人教版初中数学七年级下册期末测试卷（困难)（含答案解析）

这是一份人教版初中数学七年级下册期末测试卷（困难)（含答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版初中数学七年级下册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：100分钟；命题人：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。   一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖元，蛋黄鲜肉馅的每个卖元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过元．则不同的购买方案的个数为A.  B.  C.  D. 如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是A. 士 B.  C.  D. 和如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是     A.
B.
C.
D. 如图，，将长方形纸片沿直线折叠成图，再沿折痕折叠成图，则的度数为
A.  B.  C.  D. 关于、的方程组的解满足，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为A.  B.  C.  D. 要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查．    市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；    调查浙江卫视节目“奔跑吧兄弟”的收视率；    调查全市中学生一天的学习时间．A.  B.  C.  D. 对甲、乙两户家庭全年各项支出的统计如图所示，已知甲户居民的衣着支出与乙户相同，下面根据统计，对两户家庭教育支出的费用做出判断，正确的是   
A. 甲比乙大 B. 乙比甲大 C. 甲、乙一样大 D. 无法确定已知，为实数，则解集可以为的不等式组是A.  B.  C.  D. 已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是     
当时，方程组的解是；当，的值互为相反数时，；不存在一个实数使得；若，则．A.  B.  C.  D. 正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是
 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点已知坐标平面内的点，如果将平面直角坐标系向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么平移后点的坐标是A.  B.  C.  D. 平面内有条直线，这条直线两两相交，最多可以得到个交点，最少可以得到个交点，则的值是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动旋转角不超过度，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图：当时，则其它所有可能符合条件的度数为_____．
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为          ．
为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个除颜色外大小、形状、质地等完全相同，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金元、元、元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的倍，摸到黄球次数为第一时段的倍，摸到绿球次数为第一时段的倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的倍，摸到绿球次数为第一时段的倍，三个时段返现总金额为元，第三时段返现金额比第一时段多元，则第二时段返现金额为______元．一组数据，最大值与最小值的差为，取组距为，则组数为____． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）如图，，则与有何关系？
 如图，若，又能得到什么结论？请直接写出结论．如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点分别是，，．
如果将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，则的坐标为_________；的坐标为_________；求在平移过程中，线段扫过的面积．某次数学竞赛前名获奖，原定一等奖人，二等奖人，三等奖人；现调为一等奖人，二等奖人，三等奖人．调整后一等奖平均分数降低分，二等奖平均分数降低分，三等奖平均分数降低分．如果原来二等奖比三等奖平均分数多分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？已知关于、的二元一次方程组为常数．求这个二元一次方程组的解用含的代数式表示；若方程组的解、满足，求的取值范围；若，设，且为正整数，求的值．某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图每组数据包括右端点但不包括左端点，请你根据统计图解答下列问题：
此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
补全频数分布直方图，求扇形图中“吨吨”部分的圆心角的度数；
如果自来水公司将基本用水量定为每户吨，那么该地区万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
已知，现规定符号表示大于或等于的最小整数，如，，，
填空：           ，           ，
若，则的取值范围是             
某市的出租车收费标准如下：以内包括收费元，超过的，每超过，加收元不足的按计算用单位：表示所行驶的路程，单位：元表示行驶应付的乘车费，则乘车费可按如下的公式计算：
当时，
当时，．
某乘客乘出租车后付费元，求该乘客乘车路程的取值范围．如图，已知，点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为．

直接写出点的坐标________；在四边形中，点从点出发，沿移动．若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，请解决以下问题，并说明你的理由：当为多少秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；求点在运动过程中的坐标用含的式子表示．已知直线，点为平面上一点，连接与．如图，点在直线，之间，当，时，求的度数如图，点在直线，之间，与的平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由如图，点在直线，外，与的平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：设出购买豆沙馅个，蛋黄鲜肉馅个，由题意列出不等式组，
范围内的整点为：，，，，
，，，，，，，，，共组．
有种不同的购买奖品方案．
故选D
设出购买豆沙馅个，蛋黄鲜肉馅个，由题意列出不等式组，作出可行域，求出范围内的整解的答案．
本题考查了一元一次不等式组的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
 2.【答案】【解析】【分析】
  本题主要考查了平方根和立方根的概念有关知识，根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是 ．
【解答】
解： 的平方根和立方根相同．
故选 B ．   3.【答案】【解析】【分析】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形 一周的长度，从而确定 个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
根据点的坐标求出四边形 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【解答】
解： ， ， ， ，
， ， ， ，
绕四边形 一周的细线长度为 ，
，
细线另一端在绕四边形第 圈的第 个单位长度的位置，
即点 的位置，点的坐标为 ，
故选 B ．   4.【答案】【解析】解：长方形对边，

