所示　(4)R0　(6)48.2解析　开关S2掷于1端，由欧姆定律可得通过Rx的电流I＝，将开关S2掷于2端，R0和Rx两端电压为U2，Rx两端电压为U＝U2－U1，由欧姆定律可得待测电阻阻值Rx＝＝R0＝R0。5次测量所得的平均值为×(3.44＋3.43＋3.39＋3.40＋3.39)＝3.41，代入得Rx＝(3.41－1)×20.0 Ω＝48.2 Ω。解答本题有两个关键❶本题是差值法测电阻的变形，通过一个电压表和双掷开关的配合完成两部分电压的测量。❷理解差值法测电阻的原理，能推导出公式Rx＝R0，与题中“的平均值”联系起来。巧法4　电桥法测电阻电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量原理电路如图15所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1×Rx＝R2×R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件也可求出被测电阻Rx的阻值。在图15的电路中：图15(1)当＝时，UAB＝0，IG＝0。(2)当<时，UAB>0，IG≠0，且方向：A→B。(3)当>时，UAB<0，IG≠0，且方向B→A。【真题示例7】 (2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图16(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。(a)(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。(b)图16(2)完成下列填空：①R1的阻值为________ Ω(填“20”或“2 000”)。②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置，最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为______Ω(结果保留到个位)。(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：__________________________________________________________________________________________________。答案　(1)如图所示(2)①20　②左　③相等　④2 550 (3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。解析　(1)实物连线如答案图所示。(2)①滑动变阻器R1采用分压式接法，为了方便调节要选择阻值较小的滑动变阻器；②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到滑动变阻器的左端对应的位置；③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1；将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置；最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前后在BD中无电流流过，可知B与D所在位置的电势相等；④设滑片D两侧电阻分别为R21和R22，由B与D所在位置的电势相等可知，＝；同理，当Rz和微安表对调时，仍有＝；联立两式解得，RA＝＝ Ω＝2 550 Ω。(3)为了提高测量精度，应调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。