2023版（全国版）高考大一轮复习讲义第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究

专题强化一　运动学图象　追及相遇问题【专题解读】 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题。2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力。3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法。题型一　运动学图象的理解和应用角度1　x－t图象和v－t图象1.x－t图象与v－t图象的比较 x－t图象v－t图象图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处　两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系。(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。【例1】 (2021·湖北武汉模拟)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图1所示。下列说法正确的是(　　)图1A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从0到t2时间内，两车的平均速度相等D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案　D解析　根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从0到t2时间内，甲车从x1位置走到x2位置，乙车从x＝0到x＝x2，两车的位移不相等，则平均速度不相等，选项C错误；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确。【例2】 (2021·广东揭阳模拟)如图2所示是甲、乙两物体运动的v－t图象，下列说法正确的是(　　)图2A.0～5 s内甲物体的加速度大小为0.75 m/s2B.3 s时乙物体的加速度大小为1 m/s2C.0～5 s内甲物体的位移大小为 mD.0～5 s内乙物体的位移大于13.5 m答案　D解析　根据v－t图象的斜率表示加速度，则0～5 s内甲物体的加速度大小为a甲＝＝ m/s2，A错误；3 s时乙图象切线斜率的绝对值小于1，所以3 s时乙物体的加速度大小小于1 m/s2，B错误；根据v＝－4＋t，得t＝5 s时甲的速度大小为 m/s，则0～5 s内甲物体的位移大小为x甲＝ m－ m＝ m，C错误；根据v－t图象与横轴围成的面积表示位移可知，0～5 s内乙物体的位移大于 m＋3×3 m＋ m＝13.5 m，D正确。1.(2021·湖南永州一模)甲、乙两小车沿同一直线运动的x－t图象如图3所示，已知甲车自t＝0时起做初速度为零的匀变速直线运动，加速度大小为2 m/s2，则乙车的速度大小为(　　)图3A. 1 m/s B. 2 m/sC. 5 m/s D. 10 m/s答案　C解析　由图象可知，甲车在t1时间内的位移为25 m，由x＝at得t1＝5 s，则乙车的速度v＝＝ m/s＝5 m/s，故选C。2.(2021·安徽芜湖质检)如图4甲所示，一质点以初速度v0＝12 m/s从固定斜面底端A处冲上斜面，到达C处时速度恰好为零，滑块上滑的v－t图象如图乙所示。已知斜面AB段粗糙程度均匀，BC段光滑，滑块在AB段的加速度大小是BC段加速度大小的三倍。则AC段的长度为(　　)图4A. 7.5 m B. 8 mC. 9 m D. 10 m答案　C解析　由题可得＝3×，得vB＝3 m/s，根据v－t图象与横轴围成的面积表示位移，则可得AC段的长度x＝ m＋×3×1 m＝9 m，故选C。角度2　非常规运动学图象1.四类图象(1)a－t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图5甲所示。甲乙图5(2)－t图象：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，如图乙所示，图中的截距为v0，斜率为a。(3)a－x图象：由v2－v＝2ax可得a＝，图象与横轴所围面积等于。(4)v2－x图象：由v2－v＝2ax可得v2＝v＋2ax，图象斜率为2a。2.解题技巧(1)用函数思想分析图象图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义。(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度。【例3】 (2021·辽宁鞍山模拟)如图6所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是(　　)图6A.甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于B.乙图中，物体的加速度为2 m/s2C.丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量D.丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s答案　D解析　题图甲中，因v－t图象与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于，选项A错误；题图乙中，根据v2＝2ax可知2a＝ m/s2＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；题图丙中，根据Δv＝aΔt可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；题图丁中，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由图象可知a＝ m/s2＝5 m/s2，v0＝－5 m/s，则a＝10 m/s2；则t＝3 s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25 m/s，选项D正确。3.(2021·浙江杭州期中)一辆汽车以24 m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图7所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车的位移为36 m时，汽车的速度为(　　)图7A. 11.2 m/s B. 11.8 m/sC. 12 m/s D. 12.8 m/s答案　C解析　根据v＝2ax，解得a＝＝ m/s2＝6 m/s2, 则当汽车刹车的位移为36 m时，v＝＝ m/s＝12 m/s，故选C。4.(多选)(2021·湖北荆州月考)如图8甲所示，让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出－t图象如图乙所示。下列说法正确的是(　　)图8A.小球在斜面上运动的平均速度大小为6 m/sB.小球运动到斜面底端时速度大小为6 m/sC.小球在斜面上运动的加速度大小为6 m/s2D.小球在斜面上运动的时间为2 s答案　BC解析　由匀变速运动规律有x＝vAt＋at2可得＝vB－at，由图乙知，小球运动到斜面底端时速度大小为vB＝6 m/s，选项B正确；小球在斜面上做匀加速运动，平均速度小于6 m/s，选项A错误；由－a＝－ m/s2可得，小球在斜面上运动的加速度大小为a＝6 m/s2，选项C正确；由vB＝at0可得，小球在斜面上运动的时间为t0＝1 s，选项D错误。题型二　追及相遇问题1.分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。2.追及相遇问题常见的三种情形假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：图9(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。3.解决追及相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。(2)二次函数法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。(3)极值法：设经过时间t，分别列出两物体的位移—时间关系式，得位移之差Δx与时间的二次函数，再利用数学极值法求解距离的最大(或最小)值。(4)图象法：将两个物体运动的速度—时间关系图线在同一图象中画出，然后利用图象分析、求解相关问题。角度1　图象信息类追及相遇问题【例4】 (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图10所示，已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)图10A.在t＝1 s时，甲车在乙车后B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m答案　BD解析　根据v－t图象知，甲、乙两车都沿正方向运动。t＝3 s时，甲、乙两车并排行驶，此时v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由v－t图线与时间轴所围“面积”对应位移知，0～3 s内甲车位移x甲＝×3×30 m＝45 m，乙车位移x乙＝×3×(10＋25) m＝52.5 m。故t＝0时，甲、乙两车相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲车在乙车前方7.5 m，选项B正确；0～1 s内，x甲′＝×1×10 m＝5 m，x乙′＝×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5 m＝Δx1，说明在t＝1 s时甲、乙两车第一次并排行驶，选项A、C错误；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间的距离为x＝x甲－x甲′＝45 m－5 m＝40 m，选项D正确。5.(2021·河南郑州模拟)在平直公路上行驶的a车和b车，其x－t图象分别为图11中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则(　　)图11A.a车做匀速运动且其速度为va＝ m/sB.t＝0时，a车和b车的距离x0＝9 mC.t＝1 s时，b车的速度为8 m/sD.t＝3 s时，a车和b车相遇，但此时速度不等答案　B解析　由图可知，a车匀速直线运动的速度为va＝ m/s ＝2 m/s，故A错误；t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度vb＝va＝2 m/s，设b车的初速度为v0，对b车，由v0＋at＝vb，解得v0＝8 m/s则t＝1 s时b车的速度为vb1＝v0＋at1＝(8－2×1) m/s＝6 m/s，前3 s内，a车的位移大小xa＝8 m－2 m＝6 m，b车的位移xb＝×3 m＝15 m，t＝3 s时，a车和b车到达同一位置，得t＝0时a车和b车的距离xa＝ xb－xa＝9 m，故B正确，C错误；t＝3 s时a车和b车到达同一位置而相遇，直线a和曲线b刚好相切，说明两者的速度相等，故D错误。