黑龙江鸡西实验中学2019-2020学年八年级数学期末试卷

黑龙江鸡西实验中学2019-2020学年期末

 八年级数学试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（   ）           

A. a＝8，b＝15，c＝17                              B. a＝7，b＝24，c＝25
C. a＝40，b＝50，c＝60                             D. a＝ ，b＝4，c＝5

2.下列数中，是无理数的是（    ）           

A. -3                   B. 0                              C.                              D. 

3.下列说法中正确的是（  ）．           

A. 0.09的平方根是0.3      B.           C. 0的立方根是0          D. 1的立方根是

4.估计 的值应在 （    ）           

A. 4和5之间        B. 5和6之间             C. 6和7之间                      D. 7和8之间

5.下列计算正确的为（  ）           

A.        B.             C.           D. 

6.若 =–a,则实数a在数轴上的对应点一定在（   ）           

A. 原点左侧           B. 原点右侧              C. 原点或原点右侧             D. 原点或原点左侧

7.如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在 中（点A，B，C都在格点上），边长为无理数的边有（    ）

A. 3条                     B. 2条                         C. 1条                            D. 0条

8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD的长为(    ) 

A. 10                      B. 5                                C. 4                     D. 3

9.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（     ）． 

A. -2                      B. 0                       C. -2a                           D. 2b

10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书 《周髀算经》 中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（   ）

A. 直角三角形的面积                                B. 最大正方形的面积
C. 较小两个正方形重叠部分的面积             D. 最大正方形与直角三角形的面积和

二、填空题（共8题；共24分）

11.下列各数3.1415926， ，1.212212221…， ，2﹣π，﹣2020， 中，无理数的个数有________个．   

12.如果代数式 有意义，那么x的取值范围是________   

13.在 中， ，若 ，则 的长是________．   

14.如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为________。 

15.如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB＝9，AC＝12，则AB＝________. 

16.如图，矩形纸片ABCD中，已知 AD＝8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE  ， 且 EF＝3，则 AB 的长为________． 

17.已知： ，则 ________．   

18.一个正数的平方根为 和 ，则这个正数为________.   

三、解答题（共6题；19题6分，其他小题8分，共46分）

19.计算：   

（1）         （2）   

20.如图，5×5网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点。

（1）AB=________.BC=________.AC=________.   

（2）∠ABC=________°   

（3）在格点生存在点P，使∠APC=90°，请在图中标出所有满足条件的格点P (用P1、P2  ······表示)   

21.四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=10，AD=5 ，求四边形ABCD的面积． 

22.请阅读下列解题过程： 

这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：

（1）观察上面的解答过程，请写出 ________；   

（2）利用上面的解法，请化简： .   

23.已知在 中，D是 的中点， ，垂足为D，交 于点E，且 . 

（1）求 的度数；   

（2）若 , ，求 的长.   

24.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足是D，F是BC上一点，EF平分∠AFC，EG⊥AF于点G． 

（1）试判断EC与EG，CF与GF是否相等；（直接写出结果，不要求证明）   

（2）求证：AG＝BC；   

（3）若AB＝5，AF+BF＝6，求EG的长．   

试卷参考答案

仅供参考

一、选择题

1.解：A、因为 ，所以能组成直角三角形；

B、因为 ，所以能组成直角三角形；

C、因为 ，所以不能组成直角三角形；

D、因为 ，所以能组成直角三角形.

故答案为：C.

2.解：-3，0， 是有理数， 是无理数．故答案为：D．

3.解：A、0.09的平方根是±0.3，不符合题意；

B、 ，不符合题意；

C、0的立方根是0，符合题意；

D、1的立方根是1，不符合题意；

故答案为：C.

4.

=

=2+ ，

∵4<6<6.25，

∵2< <2.5，

∴4<2+ <5，

故答案为：A.

5.解：A、 与 不能合并，所以A选项错误；

B、原式＝ ，所以B选项正确；

C、原式＝2 ，所以C选项错误；

D、 与﹣ 不能合并，所以D选项错误.

故答案为：B.

