2020—2021学年沪科版八年级下册数学 期末综合检测卷

这是一份2020—2021学年沪科版八年级下册数学 期末综合检测卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级下册数学沪科版 期末检测卷

时间:120分钟　　 满分:150分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每题4分,共40分)
1.下列运算正确的是(　　)
A.3+3=6 B.3-2=1 C.2+3=23 D.2÷12=2
2.把方程x2-4x-1=0化成(x+m)2=n的形式,则(　　)
A.m=2,n=-5 B.m=-2,n=5 C.m=2,n=5 D.m=-2,n=-5
3.下列二次根式中,能与3合并的是(　　)
A.18 B.8 C.-12 D.24
4. 已知一个多边形的内角和是1 080°,则这个多边形的边数是(　　)
A.8 B.7 C.6 D.5
5.八(1)班45名同学一天的生活费统计如下表:
生活费/元
10
15
20
25
30
学生人数
3
9
15
12
6
则这45名同学一天的生活费的平均数是(　　)
A.15元 B.20元 C.21元 D.25元
6.若x=2 是关于x的方程x2-(m-1)x+m+2=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长,则△ABC的周长是(　　)
A.7或10 B.9或12 C.12 D.7
7.如图,已知菱形ABCD的周长为24,对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=16,则该菱形的面积等于(　　)






A.6 B.8 C.14 D.28
8.如图,一个由传感器控制的灯,装在门上方离地面高4.5 m的墙上(门的厚度忽略不计),任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内,灯就会自动发光.请问一名身高1.5 m的学生要走到离门多远的地方灯刚好发光?(　　)







A.4 m B.3 m C.5 m D.7 m
9. 已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,能证得四边形BFDE是平行四边形的条件的个数是(　　)
①如图1,DE⊥AC,BF⊥AC;②如图2,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC;③如图3,E是AB的中点,F是CD的中点;④如图4,E是AB上一点,EF⊥AB.

A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点,若AB=8,则DM的长为(　　)

A.8 B.4 C.2 D.1
二、填空题(每题5分,共20分)
11.若12x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　　　. 
12.有一组数据如下:3,a,4,6,7.如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差是　　　　. 
13.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意:有一块圆形的田,正中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.若设正方形的边长是x步,则可列方程为　　　　　. 







14.直线l1∥l2∥l3,正方形ABCD的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,l1与l2之间的距离是2,l2与l3之间的距离是4,则正方形ABCD的面积是　　　　. 
三、解答题(共90分)
15.(8分)计算:
(1)48-418-(273-50.5);　　　　　　(2)(54-218)×2+(3-3)2+(-3)2.






16.(8分)解下列方程:
(1)2(x-3)2=x2-9;　　　　　　　 　　(2)(x+1)(x-1)+2(x-3)=0.




17.(8分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8 cm.把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,AF=254 cm,求AD的长.






18.(8分)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB,ED.
(1)判断EB与ED的关系?并证明.
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.







19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.











20.(10分)阳泉同学参加周末社会实践活动,到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集20株西红柿秧上小西红柿的个数:
32,39,45,55,60,54,60,28,56,41,
51,36,44,46,40,53,37,47,45,46.
(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是　　　　,中位数是　　　　,众数是　　　　; 
(2)若将这20个数据按组距为8进行分组,请补全频数分布表及频数直方图;
(3)通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势.
分组
28≤x<36
36≤x<44
44≤x<52
52≤x<60
60≤x<68
频数
2



2







21.(12分)某数学兴趣小组课外活动时,发现特殊四边形的边长与对角线存在一定的关系.
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=AC2.
如图2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=AC2.
(1)如图3,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=　　　　AC2+　　　　BD2; 
(2)小华通过几何画板度量计算,发现在平行四边形ABCD中,如图4,对角线AC,BD交于点O,得到的结论和(1)的结论一样,小伟和小红通过添加如图4的辅助线BE证明了这个结论的正确性,请利用图形完成证明.

　　 　图1　　　 　　　　　 　图2 　　　　　　　　 图3　 　　　　　　　　 图4













22.(12分)HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块,生产了2 800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.
(1)求2018年甲类芯片的产量;
(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%.求2020年丙类芯片的产量及m的值.














23.(14分)如图,在▱ABCD中,G,H分别是AD,BC的中点,E,O,F分别是对角线BD上的四等分点,顺次连接G,E,H,F.
(1)求证:四边形GEHF是平行四边形.
(2)当▱ABCD满足什么条件时,四边形GEHF是菱形?请说明理由.
(3)若BD=2AB.
①探究四边形GEHF的形状,并说明理由;
②当AB=2,∠ABD=120°时,求四边形GEHF的面积.



