2023版（教科版）高考步步高大一轮复习讲义第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究

实验一　研究匀变速直线运动一、基本原理与操作原理装置图操作要领①不需要平衡摩擦力。②不需要满足悬挂钩码质量远小于小车质量。平行：细绳、纸带与长木板平行靠近：小车释放前，应靠近打点计时器的位置先后：实验时先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带防撞：小车到达滑轮前让其停止运动，防止与滑轮相撞或掉下桌面摔坏适当：悬挂钩码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集二、数据处理与分析1.由纸带判断物体做匀变速运动的方法如图1所示，0、1、2、…为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3、…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。图12.由纸带求物体运动速度的方法：根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vn＝。3.利用纸带求物体加速度的两种方法(1)用“逐差法”求加速度即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1＝、a2＝、a3＝再算出平均值即a＝。(2)用图像法求加速度先根据vn＝求出所选的各计数点对应的瞬时速度，后作出v－t图像，图线的斜率即物体运动的加速度。三、认识“两种仪器”1.作用：计时仪器，接频率为50 Hz交变电流，每隔0.02 s打一次点2.四、区别“两种点”1.计时点和计数点计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，两相邻点间的时间间隔为0.02 s；计数点是人们根据需要选择一定数目的点，两个相邻计数点间的时间间隔由选择点的规则而定。2.纸带上相邻两点的时间间隔均相同，速度越大，纸带上的计时点越稀疏。类型一　教材原型实验【例1】 某同学用图2甲所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律，他采用电火花计时器进行实验。图2(1)请在下面列出的实验器材中，选出本实验中不需要的器材填在横线上(填编号)________。①电火花计时器　②天平　③低压交变电源　④细绳和纸带　⑤砝码、托盘和小车　⑥刻度尺　⑦停表　⑧一端带有滑轮的长木板(2)安装好实验装置后，先________，再________。纸带上打出一系列点，其中一段如图乙所示，可知纸带的________(填“左”或“右”)端与小车相连。(3)如图乙所示的纸带上，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，相邻计数点间时间间隔为0.1 s，则vB＝________ m/s，a＝________ m/s2。答案　(1)②③⑦　(2)接通电源　释放小车　左　(3)0.26　0.4解析　(1)本实验不需要天平测量质量，电火花计时器应使用220 V交变电源，也不需要用停表测时间，故不需要的器材为②③⑦。(2)正确的操作顺序是先接通电源，再释放小车，不能颠倒，纸带上和小车相连的一端先被打点，此时纸带速度较小，点间距离较小，故左端与小车相连。(3)B点对应的速度是vB＝＝ m/s＝0.26 m/s，a＝＝0.4 m/s2。【例2】 用图3所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。图3主要实验步骤如下：a.安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。b.选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图4中A、B、C、D、E、F……所示。图4c.通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……。d.以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在图5坐标纸上描点。图5结合上述实验步骤，请你完成下列任务：(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有____________和____________(填选项前的字母)。A.电压合适的50 Hz交变电源B.电压可调的直流电源C.刻度尺D.停表E.天平(含砝码)(2)在坐标纸上已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图像。(3)观察v－t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________________。v－t图像斜率的物理意义是____________________。(4)描绘v－t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)。答案　(1)A　C　(2)如图所示　(3)小车的速度随时间均匀变化　加速度　(4)越小越好　有关解析　(1)打点计时器使用的是交变电源，故选A，不选B；相邻打点间的时间是已知的，故不选D；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)，故不选E。(2)连线时要让尽量多的点在一条直线上，如答案图所示。(3)可以依据v－t图像是倾斜的直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v－t图像的斜率表示加速度。(4)严格地讲，表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于0时，才表示瞬时速度，因此若用表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此选取的Δx大小与速度测量的误差有关。类型二　实验拓展创新【例3】 某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。图6实验步骤如下：①如图6(a)，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出 ；④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；⑤多次重复步骤④；⑥利用实验中得到的数据作出 －Δt图，如图(c)所示。完成下列填空：(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为 ＝____________；(2)由图(c)可求得vA＝________ cm/s，a＝______ cm/s2(结果保留3位有效数字)。答案　(1)vA＋aΔt　(2)52.1　16.3解析　(1)设挡光片末端到达光电门的速度为v则由速度与时间关系可知v＝vA＋aΔt且＝联立解得＝vA＋aΔt。(2)将图线延长交纵轴52.1 cm/s处，即为vA，vA＝52.1 cm/s，图线的斜率k＝a＝ cm/s2≈8.14 cm/s2即a＝16.3 cm/s2。❶实验原理的创新：本题光电门测量出挡光片通过光电门的时间，然后根据v＝可得中间时刻的瞬时速度。❷实验操作的创新：每次实验时挡光片的前端与光电门间的距离保持不变，这样每次挡光片前端到达光电门时的速度相同。1.(2021·八省联考辽宁卷)某兴趣小组利用如图7所示的实验装置来测量重力加速度。铁架台竖直放置，上端固定电磁铁M，A、B为位置可调节的光电门，均与数字计时器N相连。图7实验步骤如下：①接通M的开关，吸住小球；②将A固定在小球下方某一位置，调节B的位置并固定，测出A和B之间的距离h1；③断开M的开关，小球自由下落，记录小球从A到B的时间，重复测量3次对应于h1的时间，平均值为t1；④保持A位置不变而改变B的位置并固定，测出A和B之间的距离h2，重复测量3次对应于h2的时间，平均值为t2。完成下列问题：(1)本实验所用器材有：铁架台、电源、电磁铁、光电门、数字计时器、小球和________(填入正确选项前的字母)。A.天平   B.刻度尺    C.游标卡尺(2)重力加速度大小可表示为g＝________(用h1、t1、h2、t2表示)。(3)另一组同学也利用该装置测量重力加速度，如果实验过程中保持B的位置不变而改变A的位置，那么该组同学________(填“能”或“不能”)正确测得重力加速度。答案　(1)B　(2)　(3)能解析　(1)本实验需测量A、B之间的高度，故还需要刻度尺。(2)设小球到达A时速度为v0，A、B之间的距离为h1时，有h1＝v0t1＋gtA、B之间的距离为h2时，有h2＝v0t2＋gt联立解得g＝。(3)若保持B不动，则vB不变，A→B的逆过程则为加速度为g的匀减速运动，同理也可求出重力加速度。2.(2020·山东卷)2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下：甲乙图8(ⅰ)如图8甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出)。(ⅱ)调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。(ⅲ)该同学选取部分实验数据，画出了－t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6 m/s2。(ⅳ)再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。回答以下问题：(1)当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示。由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为________m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为________m/s2。(结果均保留2位有效数字)(2)根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为________m/s2。(结果保留2位有效数字，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)答案　(1)0.32(0.33也可)　3.1　(2)9.4解析　(1)物块匀加速下滑，经过参考点开始计时，由运动学公式有L＝v0t＋at2，变形得＝2v0＋at，所以题图乙中图线的纵截距表示通过参考点时速度的2倍，则v0＝m/s＝0.32 m/s；图线的斜率表示物块的加速度，则加速度a＝m/s2≈3.1 m/s2。(2)物块沿斜面下滑过程中，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma，将θ1＝53°，a1＝5.6 m/s2；θ2＝37°，a2＝3.1 m/s2分别代入，解得g≈9.4 m/s2。