，
图中，，
，
，
图中，，
由翻折的性质得，图中，
图中，，
图中，，
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补可得，然后得出图中度数；再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出图中，再根据翻折的性质可得，然后代入数据计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：
得
，
关于、的方程组的解满足，
，得，
，
由，得，
由，得，
关于的不等式组有解，
，得，
由上可得，，
符合条件的整数的值的和为：，
故选：．
根据关于、的方程组的解满足，且关于的不等式组有解，可以求得的取值范围，从而可以求得符合条件的整数的值的和，本题得以解决．
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解方程组和不等式的方法．
 6.【答案】【解析】【分析】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解： 食品数量较大，不易普查，故适合抽查；
人数较多，不易普查，故适合抽查；
人数较多，不易普查，故适合抽查．
故选 D ．  7.【答案】【解析】解；由条形统计图，得
衣着支出为元，教育支出为元．
由甲户居民的衣着支出与乙户相同，得
乙户的衣着支出为元，
乙户的总支出为元，
乙户的教育支出为元，
，
乙户的教育支出大．
故选：．
观察条形统计图，可得衣着支出，教育支出，根据衣着支出相同，用衣着支出除以衣着所占的百分比，可得乙户的支出，根据乙户的支出乘以教育所占的百分比，可得乙户的教育支出，根据有理数的大小比较，可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 8.【答案】【解析】【分析】
此题考查学生逆向思维，由解来判断不等式，是一道好题；用到的知识点为：大小小大中间找；大大小小无解．可根据不等式组解集的求法得到正确选项．
【解答】 解： 、所给不等式组的解集为 ，那么 ， 为一正一负，设 ，则 ，解得 ， ， 原不等式组无解，同理得到把 个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意；
B 、所给不等式组的解集为 ，那么 ， 同号，设 ，则 ，解得 ， ，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意；
C 、理由同上，故错误，不符合题意；
D 、所给不等式组的解集为 ，那么 ， 为一正一负，设 ，则 ，解得 ， ， 原不等式组有解，可能为 ，把 个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意．
故选 D ．   9.【答案】【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
把 代入方程组求出解，即可做出判断；
根据题意得到 ，代入方程组求出 的值，即可做出判断；
假如 ，得到 无解，本选项正确；
根据题中等式得到 ，代入方程组求出 的值，即可做出判断．
【解答】
解： 把 代入方程组得： ，
解得： ，本选项错误；
由 与 互为相反数，得到 ，即 ，
代入方程组得： ，
解得： ，本选项正确；
若 ，则有 ，可得 ，矛盾，故不存在一个实数 使得 ，本选项正确；
方程组解得： ，
由题意得： ，
把 ， 代入得： ，
解得： ，本选项错误，
则正确的选项有 ，
故选 D ．   10.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查实数与数轴以及正方形的性质有关知识，由题意可知转一周后， 、 、 、 分别对应的点为 、 、 、 ，可知其四次一循环，由次可确定出 所对应的点．
【解答】
解：当正方形在转动第一周的过程中， 所对应的点是 ， 所对应的点是 ， 所对应的点是 ， 所对应的点是 ，
四次一循环，
，
所对应的点是 ．
故选 A ．   11.【答案】【解析】解：坐标平面内点，将坐标系先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
点的横坐标增大，纵坐标减小，
点变化后的坐标为．
故选D．
根据题意，将平面直角坐标系向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，依据坐标的变化规律即可求解．
此题主要考查坐标与图形变化平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．将坐标系向右、向上平移，相当于将原来坐标系中的点向右、向下平移．
 12.【答案】【解析】【分析】
分别求出 条直线、 条直线、 条直线、 条直线 的交点最多的个数，找出规律即可解答．
本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是 条直线相交时最少有一个交点．
【解答】
解：如图：

条直线相交最多有 个交点；
条直线相交最多有 个交点；
条直线相交最多有 个交点；
条直线相交最多有 个交点；
条直线相交最多有 个交点；

条直线相交最多有 个交点．
所以 ，而 ，
．
故选 D ．   13.【答案】，，，【解析】【分析】
本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行进行判定即可．
【解答】
解：如下图：