角度2　情境描述类追及相遇问题【例5】 (2021·广东深圳期末)在同一平直公路上，甲车与后面的乙车相距100 m，均以30 m/s的速度同向行驶，在前面的甲车驾驶员发现紧急情况立即刹车，从甲车刹车开始计时(t＝0)，取两车开始运动的方向为正方向。已知0～3 s，甲、乙两车的加速度分别为－10 m/s2、0; 3 s～9 s，甲、乙两车的加速度分别为5 m/s2，－10 m/s2，求：(1)两车在t＝0～3 s的位移各为多少；(2)两车在0～9 s内何时相距最近；(3)两车在0～9 s内最近距离。答案　(1)45 m　90 m　(2)5 s　(3)25 m解析　(1)t1＝3 s时，甲车的速度v1＝v0＋a1t1代入数值得v1＝0在t＝0～3 s内甲车位移x1＝v0t1＋a1t＝45 m乙车位移x2＝v2t1＝90 m。(2)设3 s后再经过t2时间，甲、乙两车速度相等，此时两车相距最近有a2t2＝v0＋a3t2代入数值5t2＝30－10t2，得t2＝2 s即5 s时两车相距最近。(3)两车速度相等前甲车的位移为x甲＝v0t1＋a2t乙车的位移为x乙＝v0t1＋最近距离为smin＝s0＋x甲－x乙＝25 m。6.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v＝6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车。则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？答案　2 s　6 m解析　汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t，两车间的距离为Δx，则有v＝at所以t＝＝2 sΔx＝vt－at2＝6 m。运动学中的STSE问题匀变速直线运动与交通、体育娱乐和科技生活等紧密联系，常见的匀变速直线运动STSE问题有：行车安全、交通通行和体育运动等，解决这类问题的关键：(1)建模——建立运动的模型(列出运动方程)；(2)分段——按照时间顺序，分阶段研究运动。【示例1】 (以“ETC”为情景考查x－t图象问题)(2021·广东珠海质检)ETC是“电子不停车收费系统”的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图1所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的x－t图象。其中0～t1和t3～t4是直线，下列说法正确的是(　　)图1A.0～t1汽车做匀加速直线运动B.t1～t2汽车做曲线运动C.t2～t3汽车做加速直线运动D.t1～t2和t2～t3汽车的加速度方向相同答案　C解析　由x－t图象的斜率表示速度，0～t1图象的斜率不变，则汽车做匀速直线运动，A错误；t 1～t2图象的斜率越来越小，则汽车做减速直线运动，B错误； t2～t3图象的斜率越来越大，则汽车做加速直线运动，C正确； t1～t2和t2～t3汽车先做减速运动后做加速运动，所以加速度方向相反，D错误。【示例2】 (以“蓝牙”为情景考查匀变速直线运动的规律)(2021·福建莆田二模)蓝牙是一种支持设备间短距离通信的无线技术。如图2，两条足够长的平行直轨道相距6 m，某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B在轨道上进行实验。t＝0时，A车以10 m/s的速度经过O1点，B车以1 m/s的速度经过O2点。此时关闭A车动力，A车以2 m/s2的加速度向右做匀减速直线运动，B车继续向右做匀速直线运动。已知O1O2与轨道垂直，两车间的距离超过10 m时无法实现通信，忽略信号传递的时间，则从t＝0起到两车通信中断的时间为(　　)图2A.1 s B.8 sC.16 s D.17 s答案　A解析　当两车之间的距离为10 m时，它们沿平行轨道方向的相对距离为Δx，则Δx＝ m＝8 m，A车做匀减速直线运动，根据x＝v0t＋at2，其位移为x1＝10t－·2t2，B车做匀速直线运动，根据x＝vt，其位移为x2＝1·t，根据题意有Δx＝x1－x2，解以上各式得t＝1 s。(解得另一根t＝8 s舍去，因A车4 s已停止)，故选A。考点一　运动学图象的理解与应用1.(2021·河南郑州月考)在平直公路上行驶的a车和b车，其x－t图象分别为图1中直线a和曲线b。t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是(　　)图1A.t＝3 s时，两车具有共同的加速度B.a车做匀速运动，b车做加速运动C.在运动过程中，b车始终没有超过a车D.在0～3 s的时间内，a车的平均速度比b车的大答案　C解析　t＝3 s时，两图线斜率相等，所以两车的速度相等，a的加速度为零，而b的加速度不为零，所以加速度不同，故A错误；a车做匀速直线运动，b车做减速直线运动，故B错误；b车的位置坐标小于等于a的坐标，所以b车始终没有超过a车，故C正确；在0～3 s的时间内，a车的位移为6 m，b车的位移为8 m，由公式＝可知，a车的平均速度小于b车的平均速度，故D错误。2.