期末检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
C
C
D
A
C
B
11.x>12　　12.2　　13.π(x2+3)2-x2=72　　14.20

1.D
2.B　【解析】　 移项,得x2-4x=1,配方,得x2-4x+22=1+22,即(x-2)2=5,所以m=-2,n=5.故选B.
3.C　【解析】　18=32,8=22,-12=-23,24=26,所以能与3合并的是-12.故选C.
4.A　【解析】　根据题意,得(n-2)×180°=1 080°,解得n=8.所以这个多边形的边数是8.故选A.
5.C　【解析】　由题中表格可得,这45名同学一天的生活费的平均数为10×3+15×9+20×15+25×12+30×645=21(元).故选C.
6.C　【解析】　因为x=2 是关于x的方程x2-(m-1)x+m+2=0的一个实数根,所以22-2(m-1)+m+2=0,解得m=8.把m=8代入x2-(m-1)x+m+2=0,得x2-7x+10=0,解得x1=2,x2=5.当2为△ABC的腰长时,三边长分别为2,2,5,构不成三角形;当5为△ABC的腰长时,三边长分别为5,5,2,能构成三角形,所以△ABC的周长为5+5+2=12.综上,△ABC的周长为12.故选C.
7.D　【解析】　 因为菱形ABCD的周长为24,AC+BD=16,所以AB=6,OA+OB=8,OA⊥OB.设OA=x,则OB=8-x.在Rt△AOB中,OA2+OB2=AB2,即x2+(8-x)2=36,解得x1=4+2,x2=4-2.当OA=4+2时,OB=4-2,所以AC=8+22,BD=8-22,所以菱形的面积等于12×(8+22)×(8-22)=28;当OA=4-2时,OB=4+2,所以AC=8-22,BD=8+22,所以菱形的面积等于12×(8+22)×(8-22)=28.综上,该菱形的面积等于28.故选D.
8.A　【解析】　 如图,设当该学生走到点D处时,灯刚好发光,CD为学生,过点C作CE⊥AB于点E,则由题意可知,AC=5 m,BE=CD=1.5 m,所以AE=AB- BE=4.5-1.5=3(m),在Rt△ACE中,由勾股定理得CE=52-32=4(m),故这名学生走到离门4 m远的地方灯刚好发光.故选A.

9.C　【解析】　①由DE⊥AC,BF⊥AC,可得DE∥BF,因为四边形ABCD是平行四边形,所以△ACD与△ACB的面积相等,所以DE=BF,故四边形BFDE是平行四边形;②由四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,易证得DE∥BF,△ADE≌△CBF,所以DE=BF,故四边形BFDE是平行四边形;③由四边形ABCD是平行四边形,E是AB的中点,F是CD的中点,易证得DF∥BE,DF=BE,故四边形BFDE是平行四边形;④无法确定DF=BE,只能证得DF∥BE,故不能判定四边形BFDE是平行四边形.所以能证得四边形BFDE是平行四边形的条件的个数为3.故选C.
10.B　【解析】　如图,取AC的中点N,连接MN,DN.∵M为BC的中点,∴MN∥AB,MN=12AB,∴∠B=∠NMC.∵AD为△ABC的高,N为AC的中点,∴DN=CN,∴∠C=∠NDC.∵∠NMC=∠NDC+∠DNM,∠NMC=2∠C,∴∠NDM=∠MND,∴MD=MN,∵MN=12AB,∴DM=12AB=4.故选B.

11.x>12　【解析】　 由题意,得2x-1>0,解得x>12.
12.2　【解析】　 由题意,得15(3+a+4+6+7)=5,解得a=5,所以方差s2=15[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2.
13.π(x2+3)2-x2=72　【解析】　因为正方形的边长是x步,所以圆的半径是(x2+3)步,所以圆形田的面积为π(x2+3)2,正方形水池的面积为x2,由题意,可列方程为π(x2+3)2-x2=72.
14.20　【解析】　如图,过点A作AE⊥l2,过点C作CF⊥l2,垂足分别E,F,∴∠CBF+∠BCF=90°,AE=2,CF=4.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,∴∠ABE+∠CBF=90°,∴∠ABE=∠BCF,在△ABE和△BCF中,∠AEB=∠BFC,∠ABE=∠BCF,AB=BC,∴△ABE≌△BCF(AAS),∴BF=AE=2,又∵BF2+CF2=BC2,∴BC2=22+42=20,∴正方形ABCD的面积是20.