当 时， ，则 ，所以 ；
当 时， ；
当 时， ，所以 ；
当 时， ，所以 ．
故答案为 ， ， ， ．   14.【答案】【解析】【分析】
画出 ，寻找规律后即可解决问题．
本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是探究点的坐标规律．
【点睛】
解：如图所示， ， ， ， ， ， ，
发现 次一个循环，
，
点 的坐标与 的坐标相同，即 ，
故答案为 ．   15.【答案】【解析】解：设第一时段摸到红球次，摸到黄球次，摸到绿球次，均为非负整数，则第一时段返现金额为，
第二时段摸到红球次，摸到黄球次，摸到绿球次，则第二时段返现金额为，
第三时段摸到红球次，摸到黄球次，摸到绿球次，则第三时段返现金额为，
第三时段返现金额比第一时段多元，
，
，
为非负整数，
，
，
三个时段返现总金额为元，
，
，
将代入中，化简整理得，，
，
为非负整数，
，
，
，
为非负整数，
，，，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，则，
第二时段返现金额为元，
故答案为：．
设第一时段摸到红球次，摸到黄球次，摸到绿球次，均为非负整数，则第一时段返现，根据“第三时段返现金额比第一时段多元”，得出，进而确定出，再根据“三个时段返现总金额为元”，得出，进而得出，再将满足题意的的值代入，计算，进而得出，，即可得出结论．
此题主要考查了三元一次不定方程，审清题意，找出相等关系，确定出的范围是解本题的关键．
 16.【答案】【解析】【分析】
本题考查了频数分布直方图中的组距与组数．
根据数据中最大值与最小值的差与组距的关系求解即可，注意要包含两个端点．
【解答】
解： ，
组数为 ．
故答案为 ．   17.【答案】解：过点作，过点作，过点作如图所示：

，
．
，，，．
，
即；
D.【解析】此题考查了平行线的性质。此题难度较大，属于规律性题目，注意掌握辅助线的作法，注意发现规律：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等是解此题的关键．
过点作，过点作，根据，可得到由平行线的性质可知
，，，，再由角之间的关系即可得出结论；
由图与图可得规律：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，即可得D.
 18.【答案】解：； 如图所示：线段扫过的面积▱面积▱面积 【解析】略
 19.【答案】解：设原定一等奖、二等奖、三等奖的平均分数分别为分、分、分，
列方程得：
由，
得，，
由得，
把代入，得：，
调整后一等奖平均分与二等奖平均分之差为：
分．
答：调整后一等奖比二等奖平均分数多分．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及加权平均数等知识，也用到了整体的数学思想，属于综合题．
设原定一等奖、二等奖、三等奖的平均分数分别为分、分、分，根据调整前后得分相同，及原来二等奖比三等奖平均分数多分，列方程组，解方程组即可求解，即可求解调整后一等奖平均分与二等奖平均分之差．
 20.【答案】解
得：

得：


方程组的解、满足

解得：
设
则
解得



为正整数
或【解析】此题主要考查二元一次方程组和一元一次方程及一元一次不等式的解法．
根据方程组的特点，选择用加减消元法解二元一次方程组；
根据方程组的解、满足，构造一元一次不等式求解；
根据设先构造一元一次方程，用含的代数式表示，再根据构造关于未知数为的一元一次不等式求解．
 21.【答案】解：此次调查抽取的用户户数为：户；

用水量在吨之间的用户数量：，
补全频数分布直方图如下：

扇形图中“吨吨”部分的圆心角的度数：；

少于吨的有户
少于吨的户数是：，
答：于是可估计该地区万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格．【解析】根据统计图可知“吨吨”的用户户占，从而可以求得此次调查抽取的户数；
根据中求得的用户数与条形统计图可以得到“吨吨”的用户数，进而求得扇形图中“吨吨”部分的圆心角的度数；
根据前面统计图的信息可以得到该地区万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 22.【答案】解：
因乘客付费元元，故该乘客乘车路程超过，
根据题意，可知，
，，．
故该乘客乘车路程的取值范围为大于，小于或等于．【解析】略
 23.【答案】解：，，，
点的横坐标与纵坐标互为相反数，
点在线段上，
，
，
当时，点的横坐标和纵坐标互为相反数；
当点在线段上时，，
，
当点在线段上时，
，，
，
．【解析】【分析】 此题是几何变换综合题，主要考查了点的坐标的特点，平移的性质，平面坐标系中点的坐标和距离的关系，解本题的关键是由线段和部分点的坐标，得出其它点的坐标．根据平移的性质和点的特点得到即可；
根据点的横坐标与纵坐标互为相反数，得到点在线段上即可；
分两种情况，点在线段上和在线段上分别进行计算即可．【解答】解：，
，
将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为，
，
，
，

故答案为；见答案；见答案．  24.【答案】解：如图，过作，
，
，
，，
；

．
理由：如图，过作，
，
，
，，
，
过作，
同理可得，，
与的角平分线相交于点，
，
；

．
理由：如图，过作，
，
，
，，
，
过作，
同理可得，，
与的角平分线相交于点，
，
．【解析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算．
先过作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可；
过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到；
过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到．