初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试导学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试导学案及答案，共12页。学案主要包含了知识梳理，典例分析，经典例题，变式训练1，变式训练2，课堂训练，课后练习等内容，欢迎下载使用。
第五讲  二次函数综合应用【知识梳理】以函数图象为背景的几何题，图象背景往往就是一件衣服，基本套路是依据“点在图象上→点的坐标满足解析式”求出函数解析式，从而根据题目条件求出更多点的坐标，进而求出线段长度、三角形面积．1、利用二次函数图象解决与三角形，平行四边形相关的问题【典例分析】已知，抛物线交轴于点A、B，交轴于点C.1、线段最值①线段和最小点P是抛物线对称轴上一动点，当点P坐标为多少时，PA+PC值最小.②线段差最大点Q是抛物线对称轴上一动点，当点Q坐标为多少时，|QA-QC|值最大. ③线段最值连接BC，点M是线段BC上一动点，过点M作MN//轴，交抛物线于点N，求线段MN的最大值及点N的坐标. 变式①点N是第四象限内抛物线上一动点，连接BN、CN，求的最大值及点N的坐标  变式②点N是第四象限内抛物线上一动点，求点N到线段BC的最大距离及点N的坐标 2、等腰三角形的存在性问题点D为抛物线的顶点，连接BC，点P是直线BC上一动点，是否存在点P，使△PAD为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由. 3、菱形的存在性问题点D为抛物线的顶点，连接BC点P是直线BC上一动点，点Q为坐标平面内一点，是否存在以A、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由. 4、平行四边形的存在性问题点D为抛物线的顶点，点M是抛物线上一动点，点N为直线BC上一动点，是否存在以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M坐标，若不存在，说明理由.5、直角三角形的存在性问题点P为抛物线的对称轴上的一动点，是否存在点P，使△PBC为直角三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.6、等腰直角三角形的存在性问题点M在线段BC上，过点M作MN平行于轴交抛物线第三象限内于点N，点R在轴上，是否存在点R，使△MNR为等腰直角三角形，若存在，求出点R坐标，若不存在，说明理由.【经典例题】【例题1】抛物线与轴交与A、B（点A在B右侧），与轴交与点C， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，（1）求四边形BOCD的面积.（2）求△BCD的面积. 【变式训练1】1、已知抛物线与轴交与A、C两点，与轴交与点B，（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；（2）求四边形ABMC的面积.2、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）。（1）求此函数的关系式。（2）求P点坐标；（3）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标。【例题2】设二次函数y＝﹣x2+4x﹣3的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C．（1）求A，B，C的坐标；（2）在y轴上求作一点M，使MA+MC最小，并求出点M的坐标。    【变式训练2】1、二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0)，y＝－x＋b经过点B，且与二次函数y＝－x2＋mx＋n交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．2、如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．(1)求此抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．    【例题3】已知：如图所示，关于x的抛物线y＝ax 2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A（－2，0），点B（6，0），与y轴交于点C．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 【例题4】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．      【例题5】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．           【例题6】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y=ax2-ax-2经过点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．     【课堂训练】1、（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；2、已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．4、如图，抛物线y=﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）求抛物线y=﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标；（3）求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．【课后练习】1、如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(－1，0)、(0，)，点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x＝1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长；（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．2、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线解析式为y＝x2+bx+c．（1）求抛物线的解析式；（2）E为抛物线上第一象限部分上一点，当S△ABE＝10时，求点E的坐标；（3）F为直线AB下方抛物线上一点，连接AF，当∠FAB＝∠BAO时，求F点坐标．      3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），且OB＝OC．    （1）写出C点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．  4、如图，抛物线y＝x2+x﹣2，经过点C（﹣3，h），CD⊥x轴，垂足为D点，Rt△AOB≌Rt△CDA，A、B分别在x轴，y轴上，在对称轴右侧的抛物线上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求出点P、Q的坐标；若不存在，说请明理由．