(2021·湖南长沙三模)汽车的设计、竞技体育的指导、宇航员的训练等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变化量Δa与发生这一变化所用时间Δt的比值，即j＝，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化关系如图2，则该物体在(　　)图2A.1～3 s内做减速运动B.0～5 s内速度方向发生改变C.t＝2 s时和t＝4 s时加速度等大反向D.t＝2 s时和t＝4 s时急动度等大反向答案　C解析　1～3 s内加速度为正值，做加速度减小的加速运动，故A错误；a－t图象与时间轴所围面积为物体的速度，0～5 s内速度为正值，速度方向不变，故B错误；由图象可知，t＝2 s时和t＝4 s时加速度等大反向，故C正确；t＝2 s时和t＝4 s时，斜率相同，即急动度相同，故D错误。3.(2021·江苏南通调研)如图3是两辆汽车从同一地点同时做直线运动的v－t图象，下列说法中正确的是(　　)图3A.汽车Ⅰ的加速度不断增大，汽车Ⅱ的加速度不断减小B.汽车Ⅰ的位移不断增大，汽车Ⅱ的位移不断减小C.在0～t0时间内，汽车Ⅰ的平均速度大于汽车Ⅱ的平均速度D.当t＝t1时两车相遇答案　C解析　v－t图象的斜率表示加速度，汽车Ⅰ的斜率不断减小，加速度不断减小；汽车Ⅱ的斜率不断减小，加速度不断减小，A错误；v－t图象所围面积表示位移，汽车Ⅰ和汽车Ⅱ的位移均不断增大，B错误；在0～t0时间内，汽车Ⅰ的位移大于汽车Ⅱ的位移，汽车Ⅰ的平均速度大于汽车Ⅱ的平均速度，C正确；当t＝t1时两车速度相等，在t1时刻之前汽车Ⅱ的速度大于汽车Ⅰ的速度，汽车Ⅱ的位移大于汽车Ⅰ的位移，不会相遇，因此D错误。4.(2021·湖北武汉模拟)司机驾驶汽车在平直公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况刹车直到停止运动，从司机发现情况到停止运动这段时间内，汽车的－t图象如图4所示，下列说法正确的是(　　)图4A.汽车刹车过程的加速度大小为4 m/s2B.汽车刹车过程的加速度大小为2 m/s2C.汽车开始刹车至停止所用时间为5 sD.从司机发现情况开始至刹车停止，汽车的总位移为30 m答案　A解析　通过图象可知，第一阶段在司机反应时间0.5 s内，汽车做匀速直线运动；第二个阶段司机刹车，汽车做匀减速直线运动到停止，根据匀变速直线运动公式x＝v0t＋at2，可得＝v0＋at，由此可知，－t图象的斜率表示加速度的一半，可得a＝2k＝2× m/s2＝－4 m/s2(负号表示方向)，故A正确，B错误；由图象可知，匀速运动的速度为v0＝10 m/s，反应时间为t＝0.5 s，刹车到停止的时间为t′＝＝ s＝2.5 s，则开始刹车至停止所用总时间为2.5 s，故C错误；反应时间内的位移为x1＝v0t＝10×0.5 m＝5 m，减速刹车位移为x2＝t′＝×2.5 m＝12.5 m，则从司机发现情况开始至刹车停止，汽车的总位移为x＝x1＋x2＝(5＋12.5) m＝17.5 m，故D错误。考点二　 追及与相遇问题5.(2021·山东潍坊二模)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向行驶的v－t图象如图5所示，t＝10 s时两车恰好相遇。下列分析正确的是(　　)图5A.甲车的加速度大小为0.5 m/s2B.t＝0时，乙在甲前方5 m处C.t＝0时，甲在乙前方125 m处D.甲追乙时，追上前甲、乙间最大距离为50 m答案　D解析　根据v－t图象的斜率表示加速度，可知在10～20 s内，甲车的加速度大小为1 m/s2，故A错误；t＝10 s时两车恰好相遇，0～10 s时，根据面积代表位移Δx＝10×10 m－×10×5 m＝75 m，故甲在乙前方75 m处，故B、C错误；甲追乙时，20 s速度相等，间距最远Δx′＝10×10 m－×10×10 m＝50 m，故D正确。6.(2021·广东普宁模拟)若运动员将足球以12 m/s的速度踢出，足球沿草地做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动，踢出的同时运动员以恒定速度8 m/s去追足球，则运动员追上足球所需时间为(　　)A.2 s B.4 sC.6 s D.8 s答案　B解析　设足球的初速度为v0，运动员的速度为v，经时间t追上，满足v0t－at2＝vt，代入数据解得t＝4 s，此时足球的速度为v1＝v0－at＝4 m/s，还未停止运动，符合匀减速运动规律，运动员追上足球所需时间为4 s，故选B。7.一位乘客以匀速运动跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车36 m处时，绿灯亮了，汽车匀加速启动前进，其后两者的v－t图象如图6所示，则下列说法正确的是(　　)图6A.人不能追上公共汽车，人车最近距离为4 mB.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了32 mC.汽车开动16 s时，人能追上公共汽车D.人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远答案　A解析　由图可知，汽车的加速度a＝1 m/s2，经过时间t＝8 s两者速度相等，此时人的位移x1＝vt＝64 m，汽车的位移x2＝at2＝32 m，因为x1－x2＝32 m<36 m，故人不能追上汽车，人车最近距离Δx＝(x2＋x0)－x1＝4 m，A正确，B、C错误； 开始阶段，人的速度大于汽车的速度，人和车的距离在减小，当人的速度小于汽车的速度时，人和车的距离增大，D错误。8.甲、乙两车在同一车道同向直线运动，运动中速度随时间变化的v－t图象如图7所示，运动中两车恰好没有发生碰撞，最终两车均停止，则(　　)图7A.t＝0时，甲车在乙车前方9 m处B.t＝0时，甲车在乙车后方8.4 m处C.