2020-2021学年苏科版数学八年级上册期中（模拟）测试 (含答案)

这是一份2020-2021学年苏科版数学八年级上册期中（模拟）测试 (含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期中测试一、选择题（共9题，每题3分，共27分）1.2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕．下面分别是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有（    ）A.1个     B.2个     C.3个     D.4个2.一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（    ）A.     B.    C.     D.或3.如图，已知，若，则的度数是（    ）A.115°     B.110°     C.105°     D.100°4.如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的度数为（    ）A.35°     B.40°     C.45°     D.50°5.不能使两个直角三角形全等的条件（    ）A.一条直角边及其对角对应相等     B.斜边和一条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等       D.两个锐角对应相等6.已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（    ）A.       B.C.      D.7.下列各组数不能构成直角三角形的是（    ）A.3，4，5    B.6，8，10    C.，，   D.5，12，138.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（    ）A.3      B.4      C.5      D.69.如图，已知，点、在边上，，点是边上一个动点，若周长的最小值是6，则的长是（    ）A.     B.     C.     D.1二、填空题（共8题，每题3分，共24分）  10.“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有________个．11.在和中，给出下列四组条件：①，，；②，，；③，，；④，，；其中，不能使的条件是________．（填写序号）12.等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为________．13.一个直角三角形的一条直角边长，斜边比另一条直角边长，这个直角三角形的面积为________．14.如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是________（只需写一个，不添加辅助线）．15.如图，在中，与的平分线相交于点，过点作，分别交、于点、．若的周长为15，，则的周长为________．16.如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________．17.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：________．三、解答题（8题，共69分）18.如图，中，，，将绕点旋转至，点落在上，与交于点，求的度数．    19.已知：如图，，，，、分别交于点、．求证：．20.如图，已知的三个顶点在格点上．（1）画出，使它与关于直线对称；（2）求出的面积．（3）在直线上画出点，使最小． 21.如图，在中，，垂足为点，点为边中点，交边于点，，若，，求的长．  22.如图，中，，垂足为．如果，，，那么是直角吗？证明你的结论． 23.已知在中，，，点以每秒的速度由向点运动，于点，点为的中点．（1）求证：为等腰直角三角形．（2）当点运动3秒时，求的面积．24.如图，在中，，，是的中点．在射线上任意取一点，连接．将线段绕点逆时针方向旋转80°，点的对应点是点，连接、．（1）如图1，当点落在射线上时，①________°；②直线与直线的位置关系是________．（2）如图2，当点落在射线的左侧时，试判断直线与直线的位置关系，并证明你的结论．25.已知，等腰，在直角边的左侧作直线，点关于直线的对称点为，连结，，其中交直线于点．（1）当时，求的度数；（2）当时，利用图1，度数；（3）若，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
期中测试答案解析一、1.【答案】A【解析】第一个图形、第三个图形、第四个图形都不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，故选：A．2.【答案】B【解析】分两种情况讨论
①腰长为时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵，∴不满足构成三角形．∴周长为．故选：B．3.【答案】B【解析】∵，∴，∴．故选：B．4.【答案】C【解析】∵是的角平分线，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴5.【答案】D【解析】A.符合AAS，正确；B.符合HL，正确；C.符合ASA，正确；D.因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．故选D．6.【答案】D【解析】A.如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；B.如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；C.如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；D.如图所示：此时，故能得出，故此选项正确；故选：D．7.【答案】C【解析】A.，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B.，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C.因为，，，，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D.，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．8.【答案】C【解析】如图所示：∵，∴，∵大正方形的面积为13，∴，∴，即4个直角三角形的面积之和为8，∴小正方形的面积为．9.【答案】D【解析】如图：作点关于的对称点，连接，交于点，∴，此时周长最小，
∴周长为：，∴，∵，根据对称性：，，∴，在中，，，∴根据勾股定理，得即∴．故选：D．二、10.【答案】3【解析】线段、角、等腰三角形都是轴对称图形．共有3个．故答案是：3．11.【答案】④【解析】①，，，可根据ASA判定；
②，，，可根据SAS判定；
③，，，可根据SSS判定；
④，，，不能判定；
故答案为：④．12.【答案】50°或80°【解析】如图所示，中，．有两种情况：①顶角；②当底角是50°时，∵，∴，∵，∴，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故答案为：50°或80°．13.【答案】180【解析】设另一条直角边为，则斜边为，∵一条直角边长，∴，解得，∴．故答案为：180．14.【答案】【解析】添加，∵，∴，即，∵，∴，在和中，∴，故答案为：．15.【答案】9【解析】如图，∵、分别是与的平分线，∴，，又∵，∴，，∴，，∴，，∴的周长，又∵，，∴，∴的周长，16.【答案】5【解析】∵四边形是矩形∴，，，∵将沿折叠为，∴，，在中，∴在中，，∴，∴故答案为：517.【答案】13，84，85【解析】经观察，可以发现第①组勾股数的第一个数是奇数3，第②勾股数的第一个数是5，…，故第⑤组勾股数的第一个数是11，第6组勾股数的第一个数是13，又发现每一组勾股数的第二、第三个数相差1，故设第二个数为，第三个数为，根据勾股定理，得：，解得（负值舍去）．则得第6组数是：13，84，85．三、18.【答案】解：由旋转的性质，可知：，在中，，，∴；在中，，∴，∴．在中，，，∴，∴． 19.【答案】证明：∵，∴，∵，∴，在和中∵，∴，∴，∴．20.【答案】解：（1）如图，即为所求．（2）．（3）如图，连接或与直线交于点，则点即为所求．21.【答案】解：取的中点，连接，如图所示：则，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵点为边中点，∴， 设，则，，，∴，∵，∴，解得：∴，∴．22.【答案】解：是直角，理由：∵，∴，∴，，∵，，，∴，，
∵，∴， 23.【答案】解：（1）∵，，点为的中点，，∴，，，∴，， ∵，，，∴，∴为等腰直角三角形；（2）解：由（1）得：为等腰直角三角形，∴的面积，∵当点运动3秒时，，，∴，当点运动3秒时，∴，∴的面积24.【答案】解：（1）①∵，，∴，②结论：．理由：∵，，∴，∴，∴，∵垂直平分线段，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．（2）直线与直线的位置关系是平行，证明如下：∵，，∴，∵，，∴，∵，是的中点，∴垂直平分，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴．25.【答案】解：（1）如图1所示：∵由轴对称的性质得：，，，，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴；（2）由轴对称的性质得：，是的垂直平分线，∴，，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，即；（3）解：，理由如下：如图2所示：作于，则，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴和是等腰直角三角形，∴，，∵，∴．