15.【解析】　 (1)48-418-(273-50.5)
=43-2-3+522
=33+322.
(2)(54-218)×2+(3-3)2+(-3)2
=(36-62)×2+9-63+3+3
=63-12-63+15
=3.
16.【解析】　(1)将原方程化为一般方程,得x2-12x+27=0,
把方程左边分解因式,得(x-3)(x-9)=0,
∴x-3=0或x-9=0,
解得x1=3,x2=9.
(2)将原方程化为一般方程,得x2+2x-7=0,
b2-4ac=22-4×(-7)=32>0,
代入求根公式,得x=-2±322×1=-2±422=-1±22.
∴x1=-1+22,x2=-1-22.
17.【解析】　由题意知∠EAC=∠BAC=∠FCA,所以AF=CF,
所以DF=CD-CF=CD-AF=AB-AF=8-254=74(cm).
在Rt△ADF中,由勾股定理,得AD2=AF2-DF2=36,
所以AD=6 cm.
18.【解析】　(1)EB=ED.证明如下:
在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAC=∠DAC=45°,
在△ABE和△ADE中,AB=AD,∠BAE=∠DAE,AE=AE,
∴△ABE≌△ADE(SAS),∴EB=ED.
(2)由(1)知△ABE≌△ADE,∴∠AEB=∠AED,∴∠BEC=∠DEC,
∵∠BED=120°,∴∠BEC=∠DEC=60°,
∵∠AEF=∠BEC=60°,∠EAD=45°,
∴∠EFD=60°+45°=105°.
19.【解析】　(1)∵Δ=[-(2m-2)]2-4(m2-2m)=4>0,
∴该方程有两个不相等的实数根.
(2)由一元二次方程根与系数的关系,
得x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m.
∵x12+x22=10,∴(x1+x2)2-2x1x2=10,
即(2m-2)2-2(m2-2m)=10,
化简,得m2-2m-3=0,
解得m1=3,m2=-1,
∴m的值为3或-1.
20.【解析】　(1)47　49.5　60
前10株秧上小西红柿个数的平均数x=(32+39+45+55+60+54+60+28+56+41)÷10=47;
把这些数据从小到大排列得28,32,39,41,45,54,55,56,60,60,
所以中位数是(45+54)÷2=49.5;
60出现了2次,出现的次数最多,故众数是60.
(2)补全的频数分布表及频数直方图如下:
分组
28≤x<36
36≤x<44
44≤x<52
52≤x<60
60≤x<68
频数
2
5
7
4
2


(3)此大棚中西红柿的长势普遍较好,每株最少有28个小西红柿;西红柿个数最集中的株数在第三组,共7株.(答案不唯一)
21.【解析】　(1)12　12
∵在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,
∴AO=CO=12AC,OB=OD=12BD,AC⊥BD,
∴AB2+BC2=OA2+OB2+OB2+OC2=(12AC)2+(12BD)2+(12BD)2+(12AC)2=12AC2+12BD2.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO.
在Rt△AEB中,AB2=AE2+BE2,
在Rt△BEC中,BC2=EC2+BE2,
∴AB2+BC2=AE2+EC2+2BE2.
在Rt△OBE中,BE2=BO2-OE2,
∴AB2+BC2=AE2+EC2+2(BO2-OE2)
=AE2-OE2+EC2-OE2+2BO2
=(AE+OE)(AE-OE)+(CE+OE)(CE-OE)+2BO2
=AO(AE+OE)+CO(CE-OE)+2BO2
=AO(AE+OE+CE-OE)+2BO2
=AO·AC+2BO2
=12AC2+12BD2.
22.【解析】　(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块,
则x+2x+(x+2x)+400=2 800,
解得x=400.
故2018年甲类芯片的产量为400万块.
(2)2018年丙类芯片的产量为3x+400=1 600(万块).
设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块,
则1 600+1 600+y+1 600+2y=14 400,
解得y=3 200,
故2020年丙类芯片的产量为1 600+2×3 200=8 000(万块).
2018年HW公司的手机产量为2 800÷10%=28 000(万部).
400(1+m%)2+2×400(1+m%-1)2+8 000=28 000×(1+10%),
令m%=t,化简得,3t2+2t-56=0,
即(3t+14)(t-4)=0,
解得t=-143(不合题意,舍去)或t=4,
∴m%=4,即m=400.
23.【解析】　(1)如图1,连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.
∵E,O,F分别是对角线BD上的四等分点,
∴E,F分别为OB,OD的中点,
∵G是AD的中点,
∴GF为△AOD的中位线,
∴GF∥OA,GF=12OA,
同理EH∥OC,EH=12OC,
∴EH∥GF,EH=GF,
∴四边形GEHF是平行四边形.
(2)当▱ABCD满足AB⊥BD时,四边形GEHF是菱形.理由如下:
如图2,连接AC,GH,
∵四边形ABCD是平行四边形,G,H分别是AD,BC的中点,
∴AG=BH,AG∥BH,
∴四边形ABHG是平行四边形,∴AB∥GH,
∵AB⊥BD,∴GH⊥BD,即GH⊥EF,
又∵四边形GEHF是平行四边形,∴四边形GEHF是菱形.
(3)①四边形GEHF是矩形.理由如下:
由(2)得,四边形ABHG是平行四边形,∴GH=AB,
∵BD=2AB,∴AB=12BD=EF,∴GH=EF,
∴四边形GEHF是矩形.
②如图3,过点A作AM⊥BD,交DB的延长线于M,过点G作GN⊥BD于N,
则AM∥GN.
∵G是AD的中点,
∴GN是△ADM的中位线,∴GN=12AM.
∵∠ABD=120°,∴∠ABM=60°,∴∠BAM=30°,
∴BM=12AB=1,∴AM=3,∴GN=32.
∵BD=2AB=4,∴EF=12BD=2,
∴△EFG的面积=12EF×GN=12×2×32=32,
∴四边形GEHF的面积=2△EFG的面积=3.