当甲车刚停下时，乙车运动速度大小为1.2 m/sD.当两车均停止时相距0.4 m答案　C解析　由题意可知，两车恰好未碰撞，甲、乙两车在3 s内的位移之差等于t＝0时乙车在甲车前方的距离，v－t图象的面积表示位移可得Δx＝×3 m＝9 m，故A、B错误；由图可得a甲＝ m/s2＝－5 m/s2，a乙＝ m/s2＝－3 m/s2，甲车的运动时间为t＝＝ s＝3.6 s，此时乙的速度为v＝(12－3×3.6) m/s＝1.2 m/s，故C正确；两车均停止时的距离Δx1＝×3×(4－3.6) m＝0.6 m，故D错误。9.(多选)甲、乙两车在同一条平直公路的不同车道上同向匀速行驶，当两车司机发现前方限速指示牌时，同时开始减速，在整个减速过程中两车的加速度大小随时间变化的a－t图象如图8所示。t＝4 s时两车速度相等且并排行驶，则t＝0时(　　)图8A.两车速度相等 B.两车速度不等C.甲车在前，乙车在后 D.甲车在后，乙车在前答案　AD解析　a－t图象围成的面积表示速度变化量，由图可知，两车的速度变化大小均为8 m/s，两车末速度相同，故两车的初速度也相同，故A正确，B错误；甲车做匀减速运动，乙车做加速度减小的减速运动，两车的初速度和末速度相同，故甲车的位移大于乙车，因此甲车在后，乙车在前，故C错误，D正确。10.(2021·河南六市联考)在平直公路上甲、乙两车从同一地点出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图9所示。下列说法正确的是(　　)图9A.甲车的加速度大小为5 m/s2B.6 s末乙车速度减小到零C.甲车追上乙车前，2 s末甲、乙两车相距最远D.乙车速度减小到零时，甲车速度为30 m/s答案　D解析　根据x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，甲车的加速度大小为a1＝2k1＝2× m/s2＝10 m/s2，选项A错误；由题图可知，乙车的初速度为v0＝15 m/s，加速度a2＝2k2＝－2× m/s2＝－5 m/s2，则乙车速度减小到零的时间为t＝＝3 s，选项B错误；当两车速度相等时相距最远，即v0＋a2t′＝a1t′，解得t′＝1 s，选项C错误；乙车速度减小到零时需经过t＝3 s，此时甲车速度为v＝a1t＝30 m/s，选项D正确。11.(2021·福建龙岩三模)如图10所示是某物体做直线运动的v2－x图象(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，其中正确的是(　　)图10A.该物体做匀加速直线运动B.该物体的加速度大小为C.当该物体的速度大小为v0时，位移大小为x0D.当该物体的位移大小为x0时，速度大小为v0答案　C解析　由匀变速直线运动的速度位移关系式v2－v＝2ax可得v2＝2ax＋v，可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，选项A错误；由v2＝2ax＋v知，v2－x图象的斜率等于2a，由题图可得2a＝－，则得物体的加速度为a＝－，加速度大小为，选项B错误；当该物体速度大小为v0时，v2＝v，可得x＝，选项C正确；当该物体位移大小为x0时，可得v2＝v，速度大小为v0，选项D错误。12.(2021·安徽六安月考)航空事业的发展离不开风洞试验，其简化模型如图11a所示。在光滑的水平轨道上停放相距x0＝8 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。弹射装置使甲车获得v0＝30 m/s的瞬时速度，向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v－t图象如图乙所示，设两车始终未相撞。求：图11(1)甲、乙两车的加速度大小之比；(2)两车相距最近时的距离。答案　(1)2∶1　(2)5 m解析　(1)由图可得甲车的加速度大小为a1＝＝100 m/s2由t1＝＝0.2 s乙车的加速度为a2＝＝50 m/s2故甲、乙两车的加速度大小之比a1∶a2＝2∶1。(2)在0.2 s时，两车速度相等，此时相距最近，由图象的面积表示位移可得Δx＝x0＋x2－x1＝8 m＋×0.2 m－×0.2 m＝5 m。13.(2021·福建宁德质检)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。求：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离；(2)警车发动后要多长时间才能追上货车。答案　(1)75 m　(2)12 s解析　(1)当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等。则：t1＝＝ s＝4 sx货＝v1(t0＋t1)＝10×(5.5＋4) m＝95 mx警＝at＝×2.5×42 m＝20 m所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75 m。(2)警车达到最大速度v＝90 km/h＝25 m/s的时间：t2＝＝10 s此时两车的位移分别为x警′＝＝ m＝125 mx货′＝v1(t0＋t2)＝10×(5.5＋10) m＝155 m两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追上货车则：Δt＝＝2 s所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s，才能追上货车。