6.解：∵
∴-a≥0
∴a≤0
∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧.
故答案为：D.
7.解：∵AB=  ， 为无理数；BC=  ， 为无理数；
AB=  ， 为有理数；
∴无理数有2个.
故答案为：B.

8.解：∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC==10，
根据翻折的性质可得A′B=AB=6，A′D=AD，
∴A′C=10-6=4.

设CD=x，则A′D=8-x，
根据勾股定理可得x2-（8-x）2=42  ，
解得x=5，
故CD=5.
故答案为：B.

9.解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，

∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，

∴

=

=

=-2

故答案为：A.

10.解：根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：较小两个直角三角形的面积之和=较大正方形的面积，所以将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，所以知道了图2阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积。

故答案为：C

二、填空题

11.解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π， 这3个，

故答案为：3．

12.解： ∵代数式  有意义，   ∴  ，
∴ x≥-1且x≠2 .
13.解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB-AC=2，BC=8，

∴AC2+BC2=AB2  ，

即（AB-2）2+82=AB2  ，

解得AB=17．

故答案为：17．

14.解：由题意可得，

直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，

故直角三角形的另一条直角边长为： ，

故阴影部分的面积是： ，

故答案为： ．

15.解：如图：

∵点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，

∴∠ACD＝19°，∠BCD＝71°，

∴∠ACB＝19°+71°＝90°，

∴AC2+CB2＝AB2  ，

∵CB＝9，AC＝12，

∴122+92＝AB2  ，

∴AB＝15，

故答案为：15.

16.解：∵四边形ABCD为矩形，AD=8
∴BC=8
根据折叠的性质可得，BE=EF=3，AB=AF，△CEF为直角三角形
∴CE=8-3=5
在直角三角形CEF中，CF===4
设AB为x，在直角三角形ABC中
AC2=AB2+BC2
∴（x+4）2=x2+82
解得，x=6

17.∵

∴a=3,b=2

∴ 6

故答案为：6．

18.解：由题意得：2x+1=-(x-7),
∴2x+1=-x+7,
∴2x+x=7-1,
∴3x=6,
∴x=2,
∴这个数是：(2x+1)2=(2×2+1)2=25.
故答案为：25.
三、解答题

19. （1）解：原式    

.

（2）解：原式    

.

20. （1）；；5
（2）90°
（3）如图所示，

解：（1）；
;

故答案为：;
（2）∵
∴AB2+BC2=AC2,
∴∠ABC=90°；
 

21. 如图，连接AC， 

∵∠B=90°，

∴由勾股定理得， ，

∵AC2+CD2=25+100=125=AD2  ，

∴△ACD是直角三角形，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD  ，

= ×3×4+ ×5×10，

=6+25，

=31．

22. （1）
（2）原式   

23. （1）解：连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC， 

∴CE＝BE.

∵BE2−AE2＝AC2  ，

∴AE2＋AC2＝CE2.

∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；

（2）解：在Rt△BDE中，BE＝ ＝5.  

所以CE＝BE＝5.

设AE＝x，则在Rt△AEC中，AC2＝CE2−AE2  ，

所以AC2＝25−x2.

∵BD＝4，

∴BC＝2BD＝8.

在Rt△ABC中，根据BC2＝AB2＋AC2  ，

即64＝（5＋x）2＋25−x2  ，

解得x＝1.4.

即AE＝1.4.

24. （1）CE＝EG，CF=GF
（2）证明：连接BE，  

∵AB的垂直平分线DE，

∴AE＝BE，

在Rt△AGE和Rt△BCE中，

，

∴Rt△AGE≌Rt△BCE（HL），

∴AG＝BC．

（3）解：∵AG＝BC＝BF+GF，  

∴2AG＝AG+ BF+GF＝AF+ BF＝6  AG＝3

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝ ＝ =4

设EG＝EC＝x，则AE＝4﹣x，在Rt△AGE中，

由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2  ，

解得：x＝ ，

∴EG的长是

（1）解：EC＝EG，CF＝GF，

理由是：∵∠C＝90°，EG⊥AF，EF平分∠AFC，且EF=EF

∴△ECF≌△EGF

∴CE＝EG，CF=GF．